И.И. Бобров

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Пермь 2003

Рассмотрены физические основы проводимости полупроводников, физика полупроводниковых приборов и интегральных микросхем, основ­ные свойства, характеристики и параметры распространенных полупро­водниковых приборов. Кратко рассмотрены технологические вопросы по­лучения полупроводниковых приборов и микросхем. Дано представление об уровне развития современной микроэлектроники, ее проблемах и пер­спективах развития.

Предназначено для студентов специальностей «Управление и ин­форматика в технических системах», «Сети связи и системы коммутации». Ориентировано на студентов заочного обучения.

УДК 621.382

ISBN5-88151-173-5

© Пермский государственный технический университет, 2003

Электроника - это область науки, техники и производства, охваты­вающая исследование и разработку электронных приборов и принципов их использования [1].

Микроэлектроника - это раздел электроники, охватывающий иссле­дование и разработку качественно нового типа электронных приборов - интегральных микросхем - и принципов их применения.

Развитие электроники

Как самостоятельная область науки и техники электроника начала развиваться на границе XIX и XX вв., после открытия термоэлектронной эмиссии (1883 г.), фотоэлектронной эмиссии (1888 г.), разработки вакуум­ного диода (1903 г.) и вакуумного триода (1904 г.).

На становление и дальнейшее развитие электроники решающее влияние оказало изобретение радио (1885 г.). Вначале электроника разви­валась только как радиоэлектроника, обслуживающая нужды радиотехни­ки. Совершенствовались радиолампы. В 20-х годах XX в. в России, в Ни­жегородской радиолаборатории, под руководством М.Н. Бонч-Бруевича был освоен выпуск триодов с водяным охлаждением, которые позволили создать мощные передающие радиостанции. Большую роль в развитии электроники сыграла радиолокация, широко использовавшаяся в годы вто­рой мировой войны.

Нерадиотехническое применение электроники долгое время разви­валось под сильным влиянием радиоэлектроники, из которой заимствова­лись основные элементы, схемы и методы. Однако дальнейшее развитие нерадиотехнических применений электроники пошло по самостоятельно­му пути, прежде всего в области ядерных исследований (с 1943 г.), вычис­лительной техники (с 1949 г.) и массовой автоматизации производствен­ных процессов. Особенно важным этапом в развитии электроники является послевоенный период.

Типичная конструкция электронного устройства в конце войны - ме­таллическое шасси с закрепленными на нем различными .элементами. Ос­новным электронным прибором была электронная лампа. Электронные устройства такой конструкции потребляли много энергии, выделяя много тепла, имели большой вес и габариты.

Средняя плотность монтажа была чрезвычайно низкой - до

0. 01 эл/см³. Развитие авиации и ракетостроения особенно остро поставило задачи значительного уменьшения габаритов и веса, снижения потребляе­мой мощности, уменьшения стоимости. Применение малогабаритных ламп

и печатного монтажа увеличило среднюю плотность монтажа до 0,1 эл/см³. Сделать монтаж более компактным при использовании электронных ламп было невозможно из-за трудности отвода выделяемого тепла. Нужны были принципиально новые элементы и принципы конструирования. Такими новыми элементами явились полупроводниковые приборы, которые от­крыли новые широкие возможности для конструирования аппаратуры.

Производство полупроводниковых приборов начало развиваться бурными темпами. Транзистор был изобретен в 1948 г. в США. В 1955 г. в мире выпускалось 350 типов транзисторов, а в 1963 г. - уже 3000 типов. В 1956 г. только в США изготовлялось 14 млн транзисторов в год, а в 1961 г. в Японии - 200 млн транзисторов в год.

В нашей стране огромный вклад в развитие теории полупроводнико­вых приборов внесла школа академика А.Ф. Иоффе.

Полупроводниковые приборы не требуют подогрева, потребляют очень мало энергии, имеют малые габариты и вес.

Все это позволило сделать монтаж максимально компактным, резко снизить габариты и вес оборудования. Появился новый тип конструкции - модуль, в котором использовались малогабаритные детали. Плотность монтажа достигла 2,5 эл/см³. Однако электронная аппаратура совершенст­вовалась настолько быстро, что и этот уровень уже не удовлетворял требо­ваниям. Но дальнейшее повышение плотности монтажа было невозмож­ным, так как детали занимали почти весь объем конструкции. Однако при этом большая часть объема была все же занята арматурой и защитными корпусами. Например, у транзистора «активная часть» занимала не более

1. % объема транзистора. Кроме того, уменьшение размеров элементов пришло в противоречие с техникой навесного монтажа, которая стала но­сить ювелирный характер.

