- •1.Моделирование как метод научного познания. Понятие модели. Классификация моделей. Цели и задачи моделирования. [1/1]
- •2. Требования к математической модели. Основные этапы построения модели. Иерархия моделей. [1/1]
- •3. Построения общесистемной модели функционирования. [1/2]
- •4. Основные системные свойства: линейность, непрерывность, стационарность, детерминированность. Классификация математических моделей. Системные и конструктивные модели. [1/2]
- •5. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы). Уравнения вход-выход. Уравнения в пространстве состояний. [1/3]
- •6. Разностные уравнения. Пример построения конструктивной и машинной модели системы. [1/1]
- •7. Дискретно – детерминированные модели (f- схемы). Автоматы Милли и Мура. Разновидности детерминированных автоматов. [1/2]
- •8. Дискретно стохастические модели. (p- схемы). [1/1]
- •9. Z – детерминированные и y – детерминированные вероятностные автоматы. [1/2]
- •10. Марковские случайные процессы. Простейший поток отказов. [1/1]
- •11. Уравнения Колмогорова для определения вероятностей состояний системы. Пример. [1/3]
- •12. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]
- •13. Обобщенные модели (а - схемы). Понятие агрегата. [1/1]
- •14. Структура агрегативной системы. Особенности функционирования. [1/3]
- •15. Построение и реализация моделирующего алгоритмов
- •16. Построение детерминированного и циклического моделирующего алгоритмов q-схем. [1/1]
- •17. Построение циклического моделирующего алгоритма
- •18. Построение синхронного моделирующего алгоритма
- •19. Построение спорадического моделирующего алгоритма
- •20.Цели и задачи имитационного моделирования. Имитационная модель, имитационная система. Архитектура имитационной системы. [1/2]
- •21. Общая характеристика метода статического моделирования. Пример построения моделирующего алгоритма. [1/2]
- •23. Метод получения псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения. Методы середины квадрата и середины произведения. [1/1]
- •24. Конгруэнтные процедуры генерации псч. Мультипликативный и смешанный методы. [1/1]
- •25. Тесты проверки случайности последовательности псч с равномерным законом распределения. [1/1]
- •26. Тест проверки равномерности закона распределения.[1/1]
- •27. Тест проверки независимости последовательности псч[1/1]
- •28. Моделирование случайных событий. [1/2]
- •29. Моделирование Марковских цепей. [1/1]
- •30. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин с заданным законом распределения. [1/2]
- •31. Приближенные способы преобразования случайных чисел. [1/2]
- •32. Моделирование непрерывных случайных векторов. [1/1]
- •33. Моделирование дискретных случайных векторов
- •34. Сети Петри (n - схемы). [1/2]
- •35.Языки моделирования. Типовая схема архитектуры языка имитационного моделирования. Способы управления временем в модели системы. [1/2]
- •36.Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. [1/2]
- •40. Моделирование процессов функционирования систем на базе n-схем. Структурный подход. [1/2]
25. Тесты проверки случайности последовательности псч с равномерным законом распределения. [1/1]
Выделяют 2 теста:
1) проверки частот и пар;
2) проверки серии.
Тест проверки серии.
Тест предусматривает разбиение случайных чисел в последовательности на элементы 2-х родов: первого и второго.
Серией называется любой отрезок последовательности цифр, состоящий из следующих друг за другом элементов одного итого же рода.
ε1, ε2,…, εk, εk+1, εk+2,…, εk+l, εk+l+1, εk+l+2,…, εk+l+s
ε1, ε2,…, εk – серия первого рода длины k;
εk+1, εk+2,…, εk+l – серия второго рода длины l;
εk+l+1, εk+l+2,…, εk+l+s – серия первого рода длины (s-k-l).
ε1 ≠ ε2 ≠…≠ εk ≠ εk+1;
εk+1 = εk+2 =…= εk+l;
εk+l ≠ εk+l+1 ≠…≠ εs.
Подсчитаем количество серий 2-го рода zl длины l в последовательности ε1,ε2,…, εN
Пусть l=1, 2, …, m и обозначим zm+1 длины l≥m+1, тогда общее количество серий z=z1+z2+…+zm+z’m+1.
Величина χ2z с m-степенями свободы будет вычисляться по формуле: , гдеpl=9*10-l, p’m+1=10-m
Если с заданным уровнем значимости β величина χ2z попадает в доверительный интервал, то тест проверки серии удовлетворяет условию.
При достаточно большой выборке N (N>20), ε1,ε2,…, εN и уровнем значимости β=0,95, нижний предел общего числа серии zн=1/2(N+1-1,65√N-1), первого и второго рода: zнп,р,=zнв,р,=1/4(N-1,65√N+1)
Максимальная длина серии lmax=3,3(lg N+1).
43
26. Тест проверки равномерности закона распределения.[1/1]
Строится на основе применения критерия χ2.
Пусть имеется выборка ε1,ε2,…, εN чисел интервала (0,1). Разобьем интервал (0,1) на m интервалов xj, j=1,2,…,m, xm=1
Обычно принимают m=10:20 интервалов.
Подсчитывают вероятность попадания случайной величины pj в j-й интервал. Для равномерного закона распределения pj=xj-xj-1.
Подсчитывают величину числа попадания случайной величины в j-й интервал νj рассчитывают величину
χ2N распределена по закону χ2 с (m-1) степенью свободы. По заданному β, решаем уравнение, находим нижнюю и верхнюю границу доверительного интервала.
Если значение χ2N не попадает в доверительный интервал, то гипотезу о равномерном законе распределения следует отвергнуть. Дополнительно можно рассчитать эмпирическое математическое ожидание:
и эмпирическую дисперсию:
Можно найти доверительный интервал для эмпирического математического ожидания 0,5-δ≤≤ δ+0,5
2Ф(√12 δ √N)= β
Ф – интеграл вероятности.
Дополнительно рассчитывают эмпирическую функцию плотности: F*(x)=(SN(x))/N, где SN(x) – количество значений η<x.
Теоретически его рассчитывают и сравнивают с теоретической функцией распределения.
;
f(x) - сравнивается с гистограммой частот.
44
27. Тест проверки независимости последовательности псч[1/1]
В основе теста лежит представление полученных псевдослучайных чисел в качестве реализации дискретного стационарного случайного процесса x(t).Принимая это допущения рассчитывают значение нормальной корреляционной функции:
X(tj)= ;M[x(t)]=0,5
сравнивают с теоретическим значением
Для количественной оценки некоторой последовательности рассчитывают коэффициент корреляции :
Если при заданном уровне значимости, то любая корреляционная связь между элементами последовательности;
-верхняя граница доверительного интервала, а рассчитывается через уравнение: , где Ф(х) – табличное значение.
45