27. Простые и сложные ставки ссудных процентов

Ссудные (декурсивные) % начисляется в конце каждого интервала начисления, а их величина зависит от предоставляемого капитала.

Простые ставки:

Применяются в краткосрочных операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления и после каждого интервала начисляются %.

i (%) – простая годовая ставка ссуд.%

Ir- годовая сумма % сложн

P- величина первоначальной ден.суммы

S- наращенная сумма

Kn- коэф.наращения прост

n- продолжительность периода начисления в годах

Д- продолжительность периода начисления в днях

К- пр-ть года в днях

- период начисления в днях

В зависимости от способа определения продолжительности фин.операций рассчитывается %:

-точный (фактическое число дней в году и точное число дней ссуды)

-обыкновенный (в месяце 30 дней)

Дата погашения и дата вложения считается за 1 день.

I (%)=Ir/P*100%

i=Ir/Д I=Ir*n S=P+I Kn=S/P n=/k

Последовательно применяя эти формулы получаем основную формулу определения наращенной суммы.

S=P(1+n*i) S=P(1+/k*i) P=S/1+n*I n=S-p/p*i=S*P/P*i*k i=S-P/P*n

Если на разных интервалах начисления используются разные %-е ставки, то :

S=P(1+=P*Kn

Сложные:

Распространенны в разл странах и фин операциях.

ic- относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов

Knc-коэф. наращения

j- номинальная ставка сложных ссудных %

m- кол-во интервалов начисления

Sn=P(1+ic)ⁿ=P*Knc

График. Если при простых %-х у прямой малый угол наклона, то при сложных экспотенциальный рост. Поэтому при возможности выбора м/у низкой сложной и высокой простой выбираем сложную.

Knc=(1+ic)^na*(1+n_b*i_c)

Если ставка разная на разных интервалах начисления, то при N интервалах:

Sn=P*

начисление может быть не 1 раз, а несколько раз в год , тогда оговаривается номинальная ставка % j. Если срок ссуды n лет и внутри каждого года есть m интервалов начисления, то:

Smn=(1+j/m)^m*n*P

m*n- общее число интервалов начисления

Если общее число интервалов не явл целым числом, то mn- целое, e- часть интервала начисления

S=P(1+j/m)^m*n*(1+e*j/m)

Непрерывное начисление процентов:

S=P*Lim(1+j/m)^m*n

Непрерывный способ начисления %-в дает максимальную величину наращенной суммы, при прочих равных условиях.

Определение современной величины суммы S называется дисконтированием. а- коэффициент дисконтирования.

а=1/Kнар

P=S*a

ic=-1

S=m(-1)

n=(LnS/P)/Ln(1+ic)

28. Простые и сложные учетные ставки процентов.

Простые учетные ставки. Антисипотивный (предварительный) метод начисления % - % начисляется в начале каждого интервала, а сумма %-ных денег исходя из наращиваемого капитала. Поэтому заемщик получает сумму за вычетом %-ных денег.

В результате имеется дисконт(доход), полученный по учетной ставке и равняется разнице между размером кредита и непосред-но, выдаваемой суммой. Обозначим:

1)d(%)-простая годовая учетная ставка в %-ах; 2)d – относительная величина учетной ставки; 3)D – общая сумма %-ных денег(величина дисконта); 4)D_Г – сумма %-ых денег за год ; 5)S – сумма, которая должна быть возвращена;6)P – сумма, получаемый заемщик.

d=d(%)/100= D_Г/ S; D_Г= d* S; D= n* D_Г; P= S-D; S=P/(1- n*d)

На практике учетные ставки применяют при учете векселей и др. денежных обязательств.

Сложные учетные ставки.

d_с(%)-сложная годовая учетная сивка; d_с-относительная величина сложной учетной ставки; К_НУ-коэфф-нт наращения; f-номинальная годовая учетная ставка, mn-целое число с интервалом начисления за весь период начисления .

S=P/(1- d_с)ⁿ; К_НУ=1/(1- d_с)ⁿ

Если % начисляется m раз в году

S=P/(1- f/m)^mn

Величина учетной ставки

d_с=1-;f=m(1-)