Последние 50 лет (начиная с 50-х годов) происходит интенсивное совершенствование электронных приборов, являющихся элементной базой радиоэлектроники (РЭ). В 50-е годы происходило бурное развитие произ­водства полупроводниковых приборов - транзисторов и диодов. Этот пе­риод называют этапом дискретной полупроводниковой электроники или дискретных полупроводниковых компонентов. Интенсивное развитие по­лупроводниковой электроники привело к появлению в 60-е годы новых полупроводниковых приборов - интегральных микросхем (ИС). Они полу­чили широкое распространение и в настоящее время являются основной элементной базой РЭ. Область РЭ, связанную с научно-технической и про­изводственной стороной изготовления и применения ИС, называют микро­электроникой. Аппаратура, выполненная на базе ИС, получила название микроэлектронной аппаратуры (МЭА).

Так что же такое ИС?

Достаточно полно отражает содержание понятия ИС такая формули­ровка: ИС - это функциональный узел (блок), состоящий из ряда активных

тронных приборов можно измерить токи до 10'¹⁶ А и мощности до 10'²⁵ Вт при прямом измерении. При косвенном измерении регистрируется пролет отдельной заряженной частицы. Чувствительность электронных приборов ограничивается только собственными шумами и естественным фоном.

3. Универсальность. Она заключается в том, что в электрическую энергию, на измерении которой основано действие всех видов электрон­ных приборов, сравнительно легко преобразуются другие виды энергии: механическая, тепловая, акустическая, атомная и др. Подобная универ­сальность очень важна для промышленной электроники, так как в про­мышленности используются все виды энергии.

Глава 1.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Полупроводниковые приборы - это такие электронные приборы, в которых движение электронов и изменение концентрации электронов (протекание тока) происходит в кристаллическом твердом теле - кристалле полупроводника. При движении в кристалле носители тока (электроны) многократно сталкиваются с узлами кристаллической решетки. Вследствие этих столкновений движение носителей тока (электронов) становится хао­тическим. При протекании тока на хаотическое движение накладывается направленное движение, обусловленное силами электрического поля или силами диффузии. Свойства полупроводниковых приборов, их параметры во многом определяются внутренними свойствами кристалла полупровод­ника (температурой, концентрацией примеси, объемными и поверхност­ными свойствами кристалла и т.д.). Для понимания принципа действия и квалифицированного применения полупроводниковых приборов необхо­дим некоторый объем знаний из физики твердого тела и теории электро­проводности. Поэтому непосредственному изучению устройства полупро­водниковых приборов предшествует раздел, в котором в краткой форме приведены необходимые сведения из указанных разделов.

1. Общие сведения о полупроводниковых материалах

К полупроводниковым материалам (полупроводникам) относят ог­ромную группу материалов, удельное сопротивление (р) которых находит­ся в пределах от 10'³- 10'² до 10⁸ Ом-см (у металлов р = 10'⁶ ... 10‘⁴ Ом-см, у изоляторов р = 10⁸ ... 10²² Ом-см). Такое деление было принято сравни­тельно давно, когда рассматривали только сопротивление электрическому току. С этой точки зрения полупроводники - это плохие проводники. Од­нако позднее выяснилось, что полупроводники гораздо ближе по свойст­вам к изоляторам и являются, скорее, «плохими изоляторами», но за полу­проводниками сохранили их традиционное название. В настоящее время в полупроводниковых приборах практически используются лишь германий (Ge) и кремний (Si), значительно реже - арсенид галлия (GaAs). Поэтому в

Рис. 1.1

Электропроводность кристаллов определяется взаимным расположе­нием валентной зоны и зоны проводимости. У диэлектриков (рис. 1.2,а) валентная зона отделена от зоны проводимости широкой запрещенной зо­ной Д W в 5-10 электрон-вольт. У полупроводников (рис. 1.2,6) запрещен­

ная зона Д W не превышает 2 эВ (0,7 эВ у германия и 1,1 эВ у кремния). У металлов либо валентная зона и зона проводимости перекрываются (рис. 1.2,в), либо зона проводимости частично заполнена электронами (рис. 1.2,г).

