ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК_пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

B.C. Кунаков, И.В. Мардасова, О.М. Холодова, В.А. Тызыхян

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Учебное пособие

Ростов-на-Дону 2010

1

УДК 530

К 91

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц.Н.В. Пруцакова

– Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. – 66 с.

ISBN 978-5-7890-0574-3

В учебном пособии в краткой форме рассматриваются основные вопросы электростатики (электростатическое поле в вакууме и в диэлектриках, диэлектрики и проводники в электрическом поле), а также основные понятия и законы постоянного тока в рамках общего курса физики.

Цель пособия – оказать помощь студентам первого и второго курсов технических и инженерно-экономических специальностей при освоении теоретического материала, решении задач, подготовке к выполнению лабораторных работ по разделу «Электричество».

Предназначено для студентов очной, заочной и ускоренной форм обуче-

ния.

УДК 530

Печатается по решению редакционно-издательского совета Донского государственного технического университета

Научный редактор д-р техн. наук, проф. B.C. Кунаков

© Кунаков B.C., Мардасова И.В., Холодова О.М., Тызыхян В.А., 2010

ISBN 978-5-7890-0574-3 © Издательский центр ДГТУ, 2010

2

Оглавление

1.7.Эквипотенциальные поверхности………………………………………………….. 10

1.8.Связь между напряженностью поля и потенциалом

(градиент потенциала)…………………………………………………………………. 12

1.9.Работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности элек-

тростатического поля……………………………………………………………………. 13

1.10.Энергия заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов………………………………………………………………………………… 14

1.11.Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса……………………………. 15

1.12.Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических по-

лей………………………………………………………………………………………………. 17

1.12.1.Поле равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости…………………………………………………………………………. 17

1.12.2.Поле плоского конденсатора…………………………………………….. 18

1.12.3.Поле равномерно заряженной бесконечно длинной прямой нити…………………………………………………………………………………. 19

1.12.4.Поле равномерно заряженной сферической поверхности

радиуса R и заряда q………………………………………………………… 20

1.12.5.Поле объемно-заряженного шара с равномерной плотностью заряда………………………………………………………………………………. 21

2.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ……………………………………………. 23

2.1.Электрический диполь…………………………………………………………………. 23

2.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях…………… 24

3.ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ……………………………………………... 26

3.1.Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы………………………….. 26

3.2.Характеристики, вводимые для описания диэлектрического поля в присутствии диэлектриков……………………………………………………………. 26

3.3.Неполярный диэлектрик во внешнем электрическом поле…………….. 28

4.ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ………………………………………………. 32

4.1.Распределение избыточного заряда на проводниках в состоянии равновесия…………………………………………………………………………………… 32

4.2.Незаряженный проводник во внешнем поле…………………………………. 33

4.3.Электроемкость проводника…………………………………………………………. 34

4.4.Конденсаторы. Электроемкость конденсатора………………………………. 34

3

5.ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ……………………………………………... 36

5.1.Энергия системы зарядов……………………………………………………………… 36

5.2.Энергия заряженного проводника…………………………………………………. 37

5.3.Энергия заряженного конденсатора……………………………..………………. 37

5.4.Энергия электростатического поля……………………………………………….. 37

6.ПОСТОЯННЫЙ ТОК………………………………………………………………………………. 39

6.1.Сила тока, плотность тока……………………………………………………………. 39

6.2.Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление про-

4

1.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1.Электрический заряд, атомистичность заряда, элементарный заряд

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Причем заряды существуют двух знаков: условно называемые положительными и отрицательными.

Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине. Его называют элементарным зарядом. Положительный элементарный заряд обозначают +е, отрицательный – –е.

К числу элементарных частиц принадлежат, в частности, электрон (несущий отрицательный заряд -е), протон (несущий положительный заряд +е) и нейтрон (заряд которого равен нулю). Из этих частиц построены атомы и молекулы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел. Обычно частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объёме тела равна нулю, и каждый такой объём (и тело в целом) будет нейтральным. По ряду причин от атома могут отрываться, наименее прочно связанные с ядром, электроны и присоединяться к другим атомам. Атомы, лишившиеся электронов, называются положительными ионами. Наоборот, атомы, присоединившие к себе лишние электроны, называются отрицательными ионами. Если, например, потереть стеклянную палочку о бумагу, то атомы стекла потеряют электроны и палочка зарядится положительно, бумага - отрицательно.

Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным е :

Однако электрический заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.

Если физическая величина может принимать только определённые дискретные значения, говорят, что эта величина квантуется. Факт, выражаемый формулой (1.1), означает, что электрический заряд квантуется.

Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчёта, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистки инвариантным. Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В СИ электрический заряд измеряют в кулонах (Кл). Однако, несмотря на то, что первое понятие в электричестве, с которым мы встретились - это заряд, единица измерения заряда - Кулон (Кл) - в СИ не является основной. Четвертой основной единицей в СИ (наряду с метром, килограммом и секундой) является единица силы тока - 1 Ампер (А). При этом 1 Кл - это такое количество элек-

тричества, которое протекает через поперечное сечение проводника за 1 секунду, при силе тока в 1 Ампер - 1Кл 1А с.

