- •1.Моделирование как метод научного познания. Понятие модели. Классификация моделей. Цели и задачи моделирования. [1/1]
- •2. Требования к математической модели. Основные этапы построения модели. Иерархия моделей. [1/1]
- •3. Построения общесистемной модели функционирования. [1/2]
- •4. Основные системные свойства: линейность, непрерывность, стационарность, детерминированность. Классификация математических моделей. Системные и конструктивные модели. [1/2]
- •5. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы). Уравнения вход-выход. Уравнения в пространстве состояний. [1/3]
- •6. Разностные уравнения. Пример построения конструктивной и машинной модели системы. [1/1]
- •7. Дискретно – детерминированные модели (f- схемы). Автоматы Милли и Мура. Разновидности детерминированных автоматов. [1/2]
- •8. Дискретно стохастические модели. (p- схемы). [1/1]
- •9. Z – детерминированные и y – детерминированные вероятностные автоматы. [1/2]
- •10. Марковские случайные процессы. Простейший поток отказов. [1/1]
- •11. Уравнения Колмогорова для определения вероятностей состояний системы. Пример. [1/3]
- •12. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]
- •13. Обобщенные модели (а - схемы). Понятие агрегата. [1/1]
- •14. Структура агрегативной системы. Особенности функционирования. [1/3]
- •15. Построение и реализация моделирующего алгоритмов
- •16. Построение детерминированного и циклического моделирующего алгоритмов q-схем. [1/1]
- •17. Построение циклического моделирующего алгоритма
- •18. Построение синхронного моделирующего алгоритма
- •19. Построение спорадического моделирующего алгоритма
- •20.Цели и задачи имитационного моделирования. Имитационная модель, имитационная система. Архитектура имитационной системы. [1/2]
- •21. Общая характеристика метода статического моделирования. Пример построения моделирующего алгоритма. [1/2]
- •23. Метод получения псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения. Методы середины квадрата и середины произведения. [1/1]
- •24. Конгруэнтные процедуры генерации псч. Мультипликативный и смешанный методы. [1/1]
- •25. Тесты проверки случайности последовательности псч с равномерным законом распределения. [1/1]
- •26. Тест проверки равномерности закона распределения.[1/1]
- •27. Тест проверки независимости последовательности псч[1/1]
- •28. Моделирование случайных событий. [1/2]
- •29. Моделирование Марковских цепей. [1/1]
- •30. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин с заданным законом распределения. [1/2]
- •31. Приближенные способы преобразования случайных чисел. [1/2]
- •32. Моделирование непрерывных случайных векторов. [1/1]
- •33. Моделирование дискретных случайных векторов
- •34. Сети Петри (n - схемы). [1/2]
- •35.Языки моделирования. Типовая схема архитектуры языка имитационного моделирования. Способы управления временем в модели системы. [1/2]
- •36.Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. [1/2]
- •40. Моделирование процессов функционирования систем на базе n-схем. Структурный подход. [1/2]
8. Дискретно стохастические модели. (p- схемы). [1/1]
Т.к. сущность дискретизации времени при дискретно – стохастическом подходе остается аналогически конечным автоматом, то влияние стохастичности рассмотрим на разновидности этих автоматов, а именно на вероятностных автоматах.Вероятностный автомат – это дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого, в каждом такте, зависит только от состоянии памяти в нем и может быть описано стохастически.
Рассмотрим множество G элементами которого являются (xj,zs) , xj X, zs Z
Если существует два такие функции , f с помощью которых выполняется отображение GZ, G Y, то говорят что пятерка элементов F=<Z,X,Y,,f> определяет автомат детерминированного типа.
Введем в рассмотрение более общую математическую схему Ф(zk,yj) yjY
Потребуем, чтобы любой элемент множества G порождал на множестве Ф некоторый закон распределения
Элементы из Ф (z1 ,y1) (z1 ,y2) …(zk ,yJ-1) (zk ,yJ)
(xi,zs) b11 b12 bk(J-1) bkJ
; bkj – это вероятность перехода автомата в состояние zk и выдачи выходного сигнала yj , если автомат находиться в состоянии zs и на его вход поступил входной сигнал xi
Число таких распределений равно числу элементов множества G. Четверка элементов P=<Z,X,Y,B > называется вероятностным автоматом.
Вероятностный автомат Милли
Пусть элементы множества G порождает некоторые законы распределения на множествах Z и Y.
Элементы из Y y1 ,y2 ….., yJ-1 ,yJ
(xi,zs) q1 ,q2 ….., qJ-1 ,qJ
Элементы из Z z1 , z2 ….., zK-1 , zK
(xi,zs) 1 , 2 ….., K-1,K
qj иk,это вероятности перехода автоматов в состояние zk и выдачи выходного сигнала xi , если автомат находиться в состоянии zs и на его вход поступил входной сигнал xI.
Если для всех k и j выполняется условие kqj=bkj, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Милли.
Вероятностный автомат Мура
Пусть определение выходного сигнала P–автомата завит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данном такте работы.
Элементы из Y y1 ,y2 ….., yI-1 ,yI
zk s1 ,s2 ......., sI-1 ,sI
si – вероятность выдачи выходного сигнала yi при условии ,что автомат находится zk
Если для всех k и i выполняется условие zksi=bki, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Мура.
13
9. Z – детерминированные и y – детерминированные вероятностные автоматы. [1/2]
Если выходной сигнал Р–автомата определяется детерминировано, то такой автомат называется Y – детерминированным вероятностным автоматом.
У Z- детерминированного вероятностного автомата выбор нового состояния является детерминированным.
Пример 1: Y – детерминированный вероятностный автомат задан таблицей переходов и таблицей выходов.
-
Zk
Zk
Z1
Z2
…
ZK-1
ZK
Z1
P11
P12
…
P1(K-1)
P1K
Z2
P21
P22
…
P2(K-1)
P2K
…
…
…
…
…
…
Zk
Pk1
Pk2
…
PK(K-1)
PKK
Z … z1 z2 … zK-1 zK ;Y … yi1 yi2 … yi(K-1) yiK ;Pij zi -> zj ;
Таблицу переходов можно представить в виде квадратной матрицы размером KxK, её называют матицей переходных вероятностей или матрицей переходов.
Для описания вероятностей также требуется задать начальное распределение вероятностей.
Z … z1 z2 … zk ;D … D1 D2 … Dk ;
dk – вероятность того, что в начале работы Р-автомат находится в состоянии zk
Размер P’p матрицы (k+1)(k+1)
Полагаем, что до начала работы (до нулевого такта времени) автомат всегда находится в состоянии zo. В нулевом такте его состояние определяется распределением D. Дальнейшая смена состояний определяется матрицей Pp
Пример 2: задан Y-детерминированный автомат Р-автомат, следующим образом:
14
Z |
z0 |
z1 |
z2 |
z3 |
z4 |
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- дискретная нелинейная стохастическая система
15