2. Прохождение тока через металлы

Металлы имеют кристаллическое строение. Все валентные электро­ны атомов обобщены и образуют «электронный газ». Обобщенные валент­ные электроны не имеют связи с конкретными атомами и могут легко пе­ремещаться по металлу (находятся в зоне проводимости). Однако все вме­сте они нейтрализуют заряды всех ядер и в целом металл нейтрален. При отсутствии электрического поля (Е =0) электроны «электронного газа» совершают хаотические тепловые движения во всех направлениях с оди­наковой вероятностью. Направленное движение электронов отсутствует.

При наличии электрического поля (Е Ф 0) внутри кристалла на хао­тическое движение накладывается направленное движение электронов под действием сил поля (дрейф электронов). Появляется постоянная состав­ляющая скорости электронов - скорость дрейфа и_др, обусловленная воз­действием электрического поля Е и взаимодействием с узлами решетки (одно поле Е вызывает равноускоренное движение). Дрейфовую скорость при напряженности электрического поля в 1 В/см называют подвижностью электронов д„

2. Собственная проводимость полупроводников

Чистые германий и кремний имеют кристаллическую решетку ал­мазного типа, в которой каждый атом, находящийся в узле, связан с че­тырьмя другими ближайшими атомами ковалентными связями. Плоский эквивалент такой структуры приведен на рис. 1.3,а, а энергетическая диа­грамма этой структуры (точнее, запрещенная зона с прилегающими к ней дном зоны проводимости и потолком валентной зоны; именно эта часть определяет электрические свойства полупроводника, и в дальнейшем всю­ду под энергетической диаграммой будет пониматься эта часть) - на рис. 1.3,6.

При температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) все валентные электро­ны участвуют в ковалентных связях и прочно связаны со своими атомами. Свободных электронов нет. Ток проходить не может, т.е. полупроводник при Т = 0 К является изолятором. На энергетической диаграмме все элек­троны находятся в валентной зоне. В зоне проводимости электронов нет. Ширина запрещенной зоны AW соответствует энергии ковалентной связи (0,7 эВ у Ge, 1,1 эВ у Si). При нагревании кристалла некоторые электроны под действием тепловой энергии (фононов) вырываются из ковалентной связи и становятся свободными электронами, не связанными с конкретны-

Рис. 1.3

ми атомами (рис. 1.3,в). Эти электроны могут участвовать в проведении электрического тока. Под свободными понимаются электроны, могущие передвигаться (хаотически или направленно) внутри кристалла. Однако покинуть кристалл они не могут. Для вылета электронов из кристалла (термоэмиссии) нужно преодолеть высокий потенциальный барьер у по­верхности. На энергетической диаграмме (рис. 1.3,г) разрыву ковалентной связи соответствует преодоление запрещенной зоны и «заброс» электрона в зону проводимости. Занятые электронами уровни в зоне проводимости обозначены тонкими линиями. На месте каждого ушедшего электрона ос­талась незаполненная ковалентная связь и нескомпенсированный положи­тельный заряд ядра атома. Такое состояние (отсутствие электрона в кова­

лентной связи) условно называют дыркой. Дырка может захватить элек­трон из ближайших заполненных связей, в результате чего она окажется на новом месте, т.е. дырка может перемещаться по кристаллу. Таким образом, дырка является свободным положительным зарядом и может участвовать в проведении электрического тока. Процесс образования свободных элек­тронов и дырок при нагревании называют тепловой генерацией пар элек­трон - дырка (термогенерацией). Проводимость, обусловленную тепловой генерацией электронов и дырок в чистом полупроводнике, называют соб­ственной проводимостью. Интенсивность тепловой генерации сильно за­висит от температуры.

Свободные электроны и дырки, появляющиеся в процессе тепловой генерации, совершают тепловые движения по кристаллу в течение некото­рого времени, называемого временем жизни (в теории полупроводников используются средние времена жизни электронов т„ и дырок z_p). Затем свободный электрон и дырка встречаются и взаимоуничтожаются. Такой процесс исчезновения дырок и свободных электронов называют рекомби­нацией. Рекомбинация всегда происходит одновременно с тепловой гене­рацией (иначе происходило бы неограниченное накопление свободных но­сителей). Интенсивность рекомбинации увеличивается с увеличением кон­центрации свободных носителей. В стационарном режиме устанавливается равновесие между тепловой генерацией и рекомбинацией (интенсивности их уравниваются) при определенной концентрации свободных носителей, называемой равновесной концентрацией. Каждому значению температуры кристалла соответствует своя равновесная концентрация собственных электронов и, и дырок р.. При этом всегда электроны и дырки появляются и исчезают парами. Значит, и средние времена жизни электронов и дырок в собственном полупроводнике равны (т„ = т_р).

