1.2.6.1. Вакансионная модель плавления.

Принимая во внимание отсутствие идеального порядка в кристалле и сохранение некоторой упорядоченности в жидкости, Я.И. Френкель предложил рассматривать процесс перехода кристалла в жидкость как процесс проникновения вакансий в кристалл через его поверхность, при этом вакансии как бы разрыхляют его структуру. Поэтому, в случае простых и, в особенности, одноатомных веществ, процесс аморфизации кристалла можно понимать как процесс образования в кристалле ''вакансионного раствора'', концентрация которого возрастает с ростом температуры. Этот процесс приводит, в конце концов, к плавлению. Исходя из этих представлений об изменении структуры тела при изменении температуры, можно представить себе структуру жидкости как кристалл, деформированный вакансиями.

При больших концентрациях вакансий, когда деформированные области перекрываются, кристаллическая решетка будет деформирована полностью (рис. .13 б). В таком, деформированном вакансиями кристалле, атомы, окружающие какой-либо произвольно выбранный атом, располагаются вокруг него преимущественно на тех же расстояниях, что и в кристалле, но с некоторым разбросом - сохраняется ближний порядок. Разброс этот носит случайный характер и быстро возрастает с увеличением расстояния от выбранного атома.

При этом характер кинематики теплового движения у аморфных тел и жидкостей не различается, что и было предсказано Я.И. Френкелем.

Рис. 1.13.. Схема искажения кристаллической решетки вакансиями.

Чтобы понять процесс плавления и получить точное значение температуры перехода, следуя описанной выше модели жидкости, рассмотрим кристалл и жидкость как состояния одной и той же конденсированной фазы, отличающиеся только концентрацией вакансий.

Проанализируем зависимость свободной энергии кристалла от концентрации вакансий с учетом их парного взаимодействия. Предположим, что при увеличении концентрации вакансий растет вероятность их расположения на таком расстоянии друг от друга, что взаимное влияние начинает заметно уменьшать суммарную энергию образования вакансий . Будем считать также, что энергия образования пары взаимодействующих вакансий меньше, чем энергия образования двух невзаимодействующих вакансий , на величину . Тогда энергия образования вакансий с учетом их взаимодействия будет ( - число вакансий во взаимодействующих парах), можно определить как произведение общего числа вакансий на вероятность того, что около вакансии в некотором объеме , определяемом радиусом взаимодействия вакансий, окажется еще хотя бы одна вакансия, то есть по закону Пуассона .

Учитывая сказанное, зависимость получим в виде:

где: - постоянная Больцмана, - температура в K, - концентрация узлов кристаллической решетки.

Анализ показывает, что на зависимости существуют два минимума, два устойчивых состояния, соответствующих равновесным концентрациям вакансий и , причем . Эти концентрации можно определить из условий и .

(1.30)

(1.31)

Первый минимум соответствует значениям , поэтому . Второй минимум соответствует такой концентрации вакансий , при которой почти все вакансии участвуют в парных взаимодействиях: . При увеличении температуры минимум в области малых концентраций исчезает. Перед этим, при температуре и концентрации вакансий , когда состояние с концентрацией становится неустойчивым. То есть, во время нагревания кристалла при температуре происходит резкое увеличение равновесной концентрации вакансий от до . Для и из (.30) и (.31) можно получить: , .

Определим энергию , которая затрачивается на переход из состояния неустойчивого равновесия с концентрацией вакансий в устойчивое с концентрацией . При переходе энергия затрачивается на образование вакансий и на увеличение конфигурационной и колебательной энтропии, поэтому полная энергия , затрачиваемая на переход, будет:

При и для справедливо выражение:

(1.32)

Значения и для некоторых металлов, вычисленные по (.32), приведены в таблице .2.

Таблица 1.2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений теплоты плавления металлов.

Металл	(K)		см-3	см-3	Дж см-3	Дж см-3
Cs	302	0,025	0,84	0,63	28	30,7
K	336	0,023	1,30	0,90	45	50,8
Na	371	0,026	2,50	1,90	104	107,5
Cd	594	0,056	4,60	6,50	502	494,0
Pb	600	0,037	3,20	3,0	255	253,5
Al	933	0,15	6,0	9,0	1077	1070

Термодинамический анализ вакансионной модели плавления, основанный на представлениях о жидкости как о деформированном вакансиями кристалле, позволил получить однозначную связь между параметрами кристалла и температурой и теплотой его плавления.

Используя вакансионную модель плавления, можно однозначно объяснить постоянство температуры поверхности при лазерном плавлении и наличие потока энергии к фронту плавления без градиента температуры в расплавленном слое. Такой режим возможен до тех пор, пока плотность потока мощности на поверхности не превысит некоторого критического значения, определяемого скоростью генерации вакансий на поверхности расплава и величиной диффузионного потока вакансий, определяемого градиентом концентрации вакансий на фронте плавления. Поэтому глубина проплавления будет определяться величиной плотности потока лазерного излучения и свойствами материала.

Связь величины теплового потока с температурой поверхности расплава при можно определить следующим образом:

.

Оценим изменение температуры поверхности расплава при изменениии плотности мощности излучения от 2,510⁵ Вт/см² до 4,510⁵ Вт/см². Считая изменение температуры поверхности малым, для получим

При ( ) получим оценку , которая хорошо совпадает со значением при К, К, определенных из эксперимента (см. рис. .12).