Эффект Доплера

Цель работы. 1. По доплеровскому смещению частоты опреде-лить скорость ультразвука (звука) в воздухе. 2. Определить основные характеристики ультразвуковой волны.

Оборудование. В измерительную установку входят: ультразву-ковой генератор и приемник (универсальный блок УБ); излуча-тель И и микрофон М; АЦП «Кобра 3»; тележка с моторчиком Т, способная двигаться вдоль скамьи С; световой барьер СБ; экран Э, прикрепленный к тележке; компьютер с программным обеспечением; источники питания; соединительные провода.

Рис. 1. Экспериментальная установка для изучения акустического эффекта Доплера.

- 3 -

Краткая теория

Из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при его удалении. Эффект изменения частоты колебаний, восприни-маемой приемником, при относительном движении источника этих колебаний и приемника объяснил в 1842 году австрийский ученый Х. Доплер.

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник колебаний и приемник могут двигаться в лабораторной инерциальной системе отсчета вдоль прямой с постоянными скоростями _ист и _пр. Источник излучает узконаправленные ультразвуковые волны частотой ₀.

1. При неподвижных источнике ультразвука и приемника расстояние, проходимое волной со скоростью  за период Т, равно длине волны (рис.1) , а приемник воспринимает колебания с частотой (1)

2. Если приемник неподвижен, а источник звука удаляется со скоростью _ист, то за период расстояние увеличивается на величину (рис.2): При этом длина волны будет равна

а воспринимаемая приемником частота, с учетом (1) равна:

(2)

- 4 -

Рис.2. Приемник неподвижен, а источник звука удаляется со скоростью _ист,

Из уравнения ( 2) следует, что частота, регистрируемая приемни-ком, уменьшается.

3. При приближении источника к приемнику длина волны ₀ уменьшится на величину  (см. рис.2):

Тогда формула ( 2) примет вид

(3)

Из уравнения ( 3) следует, что частота, регистрируемая приемником, увеличивается.

4. Источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью _пр (рис.3).

- 5 -

Рис.3. Приемник приближается со скоростью _пр, а источник неподвижен.

В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной  + _пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

(4)

Таким образом, приемник регистрирует увеличение частоты.

5. Источник неподвижен, а приемник удаляется от него со скоростью _пр (рис.3).

В этом случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной  - _пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

(5)

Следовательно, приемник регистрирует уменьшение частоты.

6. В общем виде, с учетом уравнений (2)-(5), частота колебаний воспринимаемая приемником равна:

(6)

- 6 -

В уравнении (6) верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления. Если направления скоростей _ист и _пр не совпадает с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (6) надо брать их проекции на направление этой прямой. Обычно по доплеровскому сдвигу частоты определяют скорость движущихся тел в среде (газ, жидкость) полагая, что скорость распространения звуковых волн в этой среде известна. Но скорость распространения звуковых волн, например, в воздухе зависит от температуры (7)

где: R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/(Моль К)); М – молярная масса воздуха (М=29*10^-3 кг/Моль); - коэффициент Пуассона (=1,4); Т – термодинамическая темпера-тура.

Поэтому, если известны скорости движения источника и приемника, то по доплеровскому сдвигу частоты можно определить скорость распространения звуковых волн в среде. Например, если приемник неподвижен, а скорость источника известна, то из (6) можно вычислить скорость звука: при приближении источника со скоростью _ист по формуле

, (8)

а при удалении – по формуле (9)

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, радиолокации и гидролокации. По доплеровскому сдвигу частоты было установлено, что Вселенная расширяется. В радиолокации по доплеровскому смещению частоты определяют скорости

- 7 -

движения автомобилей, самолетов, ракет и т.д.. С помощью акустического эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа). По доплеровскому сдвигу частоты ультразвукового сигнала определяют скорость движения подводных лодок.

Выполнение работы.

Внимание! Настройку экспериментальной установки осущест-вляет обслуживающий персонал лаборатории.

Задание 1. Определение скорости ультразвука (звука) в воздухе.

1. Запустите программу «Measure», выберите («Время/ Счетчик») и установите параметры для измерения частоты в соответствии с рисунком 4. Поместите тележку с излучателем вблизи прием-ника. Измерьте частоту покоя несколько раз (3-5), нажимая на клавиатуре клавишу «пробел».

2. Установите скорость тележки с помощью переключателя

- 8 -

скоростей (среднее положение), поместите на скамью и отпустите в направлении «к приемнику».

3. Когда скорость тележки _ист1 станет примерно постоянной, измерьте частоту звуковой волны ₁, нажимая на клавиатуре клавишу «пробел». Измерения проведите несколько раз (3-5).

4. Повторите пункт 3 для движения источника со скоростью _ист2 в направлении «от приемника» и измерьте частоту ₂.

5. Проведите измерение скорости тележки. Для этого установите параметры измерения, как показано на рисунке 5 Несколько раз (3-5) измерьте скорость тележки в разных направлениях. Убедитесь, что экран проходит через световой барьер с постоянной скоростью. Скорость в прямом и обратном направ-лении может отличаться ввиду особенностей кон-струкции тележки.

6. Вычислите средние значения измеренных величин: _ист1, _ист2.

7. По средним значениям измеренных величин вычислите по формулам (8) и (9) скорость ультразвука в воздухе и усредните ее.

8. По известной в лаборатории температуре вычислите по формуле (7) теоретическое значение скорости звука _теор.

- 9 -

9. Сравните экспериментальное и вычисленное значения скорости звука, оцените погрешность измерений по формуле

10. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу отчета.

№	0	ист1	1		ист2	2		<>	теор	
п/п	Гц	м/с	Гц	м/с	м/с	Гц	м/с	м/с	м/с	%
1 2 3 :
Ср.

Внимание. В случае покоящегося источника и движущегося приемника задание 1 выполняется в той же последовательности.

Задание 2. Определение основных характеристик ультразвуко-вой волны.

1. Считая колебания, излучаемые источником, гармоническими с амплитудой А=10^-4м, запишите уравнение бегущей ультразвуко-вой волны (источник неподвижен) в виде: (x,t)=Acos(₀t-kx), где ₀=2₀ , k=2/₀.

2. Зная атмосферное давление p и температуру T в лаборатории из уравнения Менделеева - Клапейрона определите плотность воздуха, по формуле

- 10 -

2. Вычислите интенсивность ультразвуковой волны, по формуле

3. Считая амплитуду излучаемого ультразвука постоянной, объясните, как изменяется интенсивность принимаемой приемником волны при приближении источника и при его удалении.

4. По выполненной работе сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется ультразвуком, какими особенностями он обладает?

2. Что понимают под эффектом Доплера?

3. Как изменяется частота ультразвука (звука) при сближении источника и приемника и при их удалении?

4. От каких факторов зависит скорость звука в воздухе?

5. Где используется эффект Доплера в человеческой деятель-ности?

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2 М.: Наука. 1989. §§73,76,77.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. §§ 154,158,159.

3. Федосеев В.Б. Физика. Ростов-на-Дону: Феникс. 2009.

4. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Лаборатория

«Инновационные технологии обучения физике и КСЕ»

Акустический эффект Доплера

Методические указания к лабораторной работе № М-9

Ростов-на-Дону

2011

Составители: А.П.Кудря, Ю.М.Наследников, Т.И. Гребенюк

УДК 530.1

Акустический эффект Доплера. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ .Ростов-на-Дону. 2011. 10с

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму на оборудовании фирмы «PHYWE» и рейтинговому контролю.

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2011