Шпоры по моделированию систем1

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЯЗЫКОВ И СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.Модель - физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле схожи со свойствами исследуемого объекта. Это позволяет заменить исследование объекта исследованием его модели.

2.Кибернетическая модель - Это модель, адекватно отображающая связь между входными и выходными переменными объекта. Ки­бернетическая модель не отражает внутреннюю структуру объекта и процессы его функционирования.

3.Имитационная модель - модель, адекватно отображающая как связь между входными и выходными пе­ременными объекта, так и его внутреннюю структуру, и процесс функционирования.

4.Как формально описывается элемент?

Элемент задан, если заданы его имя, имена и значения атрибутов. Если заданы имя и атрибуты, то оп­ределен класс элементов. Задание дополнительно значений атрибутов определяет конкретный элемент класса*.

5.Неопределяемый элемент - элемент, задаваемый предъявлением. Задаются его имя, имена и значения атрибутов. Считается, что этого достаточно для выделения объекта из всего множества других объек­тов.

6.Определяемый элемент - реализация из определяемых и неопределяемых элементов, структура которой фиксирована, заданы имя и имена атрибутов.

7,Раскройте понятие: синтаксические правила композиции? Синтаксические правила композиции - правила соединения элементов реализации.

8,Раскройте понятие семантические правила композиции?

Семантические правила композиции - формальные правила, отражающие некоторые общесистемные свойства реализации. Они выделяют из всего множества подмножество реализаций, обладающих этими свойствами.

9.Формальная система - совокупность определяемых и неопределяемых элементов, синтаксических и се­мантических правил композиции.

10Какое свойство формальной системы обеспечивает ее широкое применение?

Формальная система позволяет из ограниченного множества элементов и правил композиции построить большое число реализаций.

11.Что такое реализация в формальной системе?

Реализация в формальной системе - некая конструкция из элементов формальной системы, связанных в соответствии с ее синтаксическими и семантическими правилами композиции.

12. При каких условиях реализация может использоваться как модель некоторого объекта? Реализация может использоваться как модель некоторого объекта, если ее свойства в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта.

13. Какую информацию необходимо передать средствами языка описания модели?

Средствами языка описания модели необходимо передать информацию об элементах, входящих в мо­дель, и их соединении между собой.

14. Как строится модель в классе?

Процесс построения модели включает следующие процедуры: - В соответствии с условиями задачи, где предполагается использовать модель, и особенностями пред­метной области выбрать класс, в котором будет строиться модель.

- Декомпозировать объект до уровня элементов и связей. - Формализовать описание элементов и связей, пользуясь средствами выбранного класса моделей. - Описать полученную реализацию на языке выбранного класса.

15. Как выглядит процесс построения класса моделей применительно к некоторой предметной области? Процесс построения класса моделей включает следующие процедуры:

- Сформировать представительную выборку объектов класса. - Декомпозировать каждый объект выборки до уровня элементов и связей.

- Обобщить полученные элементы и связи и выделить минимальный набор, достаточный для построе­ния модели любого объекта из класса.

- Формализовать описание элементов и связей.

- Построить язык описания моделей.

16. Чем подтверждаются вторичность по отношению к реальности и договорной характер естественного языка?

Вторичность по отношению к реальности и договорной характер естественного языка подтверждаются различной структуризацией предметной области и разным набором звуков в разных естественных язы­ках.

17. Определите понятие язык моделирования?

Язык моделирования - комплекс, включающий класс моделей и программную систему. Класс моделей позволяет создать и описать модель. Программная система преобразует описание модели во внутреннее представление, выполняет заданный директивами пользователей анализ и выводит полученные резуль­таты.

АДУ КАК КЛАСС МОДЕЛЕЙ

1Уравнение - реализация в классе в виде суммы элементов. Элементами являются константы, функции зависимой и независимых переменных. Основное системное свойство реализации - сумма всегда равна нулю.

