34. Сети Петри (n - схемы). [1/2]

Сети Петри является эффективным инструментом моделирования сложных иерархических дискретных систем. Они позволяют отображать асинхронность, параллелизм и иерархичность моделируемых объектов более просто, чем другие средства моделирования.

Основные определения:

N=(P, T, F, H, μ₀),

P – конечное непустое множество позиций (состояний, мест),

T – конечное непустое множество переходов

F: P*T->{0, 1, 2, …} – функция входных инциденций.

H: T*P->{0, 1, 2, …} – функция выходных инциденций.

μ₀: P->{0, 1, 2, …} – начальная маркировка (размерка сети)

Сеть Петри графически представляется в виде двудольного ориентированного графа с двумя типами вершин. Дуги соответствуют функциям инцидентности. Маркировка отражается наличием или отсутствием в позиции точек, которые называют маркерами.

p={p₁,p₂, p₃, p₄, p₅}

T={t₁,t₂, t₃, t₄}

	t1	t2	t3	t4
p1	1	0	0	0
p F= 2	1	0	0	0
p3	0	1	0	0
p4	0	0	1	0
p5	0	0	1	0

(·p) – множество входных переходов для позиций

(p·) – множество выходных переходов для позиций

(·t) – множество входных позиций

(t·) – множество выходных позиций

(·p₁)=(t₂, t₃) ; (·t₁)=(p₁, p₂)

(p₁·)=t₁ ; (t₁·)=(p₃, p₄)

μ₀=(1, 1, 0, 0, 0)

	p1	p2	p3	p4	p5
t1	0	0	1	2	0
t H= 2	1	0	0	0	1
t3	1	1	0	0	0
t4	0	0	0	1	0

Если мощность множества P=n, то маркеровку можно представить n-мерным вектором, координаты которого = числу маркеров соответствующих позиций. Переход от одной маркировки к другой выполняется по средствам

55

срабатывания переходов. Переход t может сработать при маркировке μ(p), если он является возбужденным, то есть, если выполняется условие μ(p)-F(p,t)≥0, . Это означает, что в каждой входной позиции переходаt число маркеров не должно быть меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания возбужденного перехода маркировка μ(p) замещается на маркировку μ^,(p) по следующему правилу:

, . Это означает, что из каждой входной позиции переходаt изымается F(p,t) маркеров и в каждую выходную порцию добавляется H(t, p) маркеров.

1) Маркировка непосредственно достижима из маркировки:

2) Маркировка достижима из маркировки, если существует такая последовательность переходов, что

3) Если при некоторой маркировки ни один из переходов не может сработать, то такая маркировка называется тупиковой.

Функционирование Сети Петри – это последовательная схема маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов. Графом достижимости называется граф, вершинами которого являются все возможные маркировки.

Фрагмент графа достижимости:

В Сети Петри два возбужденных невзаимодействующих перехода могут сработать независимо друг от друга. Поэтому моделям свойствен параллелизм или одновременность.

56