- •1. Понятие модели оптимизации(модель оптимизации рецептуры смеси)
- •2. Понятие и виды уравнений связи в корреляционно-регресииионном анализе
- •3.Понятие корреляционного отношения и формы его расчета, сфера применения
- •4. Основные понятия математического моделирования социально экономических систем
- •5. Понятие корреляционной таблицы и линейного коэффициента корреляции в корреляционно регрессионном анализе и их применение.
- •6. Классификация экономико-математических методов и моделей, используемых в теории оптимального планирования
- •7. Основной метод исследования систем(понятие и модель)
- •8. Построение экономико-математической модели оптимизации транспортных процессов.
- •9. Понятие корреляционно-регрессионном анализе в экономике(его особенности и возможности при решении экономических задач)
- •11. Решение транспортной задачи методом потенциалов
- •12. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •13. Классическая задача управления запасами(формулировка и основные формулы расчета)
- •14. Понятие уравнения связи с параболической зависимостью в корреляционно-регрессионном анализе
- •15. Модели развития финансово-коммерческих операций по схеме простых и сложных процентов
- •16. Построение задач(моделей) экономико-математического моделирования
- •17.Основные принципы оптимальности в теории оптимального планирования
- •18.Основные теоремы двойственности при решении двойственных задач. И их применение(что они позволяют определить)
- •19. Понятие об уравнении связи в корреляционно-регрессионном анализе(на примере уравнения гиперболы
- •20. Основные этапы построения двойственной задачи и сфера применения подобных задач
- •21.Понятие транспортной задачи и условие оптимальности плана распределения перевозок
- •22.Понятие и основные формулы расчета финансовой ренты в моделях финансово-коммерческих операциях
- •23)Виды коэффициентов корреляции, используемые в экономических расчетах
- •24. Модель оптимизации производственной программы
- •25)Модели развития операций по схеме сложных процентов в финансово-коммерческих операциях
- •26)Модель оптимального составления рецептуры смеси в оптимизационных задачах
- •27.Модели финансовых и товарных потоков в финансово-коммерческих операциях
- •28)Модель оптимального раскроя материалов.
- •29)Основные принципы (критерии) оптимальности в оптимизационных задачах
- •30.Модели и понятие дисконтирования в финансово-коммерческих задачах
- •31. Математический аппарат решения оптимизационных задач.
- •32) Определение двойственной задачи и этапы ее построения
- •33) Понятие линейного коэффициента корреляции и формулы его расчета
- •34)Модель оптимизации производственной мощности предприятия
- •35) Модели операций дисконтирования по схеме простых и сложны процентов
- •37) Понятие и формула расчета совокупного коэффициента корреляции
- •38)Модель производственной программы
- •39)Понятие и экономический смысл решения транспортных задач
- •40) Оптимизационные модели в экономике(модель раскроя материалов)
- •41. Понятие частных и парных коэффициентов корреляции и формулы их расчета
- •42) Классификация экономико-математических моделей в теории оптимального планирования
- •43)Построение первоначального плана в транспортных задачах и условие его оптимальности
- •44) Понятие и модель финансовой ренты
- •45) Модель оптимизации производственной мощи
- •46)Понятие и формулы расчета финансовых и товарных потоков, описывающих финансово-коммерческие операции
- •47)Решение транспортных задач методом потенциалов
- •48)Понятие и модели финансовой ренты
- •49)Понятие частных и парных коэффициентов корреляции и формулы их расчета
- •50) Понятие и форумлы расчета финансовых и товарных потоков, описывающих финансово-коммерческие операции
- •51) Решение транспортной задачи методом потенциалов
- •52)Понятие и метод финансовой ренты
51) Решение транспортной задачи методом потенциалов
Наиболее распространенной является транспортная задача линейно-
го программирования. Эта задача формируется следующим образом:
товары, сосредоточенные в m пунктах отправления в количествах а1,
а2, …, аm, необходимо доставить в каждый из n пунктов назначения в количествах b1, b2, …, bn. Стоимость перевозки товара из i пункта отправления в j пункт назначения равна сij. Следует определить оптимальный планразвозки, т. е. найти хij для этого оптимального плана.
В общем виде модель линейного программирования состоит из це-
левой функции и ограничений (условий).
Математическая модель транспортной задачи имеет вид
Идея метода потенциалов, его экономическая интерпретация. Пусть каждый из пунктов проиводства продукции вносит за перевозку единицы груза (неважно куда) какую-то сумму ; в свою очередь, каждый из пунктов потребления также вносит за перевозку единицы груза (все равно, откуда) сумму ; эти платежи передаются некоторому третьему лицу («перевозчику»).
Предположим, что интересы пунктов i и j не противоречат друг другу и они действуют как единая экономическая система. Перевозка единицы груза из i-го в j-ый пункт объективно стоит , а стороны вместе платят за эту перевозку «перевозчику» сумму:
,
величина называется «псевдостоимостью» перевозки единицы груза из i-го пункта производства в j-ый пункт потребления.
Платежи и не обязательно должны быть положительными: не исключено, что «перевозчик» сам платит тому или другому пункту какую-то премию за перевозку.
Оптимальным будет такой план перевозок, при котором пункты i и j не переплачивают «перевозчику» ничего сверх объективной стоимости перевозок , т.е. такой план, любое отступление от которого не выгодно для пунктов производства и потребления, так как заставит их платить за перевозку больше, чем если бы они возили грузы сами.
В [3] доказано, что признаком оптимальности плана является выполнение двух условий.1. Для всех базисных клеток:
. 2. Для всех свободных клеток:
. План, обладающий такими свойствами, называется потенциальным, а соответствующие ему платежи ( , ) – потенциалами пунктов и . Процедура построения потенциального (оптимального плана) состоит в следующем.
В качестве первого приближения к оптимальному берется любой опорный план. Для этого плана потенциалы ( , ), соответствующие базисным клеткам, подчиняются условию: сумма потенциалов (псевдостоимость) равна стоимости перевозки единицы груза (3.10). Уравнений всего m+n-1, а число неизвестных равно m+n. Следовательно, потенциал одного пункта можно задать произвольно (например, равным нулю). После этого из m+n-1 уравнений можно найти остальные потенциалы, а по ним вычислить псевдостоимости (3.9) для каждой свободной клетки. Если оказалось, что все эти псевдостоимости не превосходят стоимостей (3.11), то план оптимален. Если нет, то план может быть улучшен переносом перевозок по циклу.Циклом в транспортной таблице называют несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией, которая в каждой клетке совершает поворот на 90о. В каждой строке и в каждом столбце транспортной таблицы не может быть более чем две клетки (вершины) цикла. Знаком «+» отмечаются те вершины цикла, в которых перевозки увеличиваются, а знаком «» – те вершины, в которых они уменьшаются. Перенести какое-то количество единиц груза по циклу – это значит увеличить перевозки, стоящие в положительных вершинах цикла, на это количество единиц, а перевозки, стоящие в отрицательных вершинах – уменьшить на то же количество. Очевидно, при переносе любого числа единиц по циклу равновесие между запасами и заявками не меняется. При любом циклическом переносе, оставляющем перевозки неотрицательными, допустимый план остается допустимым. Стоимость же этого плана может меняться – увеличиваться или уменьшаться. Цена цикла – увеличение стоимости перевозок при перемещении одной единицы груза по циклу. Цена цикла равна алгебраической сумме стоимостей, стоящих в вершинах цикла. Стоимости, стоящие в положительных вершинах, берутся со знаком «+», а в отрицательных – со знаком «–».