2. Чем в уравнении обеспечивается равенство суммы членов нулю?

Равенство нулю обеспечивается зависимой переменной, она принимает соответствующее значение.

3. Что такое зависимая и независи переменые

Значения независимой переменной задаются из других подсистем, независимо. Зависимая переменная принимает значения, обеспечивающие равенство суммы нулю.

4. Чем однородное уравнение отличается от неоднородного? Правая часть однородного уравнения равна нулю.

5. Чем отличаются линейное, нелинейное и параметрическое уравнения? Коэффициенты линейного уравнения не зависят от времени и координат (зависимой переменной) нелинейного Ур - от координат, параметрического - от времени.

6. Какой принцип справедлив для линейных и неприменим для нелинейных и параметрических урав­нений? В чем его суть?

Речь идет о принципе суперпозиции (наложения). Суть его в следующем: реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из них.

7. Что является обязательным признаком системы уравнений?

Признак системы - наличие перекрестных связей: в уравнении имеются члены, являющиеся функциями зависимых переменных других уравнений системы.

8. В каком виде может быть представлена система линейных АДУ, если к системе приложено только одно воздействие и наблюдается одна выходная величина?

Система линейных АДУ может быть представлена в виде одного уравнения вида а_пу" + ... + а₀у = b_тх^т + ... + Ь₀х , где х - входная переменная, у - выходная.

9. Какие системы описываются системами линейных АДУ?

коэффициенты уравнений.

10. Чем в уравнениях отображаются параметры системы? Параметры системы - это коэфф ур.

1 1 . Чему равно число уравнений в модели? Число уравнений равно числу подсистем.

12. Что такое характеристическое уравнение?

Это однородное ДУ, в котором оператор дифференцирования d/dt заменен аргументом р .

13. Как выглядит общее решение неоднородного дифференциального уравнения?

Общее решение такого уравнения представляется в виде y(t) = y_ai(t) + y_ycm(t) , где y_ca(t) - общее реше

ние однородного уравнения, у_уст - частное решение

14. Как представляется свободное движение в решении дифференциального уравнения?

Свободное движение не зависит от входного сигнала и определяется свойствами самой системы, кото­рые проявляются в корнях характеристических уравнений. Свободное движение может быть представлено в виде y_CR(t) = , где p_k- корни характеристического уравнения, a c_k- постоянные, определяемые из начальных условий.

15. Чему равна постоянная времени для системы 1 порядка?

Если записать однородное уравнение системы первого порядка в виде a1(dy/dt)+a0y=0то соответственно тр +1 = 0, где г =a1/a0

16. Как выглядит решение однородного ДУ первого порядка?

_(/ Решение записывается в виде у_св (/) = е ^/Т .

1 7. Как выглядит характеристическое уравнение для системы 2 порядка? Уравнение имеет вид а₂р² + а\р + а₀ = 0 .

1 8. Что такое показатель затухания и собственная частота системы второго порядка?

Если характеристическое уравнение записано в виде ей,

19. Как связан с параметрами коэффициент успокоения системы второго порядка? Чем интересен этот показатель?

Коэффициент успокоения определяется выражением d =a1/(2*s(a0a1)) . Интересен он тем, что принимает значение 1 при равном нулю дискриминанте характеристического уравнения.

ПОТОКОВЫЕ СХЕМЫ

1. Потоковая схема - класс моделей, ориентированный на создание моделей объектов, элементы которых связаны потоками носителей энергии. Наиболее массовый представитель объектов этого класса - элек­трические схемы.

2. Перечислите базовый набор элементов потоковой схемы и приведите их математическое описание? Базовый набор элементов потоковой схемы включает элементы: Y,D,P,R,K,F,Z. Соответственно, их уравнения:

f = 0; di -dj =р(A); di -dj = p\fdt; di -dj = Rf; di -d =K(df/dt); f = р(a); di -dj =0.

