- •1.Моделирование как метод научного познания. Понятие модели. Классификация моделей. Цели и задачи моделирования. [1/1]
- •2. Требования к математической модели. Основные этапы построения модели. Иерархия моделей. [1/1]
- •3. Построения общесистемной модели функционирования. [1/2]
- •4. Основные системные свойства: линейность, непрерывность, стационарность, детерминированность. Классификация математических моделей. Системные и конструктивные модели. [1/2]
- •5. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы). Уравнения вход-выход. Уравнения в пространстве состояний. [1/3]
- •6. Разностные уравнения. Пример построения конструктивной и машинной модели системы. [1/1]
- •7. Дискретно – детерминированные модели (f- схемы). Автоматы Милли и Мура. Разновидности детерминированных автоматов. [1/2]
- •8. Дискретно стохастические модели. (p- схемы). [1/1]
- •9. Z – детерминированные и y – детерминированные вероятностные автоматы. [1/2]
- •10. Марковские случайные процессы. Простейший поток отказов. [1/1]
- •11. Уравнения Колмогорова для определения вероятностей состояний системы. Пример. [1/3]
- •12. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]
- •13. Обобщенные модели (а - схемы). Понятие агрегата. [1/1]
- •14. Структура агрегативной системы. Особенности функционирования. [1/3]
- •15. Построение и реализация моделирующего алгоритмов
- •16. Построение детерминированного и циклического моделирующего алгоритмов q-схем. [1/1]
- •17. Построение циклического моделирующего алгоритма
- •18. Построение синхронного моделирующего алгоритма
- •19. Построение спорадического моделирующего алгоритма
- •20.Цели и задачи имитационного моделирования. Имитационная модель, имитационная система. Архитектура имитационной системы. [1/2]
- •21. Общая характеристика метода статического моделирования. Пример построения моделирующего алгоритма. [1/2]
- •23. Метод получения псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения. Методы середины квадрата и середины произведения. [1/1]
- •24. Конгруэнтные процедуры генерации псч. Мультипликативный и смешанный методы. [1/1]
- •25. Тесты проверки случайности последовательности псч с равномерным законом распределения. [1/1]
- •26. Тест проверки равномерности закона распределения.[1/1]
- •27. Тест проверки независимости последовательности псч[1/1]
- •28. Моделирование случайных событий. [1/2]
- •29. Моделирование Марковских цепей. [1/1]
- •30. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин с заданным законом распределения. [1/2]
- •31. Приближенные способы преобразования случайных чисел. [1/2]
- •32. Моделирование непрерывных случайных векторов. [1/1]
- •33. Моделирование дискретных случайных векторов
- •34. Сети Петри (n - схемы). [1/2]
- •35.Языки моделирования. Типовая схема архитектуры языка имитационного моделирования. Способы управления временем в модели системы. [1/2]
- •36.Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. [1/2]
- •40. Моделирование процессов функционирования систем на базе n-схем. Структурный подход. [1/2]
28. Моделирование случайных событий. [1/2]
Для формализации случайных факторов и воздействий внешней среды используют случайные события, непрерывные и дискретные случайные величины, векторы и процессы. Простейшими случайными объектами прим моделировании являются случайные события.
1) Пусть имеются случайные числа , т.е. возможные реализации случайной величины, равномерно распределенной в интервале (0,1). Необходимо
реализовать событие А, которое наступает с заданной вероятностью р.
Определим А, как событие, состоящее в том , что выбранное значение (1) Тогда:,.
Процедура моделирования состоит в выборе значений и сравнение их ср.
Если неравенство (1) выполняется, то исходом испытания является событие А.
2) Пусть имеется полная группа событий , которые наступают с вероятностями. Определим- как событие, состоящее в том, что(2);.
Процедура моделирования состоит в последовательности сравнении случайных чисел со значением. Исходом испытания является событие, если выполняется неравенство (2). Эту процедуру называютопределение исхода испытания по жребию в соответствии с вероятностью .
3) Пусть имеется 2 зависимых события A, B, которые наступают с вероятностями P(A) и P(B). Условная вероятность наступления B: P(B/A) задана. Из последовательности {} выбирается, событие А- исход испытания. При выполнении неравенства.исходом испытания будетAB или . Если, не выполняется, исходом испытания является событие.
, - исходы испытания.
Схема моделирующего алгоритма:
46
РА=PA;
РB=PB;
XM=xi;
XM1=xi+1;
РBА=P(B/A);
;
KA=A;
;
KAB=AB;
47
29. Моделирование Марковских цепей. [1/1]
Простая однородная Марковская цепь задается матрицей переходов.
Она имеет вид: - вероятность из состоянияв состояние;;
Обозначим через вероятность того, что система будет находиться в состояниипослеn переходов . Пусть возможными исходами испытаний являются события. Вероятность- это условная вероятность наступления в данном испытании событияпри условии, что исходом предыдущего испытания было. Моделирование в цепи Маркова состоит в последовательном выборе событийпо жребию с вероятностями. Сначала определяется начальное состояние, задается начальными вероятностями. Для этого из последовательности чисел {} выбирается числои сравнивается с, где в качествевыступает. Выбирается номер, для которого справедливо неравенство(2). Тогда начальным событием реализации цепи будет событие. Выбирается следующие число из-и сравнивается с,где в качествебудут. Определяется номер,для которого справедливо неравенство (2), и следующее событиереализации цепей Маркова. Для эргодических Марковских цепей влияние начальных вероятностей быстро уменьшается, с ростом числа испытаний.
Эргодическим называют Марковский процесс, для которого предельное распределение вероятностей не зависит от начальных условий
.
48
30. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин с заданным законом распределения. [1/2]
Дискретная случайная величина принимает значение
с вероятностями , составляющими дифференциальное распределение вероятностей.
Интегральная функция распределения: .
Для получения дискретных случайных величин используют метод обратной функции. Искомое случайная величина ,где-функция обратная .-случайная величина равномерного распределения на (0,1).
Алгоритм вычисления:
- если , то, иначе
- если , то, иначе
…………………………………………………
- если , то, иначе…
Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения., где-плотность вероятности.
Для нахождения непрерывных случайных величин можно также использовать метод обратной функции. Чтобы получить число из последовательности
{}, которая имеет функцию плотности ,необходимо решитьотносительно уравнение :
Пример: Получить случайные числа с показательным (экспоненциальным) законом распределения :,;
- имеет равномерное распределение в интервале (0;1), следовательно .
49
Пример: Получить случайные числа равномерно распределенных на интервале (a,b).
; .
Недостатки:
Этот способ получения случайных чисел с заданным законом распределения редко используется в силу двух недостатков:
1)интеграл (*) не всегда берется в конечном виде, приходиться прибегать к численным методам, что увеличивает затраты машинного времени.
2)даже если интеграл (*) берется в конечном виде, получается действие логарифмирования, извлечение квадратного корня, что также увеличивает затраты машинного времени.
50