5.5.1. Назначение и виды зубчатых передач

Зубчатые передачи нашли широкое применение в различных машинах, механизмах, приборах и т.д. Они выполняют различные функции, поэтому по эксплуатационному назначению зубчатые передачи можно разделить на четыре основные группы: отсчетные, скоростные, силовые и общего назначения.

Отсчетные зубчатые передачи применяются в измерительных приборах, делительных механизмах металлорежущих станков, делительных машинах, счетно-решающих устройствах и т. д. Особенностью зубчатых передач данной группы является изготовление зубчатых колес с малым модулем. Они работают при малых нагрузках и скоростях. Главным эксплуатационным показателем отсчетных зубчатых передач является кинематическая точность, то есть точная согласованность углов поворота ведущего и ведомого колес передачи. Для реверсивных отсчетных передач существенное значение имеет величина бокового зазора и величина его колебания.

Скоростные зубчатые передачи применяются в высокоскоростных механизмах, в которых окружные скорости могут достигать 60 м/с. Такие передачи применяются в турбинных редукторах, двигателях турбовинтовых самолетов и т. д. Основным эксплуатационным показателем таких зубчатых передач является плавность работы, то есть отсутствие циклических погрешностей. Кроме того, такие передачи должны работать бесшумно и без вибраций. Достигается это минимизацией погрешностей формы и взаимного расположения зубьев. В тяжелонагруженных скоростных зубчатых передачах существенное значение имеет полнота контакта зубьев. Зубчатые колеса скоростных зубчатых передач, чаще всего, изготавливают с модулем средней величины.

К силовым зубчатым передачам относятся передачи, передающие значительные крутящие моменты и работающие при малых угловых скоростях. К таким передачам относятся: зубчатые передачи шестеренных клетей прокатных станов, подъемно-транспортных механизмов и т. д. Колеса для таких зубчатых передач изготавливают с большим модулем. Основное требование к таким передачам – наиболее полное использование боковых поверхностей зубьев.

К зубчатым передачам общего назначения не предъявляют повышенных требований по точности.

Единым общим требованием ко всем зубчатым передачам является обладание большой долговечностью (не менее 5 – 10 тыс. часов).

5.5.2. Система допусков цилиндрических зубчатых колес

При разработке системы допусков для зубчатых передач зубчатое колесо рассматривается как элемент механизма, погрешности которого нарушают кинематические функции этого механизма, снижают его долговечность и т. д. Погрешность передачи в этом случае представляет собой отклонение действительного закона относительного движения колес реальной зубчатой передачи от закона относительного движения идеально точной зубчатой передачи

F(φ) = f(φ) – f₀(φ), (5.52)

где F(φ) – функция кинематической погрешности реальной передачи;

φ – координата мгновенного положения ведущего колеса передачи;

f(φ) и f₀(φ) – законы относительного движения колес соответственно реальной и идеальной передач.

Для анализа функции кинематической погрешности используются ряды Фурье. В связи с этим, функцию кинематической погрешности зубчатого колеса можно представить в виде

₅

F(φ) = ΣC_h · sin(kφ + φ_h), (5.53)

ⁿ⁼¹

где C_h – амплитуда k-й синусоидальной составляющей погрешности;

φ_h – фазовый угол k-й синусоидальной составляющей погрешности;

φ – текущее значение угла поворота.

Для оценки кинематической погрешности с достаточной точностью номер высшей гармоники принимают равным пяти, т. е. n = 5. В уравнение (5.53) не входит нулевой член разложения, так как постоянная составляющая не влияет на характер кинематической погрешности.

Показатели точности в зубчатых передачах регламентируют не только точность одного зубчатого колеса, но и определяют эксплуатационные параметры всей зубчатой передачи, которые зависят от служебного назначения передачи. Точностные требования к зубчатым передачам, исходя из их назначения, регламентированы ГОСТ 1643 – 91. Система допусков для зубчатых передач (ГОСТ 1643 – 91) распространяется на эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса наружного и внутреннего зацепления с прямозубыми, косозубыми и шевронными колесами с диаметром делительной окружности до 6300 мм, модулем зубьев от 1 до 55 мм, шириной зубчатого венца или полушеврона до 1250 мм. Такие требования полностью соответствуют рекомендациям ИСО 1328 – 1875.