3. Назовите правила композиции для потоковых схем? Правила композиции для потоковых схем включают:

- Не допускаются разомкнутые контура.

- Не допускаются контура, приводящие к операции деления на нуль.

- Значение переменной d для всех входящих в узел элементов одинаково.

- Следствием последнего является равенство нулю суммы разностных переменных для контура и пото­ковых для узла.

4. Почему нельзя включать параллельно элементы типа D?

Элементы типа D нельзя включать параллельно, потому-что это приводит к противоречию. Так как сумма по контуру равна нулю, то переменные должны быть равны, но поскольку они задаются незави­симо, то они могут быть разными.

5. Почему нельзя включить последовательно элементы типа F?

Элементы типа F нельзя включить последовательно, так как при этом переменные f должны быть рав­ны. Но поскольку они задаются независимо, то они могут быть разными.

6. Как в языке описания потоковых схем передаётся информация о наборе элементов в схеме? Все элементы нумеруются. Указываются их тип и номер.

7. Как в языке описания потоковых схем передаётся информация о том, как элементы включены в сис­тему?

Нумеруются узлы схемы и для каждого элемента указываются узел-исток и узел-сток.

8. Что означает в языке описания потоковых схем смена исток-сток для элементов типа D и F? Смена исток-сток для элементов типа d и F означает смену полярности источников.

9. Что означает в языке описания потоковых схем смена исток-сток для элементов типа К, R, P? Смена исток-сток для элементов типа к, R> P означает смену условного положительного направления.

10. Что такое базовая переменная в потоковых схемах? Базовая переменная в потоковых схемах - переменная, которая рассчитывается, может быть использо­вана для управления и выведена на печать.

11. Какая переменная в потоковых схемах является базовой для элементов тапа Y, D, P, R, K,F, Z? Базовыми для элементов тапа Y, D, P, R, K,F, Z являются соответственно: d /-/ d / d,f / f / -/ f.

12. Как преобразовать потоковую схему в систему уравнений?

Для преобразования потоковой схемы в систему уравнений необходимо выделить дерево и сечения графа и записать соответствующие уравнения для всех контуров и сечений.

13. Граф - структура, состоящая из узлов и связывающих их дуг. Связный граф имеет путь между любой парой узлов. *

14. Дерево графа - связный подграф, включающий все узлы и не имеющий контуров.

15. Сечение графа - совокупность ветвей, пересекаемых замкнутой линией при выполнении следующих условий:

- в сечение входит только одно ребро;

- каждая ветвь, входящая в сечение, пересекается один раз.

16. Какие элементы потоковой схемы должны входить в дерево? Не могут входить в дерево? В дерево должны входить элементы типа Y, D, Р. Не могут входить элементы типа

K,F, Z. Элемент R может входить и может не входить в дерево.

17. Чему в потоковой схеме равно число рёбер в дереве графа? Число хорд?

Число ребер в дереве графа равно числу узлов минус 1. Число хорд равно числу ветвей минус число ре­бер.

18. Перечислите набор стандартных испытательных сигналов, которые используются при исследовании систем?

Набор стандартных испытательных сигналов включает ступенчатый, прямоугольный, линейно нарас­тающий, треугольный и синусоидальный сигналы.

19. Как выглядит переходный процесс в системе 1 порядка?

Переходный процесс в системе 1 порядка является экспонентой, постоянная времени которой определя­ется параметрами системы.

20. Что определяет характер переходного процесса в системе 2 порядка?

Характер переходного процесса в системе 2 порядка определяется рассеянием энергии в системе.

21. При каких корнях характеристического ур переходный процесс в системе 2 порядка являет­ся апериодическим? Периодическим?

Переходный процесс будет апериодическим, если корни характеристического уравнения действительные. При мнимых становится колебательным.

СИГНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ

1 . Какие отношения связывают понятия класс моделей, АДУ, потоковая схема, сигнальная схема? АДУ, потоковая схема, сигнальная схема - это классы моделей, ориентированные на различные пред­метные области.

2. Как выглядит базовое уравнение класса моделей сигнальные схемы? Базовое уравнение класса моделей сигнальные схемы имеет вид: К(df/dt)+rf+P\fdt-ssDj=0

3. Какие входы и выходы может иметь элемент KRP класса сигнальные схемы?

Элемент KRP может иметь входы двух типов: D и F. Выходные переменные подсистемы KRP: DK,DP,DR.SF,y. Выход типа у может быть только в случае, если есть вход типа F.

4. Дайте физическую интерпретацию выходов DK,DP,DR.SF,y подсистемы KRP применительно к моде­лированию механических систем?

Выходам DK,DP,DR.SF,y соответствуют силы инерции, силы упругости, силы вязкого трения, скорость и сила, необходимая для обеспечения заданного движения системы.

5. Дайте физическую интерпретацию входов D, F подсистемы сигнальной схемы применительно к мо­делированию механических систем?

Вход типа D — заданная извне (независимо) сила, входу типа F соответствует заданная скорость.

6. Как вводятся остальные (кроме подсистемы KRP) элементы класса сигнальные схемы? Остальные 6 элементов получаются приравниванием нулю коэффициентов базового уравнения.

7. Опишите процесс построения модели в классе сигнальные схемы?

Объект разбивается на однокоординатные подсистемы, каждая из которых является подсистемой из ба­зового набора. Взаимные влияния подсистем представляются в виде пары однонаправленных - от I подсистемы к J и обратно.

8. Что понимается под однокоординатной подсистемой? Под однокоординатной подсистемой понимается подсистема, состояние которой определяется одной зависимой переменной и она может быть описана одним уравнением.

9. Как определить в сигнальных схемах тип входа?

Тип входа определяется местом, которое переменная займет в уравнении подсистемы: займет она место переменной типа f или d.

9. Как определить в сигнальных схемах тип входа?

Тип входа определяется местом, которое переменная займет в уравнении подсистемы: займет она место переменной типа f или d.

10. В каких случаях подсистемы в сигнальных схемах имеют выход типа Y? Выход типа Y подсистема имеет только в случае, если у нее есть вход типа D.

11. Как определить тип подсистемы в сигнальных схемах?

Тип подсистемы определяется ненулевыми коэффициентами в базовом уравнении.

12. Какая информация должна содержаться в описании сигнальной схемы?

В описании сигнальной схемы должны быть заданы все подсистемы модели и их параметры, описаны связи подсистем и входные воздействия.

ОПЕРАТОР МЕТОД, СТРУКТУРЫЕ СХЕМЫ

1. Что лежит в основе операторного метода?

В основе операторного метода лежит замена аргумента функции в виде действительного числа на комплексное число р = cr + jw. Преобразование определяется интегралом Лапласа.

2. Зачем нужен операторный метод?

Операторный метод позволяет произвести алгебраизацию системы дифференциальных уравнений и, тем самым, заменить решение системы дифференициальных уравнений решением системы алгеб­раических уравнений. Кроме того, на основе этого преобразования создан ряд методов анализа ди­намических систем.

3. Как производится алгебраизация системы линейных АДУ? Для алгебраизации дифференциального уравнения необходимо заменить оператор d/dt на аргумент р, а функции y(t) и x(t) на у(р) и х(р).

4. Что понимается под передаточной функцией? Под передаточной функцией понимается отношение изображения выходной величины к изображе­нию входной W(p) = у(р)/х(р).

5. Как записывается передаточная функция линейной системы с одним входом и одним выходом? Передаточная функция линейной системы с одним входом и одним выходом имеет вид:W(p)=(a(n)pⁿ +... + а_п)/(b(m)р^т+... + Ь„).. п

6. Что отображают числитель и знаменатель передаточной функции линейной системы с одним входом и выходом?

