2 5. Тесты проверки случайности последовательности псч с равномерным законом распределения. [1/1]

Выделяют 2 теста:

1) проверки частот и пар;

2) проверки серии.

Тест проверки серии.

Тест предусматривает разбиение случайных чисел в последовательности на элементы 2-х родов: первого и второго.

Серией называется любой отрезок последовательности цифр, состоящий из следующих друг за другом элементов одного итого же рода.

ε₁, ε₂,…, ε_k, ε_k+1, ε_k+2,…, ε_k+l, ε_k+l+1, ε_k+l+2,…, ε_k+l+s

ε₁, ε₂,…, ε_k – серия первого рода длины k;

ε_k+1, ε_k+2,…, ε_k+l – серия второго рода длины l;

ε_k+l+1, ε_k+l+2,…, ε_k+l+s – серия первого рода длины (s-k-l).

ε₁ ≠ ε₂ ≠…≠ ε_k ≠ ε_k+1;

ε_k+1 = ε_k+2 =…= ε_k+l;

ε_k+l ≠ ε_k+l+1 ≠…≠ ε_s.

Подсчитаем количество серий 2-го рода z_l длины l в последовательности ε₁,ε₂,…, ε_N

Пусть l=1, 2, …, m и обозначим z_m+1 длины l≥m+1, тогда общее количество серий z=z₁+z₂+…+z_m+z^’_m+1.

Величина χ²_z с m-степенями свободы будет вычисляться по формуле: , где p_l=9*10^-l, p^’_m+1=10^-m

Если с заданным уровнем значимости β величина χ²_z попадает в доверительный интервал, то тест проверки серии удовлетворяет условию.

При достаточно большой выборке N (N>20), ε₁,ε₂,…, ε_N и уровнем значимости β=0,95, нижний предел общего числа серии z^н=1/2(N+1-1,65√N-1), первого и второго рода: z^н_п,р,=z^н_в,р,=1/4(N-1,65√N+1)

Максимальная длина серии l_max=3,3(lg N+1).

43

2 6. Тест проверки равномерности закона распределения.[1/1]

Строится на основе применения критерия χ².

Пусть имеется выборка ε₁,ε₂,…, ε_N чисел интервала (0,1). Разобьем интервал (0,1) на m интервалов x_j, j=1,2,…,m, x_m=1

Обычно принимают m=10:20 интервалов.

Подсчитывают вероятность попадания случайной величины p_j в j-й интервал. Для равномерного закона распределения p_j=x_j-x_j-1.

Подсчитывают величину числа попадания случайной величины в j-й интервал ν_j рассчитывают величину

χ²_N распределена по закону χ² с (m-1) степенью свободы. По заданному β, решаем уравнение, находим нижнюю и верхнюю границу доверительного интервала.

Если значение χ²_N не попадает в доверительный интервал, то гипотезу о равномерном законе распределения следует отвергнуть. Дополнительно можно рассчитать эмпирическое математическое ожидание:

и эмпирическую дисперсию:

Можно найти доверительный интервал для эмпирического математического ожидания 0,5-δ≤ ≤ δ+0,5

2Ф(√12 δ √N)= β

Ф – интеграл вероятности.

Дополнительно рассчитывают эмпирическую функцию плотности: F^*(x)=(S_N(x))/N, где S_N(x) – количество значений η<x.

Теоретически его рассчитывают и сравнивают с теоретической функцией распределения.

;

f(x) - сравнивается с гистограммой частот.

44

2 7. Тест проверки независимости последовательности псч[1/1]

В основе теста лежит представление полученных псевдослучайных чисел в качестве реализации дискретного стационарного случайного процесса x(t).Принимая это допущения рассчитывают значение нормальной корреляционной функции:

X(t_j)= ; M[x(t)]=0,5

сравнивают с теоретическим значением

Для количественной оценки некоторой последовательности рассчитывают коэффициент корреляции :

Если при заданном уровне значимости, то любая корреляционная связь между элементами последовательности;

-верхняя граница доверительного интервала, а рассчитывается через уравнение: , где Ф(х) – табличное значение.

45