2 1. Общая характеристика метода статического моделирования. Пример построения моделирующего алгоритма. [1/2]

Статическое моделирование это метод получения с помощью ЭВМ статических данных о процессах в моделируемой системе. Сущность метода сводится к построению для процесса функционирования системы некоторого моделирующего алгоритма, который имитирует поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды и реализации этого алгоритма на ЭВМ. Различают 2 области применения статистического моделирования.

1) для исследования стохастических систем;

2) для решения детерминированных задач.

Во втором случае детерминированная задача заменяется эквивалентной схемой некоторой стохастической системы. Выходные характеристики этой системы совпадают с результатом решения детерминированной задачи. В место точного решения получается примерное решение. Погрешность решения уменьшается с увеличением числа реализации моделирующего алгоритма.

Пример: методом статического моделирования найти оценки выходных характеристик стохастической системы.

(входное воздействие)

(воздействие внешней среды)

- случайные величины, для которых известны законы распределения.

(выходная величина)

Цель моделирования состоит в нахождении оценки математического ожидания выходной величины у (М[y]). В качестве такой оценки можно использовать среднее арифметическое ( ). N- число реализаций достаточное для статистической устойчивости результатов. y_i - случайные значения величины у.

Структурная схема системы:

37

В1: ; В2: ; K1:

K2: ; C: =

U:

Схема моделирующего алгоритма:

LA,FI –функции распределения свободных величин и

LAI= ; МУ=М[y] ; FII= ; SY=

ВИД – ввод исходных данных

ГЕН – генерация псевдослучайного числа

ВРМ – вывод результатов моделирования

38

2 2. Псевдослучайные числа и процедуры их машинной генерации. Алгоритмический способ. [1/2]

На практике используют 3 способа генерации случайных чисел:

1) аппаратный (физический);

2) табличный (файловый);

3) алгоритмический (программный).

Алгоритмический способ основан на формировании случайных чисел в ЭВМ с помощью специальных алгоритмов и реализующих их программ. Каждое случайное число вычисляется с помощью соответствующей программы по мере потребности при моделировании системы на ЭВМ.

Достоинства:

1) требуется однократная проверка;

2) можно многократно воспроизводить последовательности чисел;

3) не требуются внешние устройства;

4) занимает мало места в памяти ЭВМ.

Недостатки:

1. запас чисел последовательности ограничен ее периодом;

2. существенные затраты машинного времени.

Программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных (базовых процессов) и к их последующему функциональному преобразованию. При дискретном моделировании базовым процессом является последовательность чисел

{ x_i } = x₀,x₁,..x_N. Они представляют собой возможные реализации независимых равномерно-распределенных на интервале (0,1) случайных величин

{ ε_i } = ε₀, ε₁,.. ε_N. Непрерывная случайная величина ε имеет равномерное распределение на интервале (a,b) если ее функция плотности f(x) и функция распределения F(x) имеют вид.

39

- математическое ожидание

- дисперсия

- среднее квадратичное отклонение

Частный случай

Это распределение с такими числовыми характеристиками требуется получить на ЭВМ. Но получить его на цифровом ЭВМ невозможно, так как ЭВМ оперирует с n- разрядными числами. Поэтому вместо непрерывной последовательности равномерных случайных чисел интервала (0,1) используют дискретную последовательность 2ⁿ случайных чисел того же интервала. Закон распределения такой дискретной последовательности называют квазиравномерным распределением. Случайная величина ε имеющая квазиравномерное распределение в интервале (0,1) принимает значения

с вероятность ,

На ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность случайных чисел, так как на ней можно оперировать только с конечным множеством чисел. Для получения значений х случайной величины ε используются формулы (алгоритмы). Поэтому такие последовательности являются по своей сути детерминированными и называются псевдослучайными. Для генерации последовательности псевдослучайных чисел используют алгоритмы вида: , где i=0,1,2,....k (*)

Алгоритмы вида (*) называют рекуррентными соотношениями первого порядка (х₀ и постоянные параметры заданы).

40