12. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования

Такое понятие как "экономическая система" более или менее сложилось и в широком смысле трактуется как система общественного производства и потребления материальных благ. Под социально-экономической системой понимается сложная вероятностная динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена,распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т. е. управляемых систем.Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа ипрактического действия, направленный на разработку и использование моделей.При этом под моделью понимается образ реального обьекта(процесса) в материальной или идеальной форме(т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта(процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии (возможность изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели). Таким образом экономико-математическое моделирование это описание знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:анализ экономических объектов и процессов;экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

13. Классическая задача управления запасами(формулировка и основные формулы расчета)

од задачей управления товарными запасами понимается такая оптимизационная задача, в которой задана информация:• о поставках товара;• о спросе на товар;• об издержках и условиях хранения товарных запасов;

Т • критерий оптимизации.Рассмотрим задачу управления запасами в так называемой классической постановке. Выберем за единичный интервал времени один день. Пусть к концу дня t — 1 на складе находится запас товара в объеме > 0. Склад делает заказ на пополнение запаса товара в объеме ht. Это пополнение поступает к началу следующего дня t, так что запас товара в начале следующего дня составляет + ht — Пусть st — объем товара, запрашиваемый потребителем (или потребителями) в день t (объем заявки).Если st < jc4_i + ht, то склад удовлетворяет заявку потребителя полностью, а остатки товара xt = Xt-\ + ht — st переносятся на следующий день t + 1, причем издержки хранения этого запаса пропорциональны его объему и равныCxt = C(xt-1 + Ht — St).

Если объем заявки st > xt-\ + ht, то склад полностью отдает свой запас, а за недопоставленный товар несет потери (например, штрафуется за дефицит), пропорциональные объему дефицита и равные k(st — xt-\ — ht) = — k(xt-i + ht — st).Таким образом, полные издержки ф(Х(_1, ht, st) склада можно записать в виде:Ф(х,_1, Л(, st) = max{c(xt-! + ht — st); + ht — s,)}, (8.10)При этом остаток товара xt = max{0; + ht — st}.Из (8.10) следует:Если xt > 0, то ф(х4) = cxt\ если xt < 0, то ф(х4) = — kxt\ если xt = 0, то ф(Х() = 0.В классической постановке задачи управления запасами предполагается, что сама величина спроса st неизвестна, однако известно, что она является независимой случайной величиной, имеющей заданный закон распределения. Пусть распределение вероятностей величины st задается непрерывной функцией распределения F(x) с плотностью распределения f(x). Тогда средние полные издержки + ht) задаются формулой (М — математическое ожидание):+00+ Л,) = M(s?(xt_x, ht, st) = J<p(xt-i, At, st)dF(st).—00

Задача ставится таким образом: определить объем заказа на пополнение ht, минимизирующий средние полные издержки, т. е. + ht) -» min, где ht > 0.Рассмотрим решение классической задачи управления товарными запасами в статической постановке. Обозначим у = (xt_i + ht) и опустим ввиду статичности задачи индекс t в записи объема спроса и пополнения. Рассмотрим следующую задачу: +00Ф(У) = jmax{c(i/ — в); — k(y — s)}di4s) -» min. (8.11)—00Перепишем функцию Ф(у) в более удобном виде:У — Ню