8. Дискретно стохастические модели. (p- схемы). [1/1]

Т .к. сущность дискретизации времени при дискретно – стохастическом подходе остается аналогически конечным автоматом, то влияние стохастичности рассмотрим на разновидности этих автоматов, а именно на вероятностных автоматах. Вероятностный автомат – это дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого, в каждом такте, зависит только от состоянии памяти в нем и может быть описано стохастически.

Рассмотрим множество G элементами которого являются (x_j,z_s) , x_j X, z_s Z

Если существует два такие функции , f с помощью которых выполняется отображение G Z, G Y, то говорят что пятерка элементов F=<Z,X,Y, ,f> определяет автомат детерминированного типа.

Введем в рассмотрение более общую математическую схему Ф(z_k,y_j) y_j Y

Потребуем, чтобы любой элемент множества G порождал на множестве Ф некоторый закон распределения

Элементы из Ф (z₁ ,y₁) (z₁ ,y₂) …(z_k ,y_J-1) (z_k ,y_J)

(x_i,z_s) b₁₁ b₁₂ b_k(J-1) b_kJ

; b_kj – это вероятность перехода автомата в состояние z_k и выдачи выходного сигнала y_j , если автомат находиться в состоянии z_s и на его вход поступил входной сигнал x_i

Число таких распределений равно числу элементов множества G. Четверка элементов P=<Z,X,Y,B > называется вероятностным автоматом.

Вероятностный автомат Милли

Пусть элементы множества G порождает некоторые законы распределения на множествах Z и Y.

Элементы из Y y₁ ,y₂ ….., y_J-1 ,y_J

(x_i,z_s) q₁ ,q₂ ….., q_J-1 ,q_J

Элементы из Z z₁ , z₂ ….., z_K-1 , z_K

(x_i,z_s) ₁ , ₂ ….., _K-1, _K

q_j и _k,это вероятности перехода автоматов в состояние z_k и выдачи выходного сигнала x_i , если автомат находиться в состоянии z_s и на его вход поступил входной сигнал x_I.

Если для всех k и j выполняется условие _kq_j=b_kj, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Милли.

Вероятностный автомат Мура

Пусть определение выходного сигнала P–автомата завит лишь от того состояния, в котором находится автомат в данном такте работы.

Элементы из Y y₁ ,y₂ ….., y_I-1 ,y_I

z_k s₁ ,s₂ ......., s_I-1 ,s_I

s _i – вероятность выдачи выходного сигнала y_i при условии ,что автомат находится z_k

Если для всех k и i выполняется условие z_ks_i=b_ki, то такой P- автомат называется вероятностным автоматом Мура.

13

9 . Z – детерминированные и Y – детерминированные вероятностные автоматы. [1/2]

Если выходной сигнал Р–автомата определяется детерминировано, то такой автомат называется Y – детерминированным вероятностным автоматом.

У Z- детерминированного вероятностного автомата выбор нового состояния является детерминированным.

Пример 1: Y – детерминированный вероятностный автомат задан таблицей переходов и таблицей выходов.

Zk	Zk
	Z1	Z2	…	ZK-1	ZK
Z1	P11	P12	…	P1(K-1)	P1K
Z2	P21	P22	…	P2(K-1)	P2K
…	…	…	…	…	…
Zk	Pk1	Pk2	…	PK(K-1)	PKK

Z … z₁ z₂ … z_K-1 z_K ;Y … y_i1 y_i2 … y_i(K-1) y_iK ;P_ij z_i -> z_j ;

Таблицу переходов можно представить в виде квадратной матрицы размером KxK, её называют матицей переходных вероятностей или матрицей переходов.

Для описания вероятностей также требуется задать начальное распределение вероятностей.

Z … z₁ z₂ … z_k ;D … D₁ D₂ … D_k ;

d_k – вероятность того, что в начале работы Р-автомат находится в состоянии z_k

Размер P^’_p матрицы (k+1)(k+1)

Полагаем, что до начала работы (до нулевого такта времени) автомат всегда находится в состоянии z_o. В нулевом такте его состояние определяется распределением D. Дальнейшая смена состояний определяется матрицей P_p

Пример 2: задан Y-детерминированный автомат Р-автомат, следующим образом:

14

Z	z0	z1	z2	z3	z4
Y	0	0	1	1	0

- дискретная нелинейная стохастическая система

15