Для зубчатых колес и передач установлено 12 степеней точности, обозначаемых цифрами 1, 2, 3, 4,………, 11, 12 в порядке убывания точности. Для степеней точности 1 и 2 допуски в ГОСТ 1643 – 91 не даны (предусмотрены для будущего развития). Для каждой степени точности предусматриваются независимые допускаемые отклонения параметров, которые определяют кинематическую точность, плавность работы и полноту контакта зубьев зубчатых колес в передаче.

5.5.2.1. Кинематическая точность передачи.

Для обеспечения кинематической точности устанавливаются нормы, которые обеспечивают наименьшую кинематическую погрешность зубчатого колеса и передачи. К этим нормам относятся: кинематическая погрешность передачи; кинематическая погрешность зубчатого колеса; наибольшая кинематическая погрешность передачи; наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса; накопленная погрешность kшагов; накопленная погрешность шага зубчатого колеса; радиальное биение зубчатого венца; колебание длины общей нормали зубчатого колеса; колебание измерительного межосевого расстояния.

Кинематической погрешностью передачиF_к.п.п.называют разность между действительным φ₂и номинальным φ₃ углами поворота ведомого колеса 2 зубчатой передачи (рисунок 5.25), выраженную в линейных величинах длиной дуги его делительной окружности.

F_к.п.п. = (φ₂ – φ₃) · r, (5.54)

где r – радиус делительной окружности ведомого колеса.

12

φ₁

φ₃

φ₂

Рисунок 5.25. Схема для определения кинематической погрешности

зубчатой передачи

φ₃– номинальный угол поворота колеса φ₃= φ₁ ·Z₁/Z₂;

φ₁ – действительный угол поворота ведущего колеса;

Z₁иZ₂– число зубьев соответственно ведущего 1 и ведомого 2 колес.

Наибольшая кинематическая погрешность передачиF_iorопределяется алгебраической разностью значений кинематической погрешности передачи за полный цикл изменения относительного положения зубчатых колес (рисунок 5.26., а).

F_к.п.п. F_к.п.к.

F_ir

F_ior

φ φ

φ₂ = 2π z₁/x φ_полн.

а б

Рисунок 5.26. Кривые кинематической погрешности: передачи (а) и зубчатого колеса (б)

Полный цикл совершается в пределах числа оборотов большего зубчатого колеса равного частному от деления числа зубьев меньшего зубчатого колеса на общий наибольший делитель обоих зубчатых колес передачи, то есть на угол φ₂= 2π · (z₁/x). Например, приz₁ = 30 иz₂= 60 общий делитель х =30. Следовательно

φ₂ = 2π ·30/30 = 2π. (5.55)

Наибольшая кинематическая погрешность передачи ограничивается допуском F′_i0. Допуск на наибольшую кинематическую погрешность представляет собой сумму допусков на кинематическую погрешность зубчатых колес, то естьF′_i0=F′_i1+F′_i2. Отдельно суммарный допуск на наибольшую кинематическую погрешность зубчатой передачи стандартом не нормируется.

Кинематической погрешностью зубчатого колесаF_к.п.к.называется разность между действительным и номинальным углами поворота зубчатого колеса на его оси, ведомого точным (измерительным) колесом при номинальном взаимном положении осей вращения. Выражается эта погрешность в линейных величинах длиной дуги делительной окружности (рисунок 5.26., б). При назначении требований к точности зубчатого колеса относительно другой оси (например, оси отверстия), которая может и не совпадать с рабочей осью. Все точностные показатели зубчатых колес устанавливаются, в предположении, что колесо находится на рабочей оси.

Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колесаF′_ir– это наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности зубчатого колеса в пределах полного оборота (угла φ_полн.) (рисунок 5.26., б). Величина этой погрешности ограничивается допуском на кинематическую погрешность, который определяется как сумма допусков на накопленную погрешность шага колесаF_p(в зависимости от степени и нормы кинематической точности) и допуска на погрешность профиля зубаf_f(в зависимости от степени точности по нормам плавности).

При изготовлении зубчатых колес на зуборезных станках методом обкатки кинематические погрешности возникают вследствие: цепей обката зуборезного станка; несовпадения центра основной окружности с рабочей осью вращения зубчатого колеса; неточности зуборезного инструмента; погрешности его установки и т. д. Кроме того, имеются погрешности, суммарное влияние которых обнаруживается один раз за оборот колеса. К таким погрешностям относятся: погрешность обката; накопленная погрешность шага; радиальное биение; колебание длины общей нормали зубчатого колеса; колебание межосевого расстояния за оборот колеса.