Числитель передаточной функции линейной системы с одним входом и одним выходом отображает особенности входного сигнала, выбор точки приложения воздействия и выбор наблюдаемой вели­чины. Знаменатель отражает собственные свойства системы и не зависит от выбора точки приложе­ния воздействия и выбора наблюдаемой величины.

7. Однонаправленное звено - что это такое?

Под однонаправленным понимается звено, математическим описанием которого является переда­точная функция, имеющее один вход и один выход (или несколько суммируемых входов). Однона­правленность предполагает независимость состояния звена от того, что будет подключено к его вы­ходу.

8. Что понимается под структурной схемой?

Под структурной схемой понимается модель системы в виде сети из однонаправленных звеньев. Выход однонаправленного звена может быть подключен к входам других звеньев.

9. Назовите основные виды соединения звеньев структурных схем?

Звенья структурных схем могут соединяться последовательно, параллельно и встречно параллельно.

10. Каковы передаточные функции для различных способов соединения звеньев - последовательно­го, параллельного и встречно параллельного.

Для последовательного соединения - произведению передаточных функций звеньев, для параллель­ного соединения - сумме передаточных функций соединяемых звеньев, для встречно параллельного W(p) =W1(p)/(1-W1(p)W2(p))

11 . Что изменяется в передаточной функции при переносе точки приложения воздействия и наблю­даемой величины?При переносе точки приложения воздействия и наблюдаемой величины изменится числитель пере­даточной функции

12. Перечислите динамические звенья структурной схемы, реализованные в системе ДИСПАС? Динамическое звено общего вида, коэффициент, сумматор, интегратор, апериодическое звено, ре­альное дифференцирующее звено, звено запаздывания.

13. Какое уравнение соответствует динамическому звену общего вида? Динамическое звено общего вида определяется следующим уравнением:

14. Какая передаточная функция соответствует динамическому звену общего вида? Динамическое звено общего вида определяется передаточной функцией: W(p)=(bmx^m+…+b0x)/(anp^n+…+a0y)

16. Что такое звенья связи? Какие звенья связи допустимы в системе ДИСПАС? Через звенья связи выход одного динамического звена передается на вход другого. Система ДИС­ПАС имеет большой набор звеньев связи: элементарные, алгебраические и кусочно-линейные функ­ции, логические функции и программные блоки.

17,. Как формируются в системе ДИСПАС входные сигналы в виде функцией времени? Формирование входных сигналов основано на использовании ступенчатого входного воздействия. Преобразование ступенчатого воздействия позволяет получить весь набор стандартных испытатель­ных сигналов.

18. Как строится модель в классе «Структурные схемы»?

Так же, как и любая другая модель. Объект декомпозируется в соответствии с выбранным классом

моделей, средствами класса описываются полученные подсистемы и связи.

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ

1 . Что понимается под системой ортогональных функций, где и как она используется? Система функций является ортогональной, если выполняется условие t2\t1(f1(t)f₂ (f)dt) . Иначе - по по ведению одной функции нельзя предсказать поведение другой.

2. Приведите примеры ортогональных функций? Ортогональными являются: тригонометрические функции sin nw₀t,cosnw₀t,n = 0,1,2... ; экспоненци-

альные функции е¹""" ,п = 0,+ - 1,+ - 2 ..... ; полиномы Чебышева, Лежандра и др.

3. Тригонометрический ряд Фурье -как он выглядит? Это разложение по системе тригонометрических функций

f(t) = a₀ + а_х cos w_Qt + a₂ cos2 w₀t + ... + b_} sin w₀t + Ь₂ sin2 w₀t + .....

4. Как выглядит разложение в тригонометрический ряд Фурье, выраженное через амплитуду и фазу гармоник?

Разложение имеет вид f(t) = а₀ +(00 \n=1)с(n) cos(nw₀t + <р„), где С„ = s(a^2(n) + Ь²_п), <р_п = arctg(b_n /aj.)