Для Ge при комнатной температуре (Т = 300 К), например из работ

[2,3],

"4e=Al_Ge=2,5-10¹³ 1/см³,

что соответствует удельному сопротивлению германия при комнатной температуре

р|_0е = 50 Ом • см.

Для кремния при комнатной температуре

и,.|₈.*р,.|₈;“²'^{1010 1/см3>}

что соответствует удельному сопротивлению кремния при комнатной тем* пературе

p|_sj = 2 • 10⁵ Ом • см.

В этих выражениях i означает собственную проводимость, п - кон­центрацию электронов, р - концентрацию дырок.

Собственная проводимость сильно зависит от температуры. Ниже будет показано, что эта зависимость экспоненциальная.

3. Примесная проводимость полупроводников

Ничтожное количество примеси резко изменяет свойства полупро­водника. Различают вредные и полезные примеси. Вредные примеси ухудшают свойства полупроводника. Они остаются в полупроводнике по­сле очистки, так как в настоящее время невозможно получить идеально чистый полупроводник. Полезные примеси вводят преднамеренно в кон­тролируемых количествах для придания полупроводнику нужных свойств. Атомы примеси могут размещаться в междоузлиях решетки Ge - примесь внедрения, или замещать в узлах решетки атомы Ge - примесь замещения. Проводимость, обусловленную наличием примеси в полупроводнике, на­зывают примесной проводимостью.

В зависимости от свойства примеси возможна примесная проводи­мость двух типов: электронная и дырочная.

1. Электронная проводимость. Полупроводник и-типа

Рассмотрим полупроводник «-типа. Если в чистый кристаллический Ge добавить ничтожную долю атомов 5-валентного элемента, например сурьмы Sb, то атомы Sb замещают в узлах кристаллической решетки ато­мы Ge (вообще, под примесью понимают любое нарушение кристалличе­ской решетки - примесь внедрения, примесь замещения и даже просто ис­кажения структуры решетки. Однако проще пояснить механизм действия примеси на примере примеси замещения). Четыре валентных электрона Sb заменяют в ковалентных связях электроны Ge и оказываются прочно свя­занными с атомом. Пятый электрон Sb не участвует в ковалентных связях н слабо связан с ядром Sb. Энергия связи пятого электрона с ядром, назы­ваемая энергией активации, во много раз меньше энергии ковалентной связи и составляет всего 0,01 эВ. При температуре абсолютного нуля (0 К) тепловая энергия равна нулю и даже пятые электроны атомов Sb, не вхо­дящие в ковалентные связи, связаны со своими атомами. Свободных элек­тронов нет, т.е. при 0 К и примесный полупроводник является изолятором. На рис. 1.4 показаны плоский эквивалент решетки германия с атомом Sb и энергетическая диаграмма этой структуры.

Разрешенный энергетический уровень с валентным электроном Sb .-располагается в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости (элемен- 4К, не имеющие энергетического уровня с электронами в этой части диа- ■ЦМММЫ, не могут быть донорами). Концентрация примеси должна быть

настолько малой, чтобы энергетического взаимодействия между атомами примеси не было (расстояние между атомами примеси превышает радиус взаимодействия), поэтому энергетический уровень примеси не расщепля­ется. На диаграмме этот уровень состоит из отдельных отрезков, соответ­ствующих условно местам расположения атомов Sb вдоль кристалла. Рас­стояние между нижним краем зоны проводимости и примесным уровнем Sb соответствует энергии активации примеси Д W_А.

0 0 0 0 0 0

г=ок

а

W

I t I \ I \

0 0 0 0 0 0

I » I \ I \

0 0 0 0 0 0

I \ I \

г=зоок

Зона проводимости

©

©©©

Вал зона

1

т_А

гг

Рис. 1.4

При нагревании кристалла слабо связанные электроны легко отры­ваются от атомов Sb и становятся свободными. На месте атома Sb остается положительный ион + Sb, но он не является дыркой, так как сам он пере-

