1.3.4. Нагрев материала постоянным лазерным излучением, луч сфокусирован в пятно круглого сечения.

Рис. 1.18. Нагрев материала постоянным лазерным излучением, луч сфокусирован в пятно круглого сечения

При , когда тепловой источник из объемного переходит в поверхностный, легко получается аналитическое решение на оси при равномерной засветке области облучения.

Температура на поверхности в центре зоны облучения будет:

Как и в предыдущей задаче, решение зависит от соотношения между и . То есть решение задачи сводится к сопоставлению геометрических размеров зоны облучения с величиной прогретого слоя .

При , или

,

для

Пока вклад теплопроводности в распределение температуры мал, температура определяется решением одномерной задачи.

При ( ), что выполняется обычно для ,

(1.58)

Таким образом, при нагреве полупространства ограниченным по размерам пятном при устанавливается стационарная температура (справедливо только при трехмерном теплоотводе).

Формула (.58) удобна для оценки минимальной плотности потока, необходимой для разогрева поверхности до определенной температуры :

Так, для того, чтобы нагреть на К при = 1 Вт/с град и =10^-2 см, требуется поглощенная плотность мощности =10⁵ Вт/см².

Распределение температуры на поверхности будет:

(1.59)

Можно считать, что время установления стационарного распределения температуры при справедливо для точек . Для случая нагрева ограниченным во времени лазерным импульсом с.

Обобщим полученные результаты.

Довольно точные и важные результаты можно получить, не решая задачу строго, а лишь проводя приближенные вычисления. Пусть образец, который подвергается лазерному воздействию, имеет вид цилиндра с характерными размерами: диаметр - , длина - , радиус области облучения - (см. рис. .19).

Рис. 1.19. Нагрев цилиндра.

Образец находится в контакте с газом или жидкостью (есть теплообмен с окружающей средой). Теплообменом можно пренебречь только в зоне лазерного воздействия, но на других поверхностях его надо учитывать. При 10000 К важен конвективный теплообмен, а при > 10000 К – важен лучистый теплообмен и теплообмен за счет испарения.

Исследуем ситуации с различными соотношениями между , , , .

1) Размеры цилиндра и много больше длины теплопроводности

В этом случае всё определяется теплопроводностью в глубь материала. Задачу можно рассматривать как одномерную, температура поверхности .

2) Диаметр цилиндра меньше длины теплопроводности , а , то есть , .

Можно считать, что цилиндр равномерно прогрет по толщине , поверхностный источник превратился в объемный , , а задача стала двумерной. Цилиндр греется в стороны.

- интегральная показательная функция.

Из полученного выражения следует два важных частных случая:

а) , при (иначе тривиально), тогда греется только часть цилиндра под облучаемой областью, теплоотвода нет – температура линейно зависит от времени

,

б) при

то есть, все определяется теплоотводом вбок за счет теплопроводности (теплоотвод двумерный, поэтому , при трехмерном теплоотводе, как было показано раньше, происходит стабилизация температуры).

3) для будет адиабатический нагрев всего образца теплом, которое мы подводим через поверхность. Температура определяется калориметрическим уравнением:

, где .

Ход зависимостей температуры от времени для различной размерности теплоотвода показан на рис. .20.

Рис. 1.20. Зависимость температуры от времени. 1 – одномерный теплообмен, 2 – двумерный теплообмен, 3 – трехмерный теплообмен.

Отсюда следуют условия определения пороговых характеристик нагревания до требуемой температуры ( ).

При одномерном теплоотводе: , при двумерном - , а при трехмерном: .

Если теплофизические характеристики ни от чего не зависят, то оценки, полученные выше, весьма удовлетворительны.

Теперь рассмотрим некоторые случаи влияния реальных условий облучения на характеристики лазерного нагрева материалов.

1.3.5. Влияние временной зависимости интенсивности лазерного излучения.

Рассмотрим кинетику изменения температуры поверхности при действии импульсов прямоугольной и треугольной формы (см. рис. .21).

Рис. 1.21. Зависимости плотности мощности (а) и температуры от времени (б).

Полная энергия в импульсе одинакова, но максимальные температуры, достигаемые при действии этих импульсов - разные. Максимальная температура для треугольного импульса будет:

Переход от одной аппроксимации к другой (от прямоугольного импульса к треугольному) при сохранении энергетики приводит к незначительному (~10%) изменению , и значительному (~1/3) изменению времени достижения этой температуры. Поэтому усложнять аппроксимацию нет смысла, важно сохранять энергию в импульсе.

Существенную роль форма импульса играет в активационных процессах.

1.3.6. Лазерный нагрев тонких слоев и пленок.

Тонкие слои на массивных подложках часто являются объектами лазерной обработки. Рассмотрим случай тонкой пленки на подложке (см. рис. .22).

Уравнения теплопроводности имеют вид:

(1.60)

-тепловые источники в пленке (среда 1) и подложке (среда 2).

Рис. 1.22. Схема тонкой пленки на подложке.

Будем считать, что на границе пленки (1) и подложки (2) тепловой контакт идеальный (соответствует идеальной адгезии пленки к подложке), то есть на границе пленки с подложкой равны температуры

(1.61)

и равны тепловые потоки через границу

. (1.62)

В другом предельном случае тепловой контакт отсутствует (адгезия нулевая), теплового потока из пленки в подложку нет:

.

Для промежуточного случая (реальная адгезия) можно считать тепловой поток в подложку пропорциональным отношению реальной адгезии к идеальной

.

Добавим граничные

;

и начальные условия

,

Тепловой источник в подложке в самом общем случае имеет вид:

Будем считать, что поглощательная способность пленки является функцией ее толщины ( ) и вся энергия, поглощенная в пленке, равномерно выделяется по ее толщине. Поэтому

, (1.63)

Условие (.63) выполняется при длительностях импульса . Для 10^-5 см, 1 см²/с, 10^-10 с.

То есть (.63) хорошо выполняется при временах воздействия 10^-10 с за счет выравнивания температуры теплопроводностью или же за счет непосредственного тепловыделения при поглощении (при толщинах ~ 100 Å для металлических пленок).

Будем считать также, что подложка прозрачная, то есть все излучение поглощается в пленке

Одно из сильных и правильных допущений уже сделано: за время импульса пленка прогрелась равномерно и поэтому , что справедливо при или .

Это позволяет интегрировать (.60) по всей толщине пленки:

Используя граничные условия (.61, .62) получим новое граничное условие

.

Решение для будет:

(1.64)

Видно, что характерными параметрами в (.64) являются: , .

Рассмотрим частные случаи:

1) Малые времена воздействия:

Возьмем для примера металлическую пленку на стекле: 10^-5 см, 6∙10^-3 см²/с, с – пленка греется фактически в условиях тепловой изоляции. В этом случае все определяется пленкой:

2) Большие времена воздействия

Времена большие, потери тепла на нагрев пленки ничтожны. Пленка греется так же как полупространство из материала подложки, но с оптическими свойствами пленки.

В полной постановке задача о нагреве источником тепла постоянной интенсивности двухслойного материала при идеальном тепловом контакте между слоями формулируется следующим образом:

(1.65)

Краевые условия задачи имеют вид

(1.66)

(1.67)

(1.68)

Соотношения (.67) описывают идеальный тепловой контакт между слоями (равенство температур и тепловых потоков на границе). Предполагается, что амплитуда плотности мощности излучения постоянна во времени: при .

Решение задачи (.65)  (.68) имеет вид

где .