Накопленная погрешность k шаговF_pkr– наибольшая разность дискретных значений кинематической погрешности зубчатого колеса при номинальном его повороте наkцелых угловых шагов (рисунок 5.27.).

φ

F_к.п.к.

F_prkшаговF_pkr

шаг

Рисунок 5.27. Накопленная погрешность kшаговF_pkrи накопленная

погрешность зубчатого колеса F_pr

Величина погрешности kшагов может быть определена по формуле

F_pkr = [φ – (k ·2π/z)] · r, (5.56)

где φ – действительный угол поворота зубчатого колеса;

z – число зубьев зубчатого колеса;

k ·2π/z – номинальный угол поворота колеса;

r – радиус делительной окружности колеса.

Допуск на накопленную погрешность kшагов обозначаютF_pk.

Накопленная погрешность шага зубчатого колесаF_pr– наибольшая алгебраическая разность значений накопленных погрешностей в пределах зубчатого колеса (рисунок 5.27.). Накопленная погрешность шага зубчатого колеса составляет примерно на 15 – 20% меньше полной кинематической погрешности зубчатого колеса. Накопленная погрешность шага зубчатого колеса образуется, главным образом, под действием двух факторов: вследствие погрешности обката и монтажного эксцентриситетаe_мзубчатого колеса, который вызывает появление эксцентриситета основной окружности. При наличии эксцентриситета монтажного появляется эксцентриситет начальной окружности, который вызывает радиальное биение. Если накопленная погрешность шага колеса является следствием только эксцентриситетаeосновной окружности (идеальный случай), то накопленная погрешность может быть определена по формуле

F_pr = ± e · sin(φ ± Δ), (5.57)

где φ – угол поворота зубчатого колеса (см. рисунок 5.27.);

Δ – фазовый угол.

Знак плюс соответствует левой линии зацепления, знак минус – правой.

Радиальное биение зубчатого венцаF_rr– разность действительных предельных положений исходного контура в пределах зубчатого колеса (от его рабочей оси).

Практически радиальное биение определяется разностью расстояний от рабочей оси колеса до постоянных хорд S_e зубьев (рисунок 5.28., а). Радиальное биение возникает из-за не совмещения рабочей оси колеса и технологической оси при обработке зубьев. Кроме того, радиальное биение может возникнуть вследствие радиального биения делительного колеса станка.

Колебание длины общей нормалиF_vwr– это разность между наибольшей и наименьшей действительными длинами общей нормалив одном и том же зубчатом колесе.

F_vwr=W_наиб.–W_наим., (5.58)

Длина общей нормали зубчатого колеса Wэто расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным активным боковым поверхностям А и В зубьев колеса (рисунок 5.28., б).

__ __

W = АВ ≈ CD, (5.59)

где АВ – касательная к дуге CD.

2α А В

S_e

СD

W

α

r_b

б

r_b

а

Рисунок 5.28. Схемы к расчету погрешностей зубчатого колеса:

радиального биения (а) и колебания длины общей нормали (б)

Общая нормаль является одновременно касательной к основной окружности.

Колебание длины общей нормали ограничивается допуском F_vwи зависит от тангенциальной составляющей погрешности обката.

Колебание измерительного межосевого расстоянияF»_irиликолебанием измерительного расстояния на одном зубеf»_irэто разность между наибольшим и наименьшим действительными межосевыми расстояниями при двухпрофильном зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемыми при повороте последнего на один полный оборот или на один угловой шаг. Если для контроля принимается полный оборот колеса, то оценивается колебание межосевого расстояния, а если для контроля принимается один угловой шаг, то это измерительное расстояние на одном зубе. Эти колебания ограничиваются допусками, обозначаемыми соответственноF»_i иf»_i. Величина допуска на колебание межосевого расстоянияF»_iпринимается в 1,4 раза больше допуска на радиальное биение зубчатого венца.

Измерительное межосевое расстояние на одном зубе колеса может изменяться вследствие колебаний положения зуборезного инструмента относительно оси колеса, неравенства шагов зацепления сопрягаемых колес, погрешностей в направлении зубьев колес и т. д.

В целом кинематическую погрешность зубчатых колес можно уменьшить за счет уменьшения радиального биения колеса, а также обработкой зубчатых колес на станках с повышенной кинематической точностью с точным центрированием заготовки в процессе нарезания зубьев и их шлифования. Шевингование зубчатых колес не уменьшает их кинематической погрешности.