двигаться не может (атом Sb связан в узле решетки) и отбирать электроны из ковалентных связей тоже не может (все ковалентные связи заполнены). На энергетической диаграмме электроны с уровня примеси «забрасывают­ся» в зону проводимости и на месте атомов Sb остаются положительные атомы, отмеченные кружком со знаком «+» внутри. Дырок в валентной зо­не при этом не образуется. Таким образом, атом 5-валентной примеси дает один свободный электрон и не дает при этом дырки. Такую примесь назы­вают донорной примесью (т.е. отдающей электрон) или просто донором. Проводимость, обусловленную электронами, называют электронной про­водимостью, а полупроводник с электронной проводимостью - полупро­водником п-типа (или электронным полупроводником). Поскольку энер­гия активации доноров ts.Wа мала, то уже при комнатной температуре (300 К) все атомы примеси ионизированы, т.е. слабо связанные электроны стали свободными (но не лишними!), не принадлежащими конкретным атомам. Но все вместе свободные электроны компенсируют положитель­ные заряды ионов примеси, и в целом полупроводник нейтрален. При этом имеет место и тепловая генерация собственных носителей (п„ р,), и реком­бинация. Однако концентрация примеси выбирается на несколько поряд­ков больше концентрации собственных носителей при Т = 300 К. Поэтому в некотором интервале температур (около 300 К) концентрация собствен­ных носителей (особенно ее изменения с температурой) практически не влияет на проводимость примесного полупроводника, которая остается при этом целиком примесной и определяется концентрацией примеси. Итак, при введении в германий донорной примеси проводимость германия становится электронной, величина проводимости целиком определяется концентрацией примеси донора N_a и в некотором диапазоне температур остается постоянной. В этом и заключается основное свойство примеси.

Электроны в полупроводнике n-типа называют основными носите­лями и обозначают п„, а дырки именуют неосновными носителями и обо­значают р„ (все величины, относящиеся к полупроводнику и-типа, обозна­чают индексом и).

При этом концентрация электронов п_П определяется концентрациями донорных электронов п_д и собственных электронов и,:

ⁿn=ⁿjy⁺ⁿin .

где Ид = Л/д.

При комнатной температуре все атомы примеси ионизированы, а концентрация доноров намного превышает концентрацию собственных носителей (TV, » и,), поэтому

(1.1)

ОбычноN_a = 10¹⁵... 10¹⁸см~³.

Концентрация же дырок р„ в полупроводнике n-типа ничтожна

(Рп « Pi), поскольку вероятность рекомбинации дырки с электроном резко возрастает при большой концентрации электронов п„ и равновесие между генерацией собственных носителей (интенсивность генерации определяет­ся температурой) и рекомбинацией устанавливается при меньшей концен­трации дырок. В свою очередь, это приводит к резкому уменьшению вре­мени жизни дырок х_р в полупроводнике «-типа. Поскольку скорость исчез­новения дырок и электронов одинакова, то время жизни электронов т„ при этом резко увеличивается.

Теория устанавливает следующее соотношение для равновесных концентраций носителей в полупроводнике и-типа [2,3]:

n„-p_p=n_rpi=nf=p^. (1.2)

Пример 1.1.

Концентрация примеси доноров N_a = 10¹⁸ см^-3. Каковы концентрации основных п„ и неосновных р„ носителей?

Согласно (1.1) п„ =10¹⁸ см^-3,

п? (2,5-10¹³)² , _1л8 ,

согласно (1.2) Р_п ~ — TTli = 6-10 _см .

п„ 10

2. Дырочная проводимость. Полупроводник /7-типа

При добавлении в чистый кристаллический германий 3-валентных элементов, например индия In (бора, алюминия и др.), атомы In замещают в узлах кристаллической решетки атомы германия (замечания относитель­но концентрации и характера примеси для полупроводника «-типа целиком справедливы и здесь). Три валентных электрона In заполняют только три ковалентные связи из четырех. Одна ковалентная связь остается незапол­ненной. В эту незаполненную ковалентную связь могут легко переходить электроны из соседних ковалентных связей. Необходимая для этого энер­гия, тоже называемая энергией активации, составляет около 0,01 эВ.

При температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) тепловая энергия ато­мов равна нулю, поэтому электроны не могут переходить даже на незаня­тые ковалентные связи индия, и все электроны германия находятся в своих ковалентных связях. Свободных носителей нет, полупроводник - изолятор. Плоский эквивалент решетки Ge с примесным атомом In в узле и энерге­тическая диаграмма этой структуры для Т = 0 К приведены на рис. 1.5,а. Разрешенный незаполненный энергетический уровень In с валентными электронами находится в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зо­ны (элементы, не имеющие энергетического незаполненного уровня в этом месте, не могут быть акцепторами). Концентрация должна быть настолько

мала, чтобы атомы In не взаимодействовали и энергетический уровень примеси не расщеплялся. На диаграмме этот уровень состоит из отрезков, соответствующих условно местам расположения In вдоль кристалла. Рас­стояние между высшим уровнем валентной зоны и примесным (акцептор­ным) уровнем In соответствует энергии активации Д Wa-

it it 'I

0 0 0$ 0$

w

0

0 0

\ I

II < \

Зона

проводимости

:../a

T= OK

Вал зона

:aw_a

га-;::©::;-®

it it

0 0

0 0

w

.©0

i t it J • t

0 0 0 0 0

T= 300 К

6

Рис. 1.5

Зона проводимости

ееее

Вал зона

1

т_А

При нагревании под действием энергии электроны из ковалентных связей германия могут перескакивать в незаполненные ковалентные связи примеси In. При этом атом примеси становится отрицательным ионом с заполненными ковалентными связями (жестко связанным в узле решетки и не могущим принимать участия в проводимости тока), а на месте «пере­скочившего» электрона остаются незаполненная ковалентная связь и не- скомпенсированный единичный положительный заряд ядра Ge, т.е. на мес­те перескочившего электрона образуется дырка - свободный носитель тока положительной полярности. На энергетической диаграмме перескакива-

нию электронов из ковалентных связей германия в незаполненные кова­лентные связи примеси In соответствует переход электронов из валентной зоны на уровень примеси In. Образовавшиеся отрицательные ионы приме­си обозначены кружками со знаком «-» внутри на примесном (акцептор­ном) уровне. На месте ушедших электронов в валентной зоне остались дырки, отмеченные пунктирными линиями. Электроны в зоне проводимо­сти при этом не появляются. Таким образом, атом 3-валентной примеси обусловливает появление одной дырки и не дает при этом свободного электрона.

Такую примесь называют акцепторной примесью (т.е. принимающей электрон) или просто акцептором. Проводимость, обусловленную дырка­ми, именуют дырочной проводимостью, а полупроводник с дырочной про­водимостью - полупроводником р-типа (или дырочным полупроводни­ком). Поскольку энергия активации Д W_A мала, то уже при комнатной тем­пературе (Г = 300 К) все атомы акцепторной примеси оказываются иони­зированными, т.е. они захватывают по электрону из ковалентных связей германия и появляются свободные (но не лишние!) положительные носи­тели тока - дырки, не принадлежащие конкретным атомам. Но все вместе дырки компенсируют отрицательные заряды ионов примеси (атомов при­меси с перескочившими электронами), и в целом полупроводник остается нейтральным. При этом также имеет место и тепловая генерация собствен­ных носителей, и рекомбинация, однако концентрацию акцепторной при­меси выбирают такую, при которой в некотором диапазоне температур около комнатной (Т = 300 К) концентрация собственных носителей ни­чтожна по сравнению о концентрацией акцепторных дырок, и проводи­мость при этом оказывается целиком примесной. Итак, с введением в гер­маний акцепторной примеси проводимость германия становится дыроч­ной, величина проводимости целиком определяется концентрацией приме­си акцептора N₃ и в некотором интервале температур остается неизменной.

Дырки в полупроводнике p-типа называют основными носителями (концентрацию их обозначают р_р), электроны - неосновными (концентра­цию их обозначают п_р). Индексом р обозначают все величины, относящие­ся к полупроводнику р-типа.

При этом концентрация дырок р_р определяется концентрациями ак­цепторных р_а и собственных p_ip дырок:

Pp=Pa+Pip-

При комнатной температуре все атомы акцептора ионизированы (р_а ⁼ Mi), а концентрация акцепторов намного превышает концентрацию собственных носителей (/У_а» pi), поэтому

Рр » Pi-

(1.3)

Концентрация же электронов п_р в полупроводнике p-типа ничтожна (п_р « и,), поскольку вероятность рекомбинации резко возрастает при большой концентрации дырок р_р и равновесие тепловой генерации и ре­комбинации устанавливается при меньшей концентрации п_р. В свою оче­редь, это приводит к резкому уменьшению времени жизни электронов т„ и к увеличению времени жизни дырок \_р в полупроводнике р-типа.

