3 2. Моделирование непрерывных случайных векторов. [1/1]

Двумерная случайная величина в этом случае описывается совместной функцией плотности f(x, y) с двумя составляющими . f(x, y) позволяет определить : . Отсюда можно определить x_i. Можно также определить . Отсюда определяем y_i.

(x_i, y_i) – первая реализация непрерывного случайного вектора. Этот способ может применяться для векторов с размерностью >2, однако, с ростом n, значительно увеличивается число вычислений. При n>2 формирование случайных векторов выполняется с использованием корелляционной теории.

53

3 3. Моделирование дискретных случайных векторов

Когда случайный вектор расположен на плоскости XOY, он может быть задан совместным законом распределения его проекций на оси Ox и Oy. Рассмотрим дискретный случайный процесс: двумерная случайная величина является дискретной, и ее составляющая принимает значения x₁, x₂, …, x_n, а . Тогда каждой паре (x_i, y_i) соответствует вероятность p_ij. Каждому возможному значению x_i соответствует вероятность (1). В соответствии с распределением вероятностей (1) можно определить конкретное значение x_i1, и из всех значений p_ij можно выбрать последовательность p_i11, p_i12, …, p_i1n (2). Распределение (2) описывает условное распределение величины , при условии, что . Определяется конкретное значение y_i1. Пара (x_i1, y_i1) является первой реализацией дискретного случайного вектора. Далее, аналогично определяется возможное значение x_i2, распределение p_i21, p_i22, …, p_i2n (3) => находят y_i2. И т. д.

54

3 4. Сети Петри (n - схемы). [1/2]

Сети Петри является эффективным инструментом моделирования сложных иерархических дискретных систем. Они позволяют отображать асинхронность, параллелизм и иерархичность моделируемых объектов более просто, чем другие средства моделирования.

Основные определения:

N=(P, T, F, H, μ₀),

P – конечное непустое множество позиций (состояний, мест),

T – конечное непустое множество переходов

F: P*T->{0, 1, 2, …} – функция входных инциденций.

H: T*P->{0, 1, 2, …} – функция выходных инциденций.

μ₀: P->{0, 1, 2, …} – начальная маркировка (размерка сети)

С еть Петри графически представляется в виде двудольного ориентированного графа с двумя типами вершин . Дуги соответствуют функциям инцидентности. Маркировка отражается наличием или отсутствием в позиции точек, которые называют маркерами.

p={p₁,p₂, p₃, p₄, p₅}

T={t₁,t₂, t₃, t₄}

	t1	t2	t3	t4
p1	1	0	0	0
p F= 2	1	0	0	0
p3	0	1	0	0
p4	0	0	1	0
p5	0	0	1	0

(·p) – множество входных переходов для позиций

(p·) – множество выходных переходов для позиций

(·t) – множество входных позиций

(t·) – множество выходных позиций

(·p₁)=(t₂, t₃) ; (·t₁)=(p₁, p₂)

(p₁·)=t₁ ; (t₁·)=(p₃, p₄)

μ₀=(1, 1, 0, 0, 0)

	p1	p2	p3	p4	p5
t1	0	0	1	2	0
t H= 2	1	0	0	0	1
t3	1	1	0	0	0
t4	0	0	0	1	0

Если мощность множества P=n, то маркеровку можно представить n-мерным вектором, координаты которого = числу маркеров соответствующих позиций. Переход от одной маркировки к другой выполняется по средствам

55

срабатывания переходов. Переход t может сработать при маркировке μ(p), если он является возбужденным, то есть, если выполняется условие μ(p)-F(p,t)≥0, . Это означает, что в каждой входной позиции перехода t число маркеров не должно быть меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания возбужденного перехода маркировка μ(p) замещается на маркировку μ^,(p) по следующему правилу:

, . Это означает, что из каждой входной позиции перехода t изымается F(p,t) маркеров и в каждую выходную порцию добавляется H(t, p) маркеров.

1) Маркировка непосредственно достижима из маркировки :

2) Маркировка достижима из маркировки , если существует такая последовательность переходов , что

3) Если при некоторой маркировки ни один из переходов не может сработать, то такая маркировка называется тупиковой.

Функционирование Сети Петри – это последовательная схема маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов. Графом достижимости называется граф, вершинами которого являются все возможные маркировки.

Фрагмент графа достижимости:

В Сети Петри два возбужденных невзаимодействующих перехода могут сработать независимо друг от друга. Поэтому моделям свойствен параллелизм или одновременность.

56