5. Как выглядит спектр периодического сигнала и чем отличаются спектры периодического и непе­риодического сигналов?

Спектр периодического сигнала линейчатый, гармоники существуют лишь на частотах, кратных w₀ .Спектр непериодического сигнала сплошной, в нем присутствуют все гармоники с бесконечно малыми амплитудами.

6. Смысловое содержание и формализм свойства изменения масштаба преобразования Фурье?

Формально это свойство записывается в виде: если f(t) F(cd) , то f(at) = (1/(|a|)) F(w/a) . Иначе, чем быстрее изменяется функция во временной области, тем плотнее ее спектр.

7. Смысловое содержание и формализм свойства линейности преобразования Фурье? Формально свойство записывается в виде: f(t) <=> F1(w) и f₂(t) = F₂(w) , то a1*f1(t)+a2*f2(t)a1*F1(w)+a2*F2(w). Преобразование Фурье линейно, для него справедлив принцип суперпозиции.

8. Смысловое содержание и формализм свойства частотного и временного сдвига преобразования Фурье?

Это свойство записывается в виде: если f(t)  F(w) , то f(t –t0) F(w)e^-jwt0 . При сдвиге сигнала во времени, огибающая спектра сохраняется, но происходит сдвиг по фазе гармоник. Есть и другая форма этого свойства: f(t)e^(-jw0t) F(w - w₀) . При этом происходит перенос спектра на величину

9. Что понимается под комплексной амплитудно-частотной характеристикой системы? Перейти от передаточной функции к комплексной АЧХ очень просто - необходимо заменить аргу­мент р на jw : k(jw) =[W(p)]_p=jw . Комплексный коэффициент передачи показывает, как система преобразует отдельные гармоники входного сигнала.

10. Как перейти от комплексной амплитудно-частотной характеристики к амплитудно-частотной и фазовой характеристикам?Для этого необходимо найти модуль и фазу амплитудно-частотной характеристи­ки: K(jw)=K(w)e^jcp(w)

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

1 . Идентификация - процесс определения структуры и параметров мо­дели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных переменных объекта и модели при одина­ковых входных воздействиях.

2. Определите понятие "Теоретическая идентификация"?

Теоретическая идентификация предполагает возможность получения в процессе декомпозиции элементов, математические модели которых известны.

3. В каких ситуациях приходится идентифицировать модель по экспериментальным данным?

К эксперименту прибегают, когда внутренняя структура и поведение объекта недостаточно изуче­ны, нет возможности идентифицировать модель по теоретическому описанию объекта.

:

4. Перечислите основные этапы (процедуры) процесса идентификации модели по эксперименталь­ным данным?

Процесс включает следующие процедуры:

- в соответствии с особенностями объекта и решаемыми задачами определяется класс моделей, в ко­тором будет строиться модель;

- на основе априорных данных об исследуемом объекте выдвигается гипотеза о структуре модели;

- выбирается критерий адекватности объекта и модели в соответствии с особенностями решаемой задачи; -находятся параметры модели, наилучшие с точки зрения выбранного критерия адекватности.

5. Что такое «критерий адекватности»?

Адекватность - степень соответствия модели объекту. Критерий адекватности - показатель, харак­теризующий степень близости объекта и модели (соответствие модели объекту).

6. Выделяют 4 типа задач идентификации:

- коррекция модели;

-идентификация параметров модели;

- идентификация структуры и параметров;

- задачи типа «черный ящик».

7. Дайте краткую характеристику задачи коррекции модели?

Предполагается, что модель известна, но объект не стационарен и через определенные промежутки приходится корректировать параметры модели. Методы решения таких задач хорошо отработаны.

8. Дайте краткую характеристику задачи идентификации параметров модели?

Известна структура модели, но неизвестны ее параметры. Решается задача идентификации парамет­ров.