Теория устанавливает следующее соотношение для равновесных концентраций носителей в полупроводнике р-типа:

P_p-n_p=Pi-n_i=p¹_i =п]. (1.4)

Пример 1.2.

Концентрация акцепторов N_a = 10¹⁷ см “³. Каковы концентрации ос­новных р_р и неосновных п_р носителей?

Согласно(1.3) Рр«А^г_а= 10¹⁷см~³,

_п] (2,5-10¹³)² _{£ 1Л}, ,

согласно (1.4) ^п_Р ггг? = 6-10 _см _

Р р

4. Однородный и неоднородный полупроводник

Если концентрация атомов примеси распределена равномерно по всему объему полупроводника, то и концентрация свободных носителей тока также распределена равномерно по всему объему. Такой полупровод­ник называют однородным. Полупроводник с неравномерным распределе­нием примеси, а следовательно, и с неравномерным распределением кон­центраций свободных носителей называют неоднородным. В неоднород­ном полупроводнике возникают градиенты потенциалов (внутренние элек­трические поля) — и градиенты концентрации свободных носителей — dx dx

d п

или —. dx

5. Неравновесная концентрация носителей

В полупроводнике можно увеличить концентрацию носителей сверх равновесной, например, освещением кристалла, нагревом его сверх уста­новившейся температуры или введением носителей извне. Концентрация носителей при этом будет превышать равновесную на величину избыточ­ной концентрации Дп (или Ар), а общая концентрация будет неравновес­ной. При появлении избыточной концентрации появляются электрическое

поле Ё и градиент концентрации — (или —). Процесс появления избы-

dx dx

точных носителей называют возмущением, а факторы, вызывающие его, - возмущающими.

Важную роль в работе полупроводниковых приборов играют про­цессы возмущения (появления избыточных носителей) неосновных носи­телей в примесных полупроводниках. Пусть, например, освещена область Ах кристалла полупроводника и-типа. Под действием света повышается интенсивность генерации собственных носителей p_h п,. Концентрация ды­рок р_п и электронов п_п при этом увеличивается на одинаковую величину Ар_п и Ап_п но Аи„ почти не изменит очень высокую (п„ » р„) концентрацию основных носителей. В то же время Др„ резко изменит равновесную кон­центрацию неосновных носителей р_п до неравновесной концентрации р„о (Рпо = Рп⁺ &Рп) (Р^ис- 1 -6,а). Избыточные носители Ар„ начнут распростра­няться из области возмущения Ах в области с меньшей концентрацией (та­кой процесс называется диффузией). За пределами области возмущения Ах нет дополнительной генерации (не действует возмущающий фактор), по­этому избыточные дырки рекомбинируют через среднее время жизни х_р, распространяясь на некоторое расстояние от области возмущения, опреде­ляемое средней длиной диффузии L_p. Уменьшение концентрации от нерав­новесной р_по до равновесной р„ за пределами возмущения происходит по экспоненте с постоянной L_p. Возмущение неосновных носителей (Ар_п) час­то вызывается инжекцией (введением извне) избыточных носителей из ды­рочной области. После прекращения действия возмущающего фактора (прекращения освещения) концентрация дырок уменьшается от неравно­весной р„о до равновесной р„ по экспоненте с постоянной х_р (рис. 1.6,б) (скорость исчезновения избыточных неосновных носителей определяется временем жизни т_р). Аналогичные процессы будут происходить при воз­мущении и в полупроводнике р-типа для неосновных носителей - электро­нов с концентрацией п_р, средней длиной диффузии L_n и средним временем жизни электронов т„.

Рис. 1.6

Скорость восстановления равновесного состояния полупроводника после возмущения (или скорость исчезновения избыточных, основных и неосновных носителей) оценивают средним временем жизни х с учетом времени жизни основных и неосновных носителей:

т = —.

+1р

Для дырочного полупроводника i_p » х„, поэтому х » т_р, для элек­тронного полупроводника х„ » х_р и х = т„, т.е. для примесного полупро­водника время жизни х определяется временем жизни неосновных носите­лей. Время жизни т может быть измерено экспериментально. Для моно­кристаллов германия и кремния х составляет 10-100 мкс. Однако в реаль­ных полупроводниковых приборах_цз-за поверхностной рекомбинации и дефектов решетки х, называемое эффективным временем жизни, составля­ет 0,1-2,0 мкс [2].