Сравнительно недавно была высказана гипотеза о существовании в природе частиц с зарядом, равным 1/3 элементарного, так называемых кварков. Предполагают, что из кварков состоят протоны, нейтроны и другие, относительно тяжелые частицы. Однако обнаружить кварки экспериментально пока не удалось.

5

1.2. Закон сохранения заряда

Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда возникают или исчезают два элементарных заряда противоположных знаков. Например, электрон и позитрон (положительный электрон) при встрече аннигилируют, т.е. превращаются в нейтральные гамма-фотоны. При этом исчезают заряды -е и +е. В ходе процесса, называемого рождением пары, гамма-фотон, попадая в поле атомного ядра, превращается в пару частиц – электрон и позитрон, при этом возникают заряды -е и +е.

Таким образом, суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда.

Отметим, что закон сохранения электрического заряда тесно связан с релятивисткой инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то, приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.

1.3. Закон Кулона

Заряженные тела взаимодействуют друг с другом, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Точное математическое выражение закона этого взаимодействия в 1785 г. установил французский физик Ш.Кулон. С тех пор закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов носит его имя.

Заряженное тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстоянием между взаимодействующими телами может быть принято за точечный заряд. Кулон в результате своих опытов установил, что:

q1 q2 . F0 ~ r2

Сила взаимодействия в вакууме двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Индекс «0» у силы показывает, что это сила взаимодействия зарядов в вакууме.

Установлено, что закон Кулона справедлив на расстояниях от 10 15 м до

нескольких километров.

Чтобы поставить знак равенства, необходимо ввести некоторый коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от выбора системы единиц:

q1 q2 . F0 k r2

Уже отмечалось, что в СИ заряд измеряется в Кл. В законе Кулона известна размерность левой части - единица силы 1Н , известна размерность правой

k9 109 Н м2 . Однако в СИ этот коэффициент пропорциональности принято

Кл2

записывать в несколько другом виде:

6

фундаментальная постоянная, фигурирующая во многих уравнениях электро-

где r12 - радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1, r r12 ; F12 - сила,

действующая на заряд q1 со стороны заряда q2. На заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21 F12 (рис.1.1).

q1 q2

Рис.1.1. К закону Кулона в векторной форме

Опыт показывает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них расположить ещё какие-либо другие заряды.

1.4. Электростатическое поле

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через промежуточную среду и с конечной скоростью.

Впервые такая идея была высказана М.Фарадеем. Согласно его пред-

ставлениям заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой и наоборот. Причем поле заряда не действует на сам заряд.

Если мы изменим положение заряда в пространстве, либо изменим его величину, то поле этого заряда также изменится. Причем изменение поля на некотором расстоянии произойдет не мгновенно c изменением положения заряда или его величины, а спустя некоторый промежуток времени. Таким образом, электрическое поле изменяется не мгновенно, а с конечной скоростью.

Эта скорость называется скоростью распространения электромагнитного взаимодействия, равна скорости света в пустоте и имеет численное значение

с 300000км/с.

7

Электростатическое поле – это материальная среда, так как взаимодействие между телами (зарядами) может передаваться только через материю. Будучи материальной средой поле обладает свойствами, присущими материи, а именно – массой, энергией и др.

Поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того, чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, надо поместить туда заряженное тело («пробный» заряд).

Введем понятие напряжённости поля. Если в поле, создаваемое зарядом q1 , поместить пробный точечный заряд q2 , то на него действует сила F , различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона (1.3), пропор-

рактеризует электростатическое поле в той точке, где пробный заряд находится.

Эта векторная величина называется напряженностью поля Е и является силовой характеристикой электростатического поля. Чем больше напряженность поля, тем с большей силой оно действует на заряд.

В общем случае вектор Е определяется по формуле:

E F , q2

а в случае поля точечного заряда

Напряженность поля - это физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный точечный заряд в данной точке поля к величине этого заряда.

1Н. В СИ эта единица называется «Ньютон на Кулон»: 1 Н 1 В , где В (вольт) –

Кл м

единица потенциала электростатического поля.

1.5. Принцип суперпозиции электростатических полей

Если в данной точке пространства различные заряженные тела создают

E E1 E2 E3 Ek En Ek ,

k 1

где N – число зарядов, создающих систему.

8

Это утверждение называют принципом суперпозиции электрических по-

лей. Он вытекает из принципа суперпозиции сил в механике. Покажем это на примере двух зарядов q1 и q2 (рис. 1.3).

Эти заряды создают вокруг себя электрические поля с напряженностями

E1 и E2 соответственно. На внесённый заряд q со стороны этих полей действуют

силы F1 и F2 соответственно:

Результирующая напряженность поля будет равна:

q

q1 q2

Итак, если электростатическое поле создано не одним, а несколькими зарядами, то напряжённость такого поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

1.6. Силовые линии электростатического поля

Непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с вектором напряженности, называются силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности.

В действительности силовых линий не существует, это просто графический метод исследования электростатических полей.

9