9. Дайте краткую характеристику задачи идентификации модели? Задача предполагает, что неизвестны ни структура, ни параметры модели, но имеется достаточная информация для выдвижения гипотезы о структуре модели. Задача решается по общей схеме.

10. Дайте краткую характеристику задачи типа «черный ящик»?

Недостаточно информации даже для выдвижения гипотезы о структуре модели. Идентификация на­чинается с изучения объекта и накопления информации, достаточной для выдвижения гипотезы о структуре модели.

11. Как строятся оценки степени адекватности?

За основу берется рассогласование выходных переменных объекта и модели при одинаковых вход­ных воздействиях. Далее вводится так называемая функция потерь, учитывающая значимость рассо­гласования 0 = ]. Для получения численной оценки, вводится понятие среднего риска

12. Какие критерии адекватности наиболее часто используются на практике?

Наиболее часто используются 3 критерия: критерий среднего риска, среднеквадратичный и равно­мерный критерии.

13. Как выглядит и где используется критерий адекватности «средний риск»?

Критерий минимума среднего риска формулируется в виде

: значение крите­рия равно вероятности невыхода за заданные границы. Он используется при идентификации моде­лей объектов, работающих при случайных воздействиях.

14. Как выглядит и где используется среднеквадратичный критерий?

Если функция потерь имеет вид (t)dt, то среднеквадратичный критерий запишется в виде R=1/T \ ² (t)dt. Критерий чувствителен к большим рассогласованиям.

14. Как выглядит и где используется равномерный критерий?

Если функция потерь имеет вид (t), то равномерный критерий запишется в виде R=1/T ( t)dt. Если изменяется знак, то рассогласование берется по модулю.

15. Что такое «метод наименьших квадратов» в задачах идентификации моделей?

Это математический метод, позволяющий найти наилучшие по среднеквадратичному критерию зна­чения параметров модели.

16. Kaк выглядит математическая формулировка метода наименьших квадратов? Наилучшими являются параметры, удовлетворяющие условию

17. Регрессионный анализ - что это?

Регрессионный анализ - метод идентификации моделей при наличии неконтролируемых случайных воздействий. В этой ситуации, до идентификации модели, следует убедиться в значимости входных воздействий.

18. Как в общем виде выглядит решение задачи регрессионного анализа?

По имеющимся экспериментальным данным определяется коэффициент корреляции входных и вы­ходной переменных. Только если коэффициент корреляции больше критического, то связь может считаться значимой и есть смысл идентифицировать модель методом наименьших квадратов.

19. От чего зависит и как определяется критический коэффициент корреляции в регрессионном анализе?

Критический коэффициент корреляции зависит от числа наблюдений и принятой доверительной вероятности. Он вычисляется по формуле Стьюдента , где п- число наблюдений, доверительная вероятность.

20.В чем особенность идентификации динамических моделей?

Для идентификации динамических моделей необходимо иметь математическое описание связи вы­хода с входом в динамике (решение системы уравнений). Для систем высокого порядка, как прави­ло, таких зависимостей нет. Поэтому приходится прибегать к другим методам, в частности к иден­тификации в частотной области и при случайных входных сигналах.

21.Как строится процедура идентификации в частотной области для линейных систем?

На вход системы подаются гармонический сигнал. Поскольку система линейна, то на выходе имеем

так же гармонический сигнал. Отношение их амплитуд определяет коэффициент передачи на данной

частоте (точку на амплитудной характеристике), а сдвиг по фазе соответственно точку на фазовой

характеристике.

22.Как можно имитировать гармонический сигнал при неэлектрических входных воздействиях? На вход системы подается периодический прямоугольный сигнал. Его спектр

Г-период прямоугольного сигнала. Выделяя 1 гармонику и подбирая соответствующим образом период, мы получим близкий к гармо­ническому входной сигнал заданной частоты.