6. Прохождение тока через полупроводники

В отличие от металла, в полупроводниках возможны два типа носи­телей тока - электроны и дырки, поэтому плотность тока j в полупровод­нике определяется электроннойу„ и дырочной j_p составляющими:

j = Jn +jp-

Кроме того, направленное движение каждого из носителей (ток) мо­жет быть обусловлено электрическим полем - дрейфом носителейу_др (хак в металлах), а также градиентом концентрации носителей - диффузией но- сителей у_д„_ф:

Jп ~ J ндр Jnnиф’ J р ~ J pup J рдиф '

Таким образом, плотность полного тока через любое сечение полу­проводника может состоять из четырех компонентов:

J ~ J лдр "*"У/1диф Jрдр ^ J рдиф •

Плотность дрейфовой составляющей

./др ^ядр J pop Ч'Я'\*-п'Е^'Ч'Р'№‘р'Е (1-5)

обусловливает удельную проводимость

o=^Y = q(n-n„+p-n_p), (1.6)

где q - единичный заряд электрона и дырки;

п,р- концентрации электронов и дырок; ц„, \i_p - подвижности электронов и дырок, определяемые так же, как и в

металлах.

Подвижности носителей ц„, \х_р в полупроводниках в общем случае являются сложными функциями температуры и концентрации носителей. Однако в невырожденных (далеких от вырождения) полупроводниках и„, \i_p не зависят от концентрации. При небольших колебаниях температуры около Т = 300 К изменения подвижностей также невелики. Для температу­ры Т = ЗООК д„ = 3800, ju_p= 1800 см/(В-с) для германия и ц„= 1400, \i_p= 500 см/(В-с) для кремния [2,3].

Для собственного, электронного и дырочного полупроводников мож­но записать соответственно:

<*« +Ц_р),

^п=Ч-п_п-\1„, (1.7)

<з_р=Я-Pp’V-p-

По удельным проводимостям (1.7), легко измеряемым, могут быть практически определены концентрации носителей.

Плотности диффузионных составляющих токов определяются гра­диентами концентраций [2,3]:

dр dn

./диф ~~Урдиф ^ Упдиф ~~ Ч ' р ^ dx ’

где D_n, D_p - коэффициенты диффузии дырок и электронов. Для германия D„ = 100, D_p = 45 см/с, для кремния D„ = 36, D_p = 13 см/с.

Подставляя-значения плотностей дрейфовой (1.5) и диффузионной (1.8) составляющих, можно записать плотность полного тока в виде

/ = -E + q-D^ + q-p-Vp -E-q-Dp^-. (1.9)

Из (1.9) следует, что для нахождения токов в полупроводнике нужно знать концентрации носителей тока и зависимость этих концентраций от координаты.

7. Уточнение понятий «собственные» и «примесные» полупроводники

В настоящее время невозможно получить «идеально чистый» (со­всем без примеси) полупроводник. При очистке в полупроводнике остают­ся вредные примеси. Однако полупроводник можно считать «собствен­ным», если вредная примесь не искажает заметно «собственных» свойств

полупроводника. Для этого концентрация вредной примеси я_вр (или р_вр) должна быть по крайней мере на порядок меньше концентрации собствен­ных носителей щ (или pi). Для германия при Т = 300 К «, = 2,5-10¹³см ³, значит, и_вр < 2,5-10¹² см'³. Допустимое процентное содержание вредной примеси

^£--100*10~⁶ %.

N

Получение полупроводников такой. чистоты представляет чрезвы­чайно сложную техническую задачу и возможно только при использова­нии специальных металлургических методов очистки, таких как метод «зонной плавки» и метод «вытягивания из расплава» (метод Чохральско-

го) [13-

Не менее сложной задачей является и получение примесного полу­проводника с заданными свойствами, для чего нужно строго дозировать количество атомов примеси. Например, для сохранения характерных полу­проводниковых свойств концентрация полезной примеси (донорной или акцепторной) должна быть на уровне 10⁴ % [2], т.е. на 2-3 порядка и более превышать концентрацию собственных носителей в германии при Г = 300 К (при этом собственная проводимость не различима на «фоне» примесной проводимости). Если же концентрация полезной примеси дос­тигает 0,01-0,001 %, то полупроводник становится вырожденным: уровень примеси размывается в зону и сливается с зоной проводимости (или с ва­лентной зоной) полупроводника. При этом полупроводник теряет полу­проводниковые свойства, превращаясь в полуметалл. Однако даже при та­кой концентрации полупроводник остается химически чистым.