3.2.3. Тепловая неустойчивость

Используя полученные соотношения для наведенного поглощения в первоначально прозрачной среде, можно определить порог возникновения в ней тепловой неустойчивости. Для этого рассмотрим простейшую модельную задачу о разогреве объема материала вокруг поглощающей неоднородности радиуса с поглощательной способностью световым потоком постоянной плотности в течение времени . В этом случае при малых вокруг неоднородности формируется стационарное температурное поле , где – температура внутри неоднородности. Это распределение температуры, в свою очередь, формирует пространственный профиль наведенного поглощения , которое определяет его вклад в дополнительный разогрев неоднородности. В первом приближении ее температура определяется из интегрального выражения:

; ,

которое представляет собой трансцендентное уравнение для . Вследствие резкой зависимости от и , его решение существует лишь в определенном диапазоне световых потоков. Порогу неустойчивости низкотемпературного стационарного распределения температуры отвечает условие: ; .

Для рассматриваемой здесь модельной задачи изменение в зависимости от соотношения между термохимическими ( , ) и полупроводниковыми ( , ) константами среды иллюстрируется рис. .12. Из него видно, что при реальных значениях отношения термохимические процессы играют значительную роль в возникновении тепловой неустойчивости. Соответствующая температура может быть в 2–3 раза ниже значения, рассчитанного по полупроводниковой модели.

Рис. 3.12. Изменение температуры неустойчивости полупроводника с ростом энергии связи (в безразмерных единицах): ; 1 — ; 2 — 10; 3 — 100; 4 — 1000.

3.2.4. Статистическая концепция оптического пробоя

Статистический характер оптического пробоя поверхности и объема прозрачных материалов является экспериментальным доказательством влияния поглощающих неоднородностей на порог разрушения. Выше была показана зависимость температуры тепловой неустойчивости такого включения от его размера. На основе этих результатов можно построить статистическую модель оптического пробоя прозрачных сред.

Ранее мы рассмотрели модельную задачу о разогреве объема материала вокруг поглощающей неоднородности малого радиуса с поглощательной способностью световым потоком постоянной плотности в течение времени . При нагревании этой неоднородности вокруг нее формируется стационарное температурное поле, которое в свою очередь, формирует пространственный профиль наведенного поглощения , приводящего к возникновению тепловой неустойчивости. Возникновение тепловой неустойчивости может произойти при облучении потоком только для неоднородностей размером больше . Поэтому вероятность разрушения будет определяться вероятность попадания в область облучения хотя бы одной неоднородности с размером . Эта вероятность подчиняется распределению Пуассона

, (3.22)

где - объем облученной области с плотность мощности , определяется формирующей излучение оптикой, – концентрация неоднородностей с размером большим . (При пробое поверхности следует рассматривать площадь области облучения и концентрацию дефектов на поверхности.)

Распределение дефектов по размерам примем в виде

(3.23)

Из условия нормировки – концентрация дефектов всех размеров равна – получим

,

откуда . Тогда распределение (.23) примет вид

В первом приближении можно принять, что критическая температура определяется из выражения

Поэтому критический размер неоднородности для потока будет

Концентрация неоднородностей с размером составит

(3.24)

Вероятность разрушения (оптического пробоя) определим из (.22) и (.24)

(3.25)

При больших потоках вероятность разрушения будет определяться вероятностью попадания хотя бы одного дефекта в область облучения, то есть вероятность разрушения отлична от 1 при любых режимах.