30.Модели и понятие дисконтирования в финансово-коммерческих задачах

Дисконтирование — это приведение всех денежных потоков в будущем (потоков платежей) к единому моменту времени в настоящем. Дисконтирование является базой для расчетов стоимости денег с учетом фактора времени.Дисконтирование — это приведение будущих денежных потоков к текущему периоду с учетом изменения стоимости денег с течением времени.Приведение к моменту времени в прошлом называют дисконтированием.Приведение к моменту в будущем называют наращением (компаундированием).

'Наращение к определённому моменту в будущем выполняется путём умножения прошлых денежных потоков (потоков платежей) на коэффициент наращения  :

Дисконтирование выполняется путём умножения будущих денежных потоков (потоков платежей)на коэффициент дисконтирования  :

где  — процентная ставка или ставка дисконтирования (?),  — номер периода. Пример: для первого года n равен 1, для третьего года n равен 3Дисконтирование по сложной ставке процентов — процесс, обратный во времени процессу наращения (компаундинга) по сложной ставке процентов. Если при наращении изменение первоначальной суммы Рпроисходит дискретно, скачками, в конце очередного периода начисления процентов, то процесс дисконтирования будущей суммы S также происходит скачкообразно, в обратном направлении, со скачком в конце очередного периода дисконтирования. В конце первого периода дисконтирования величина текущей стоимости суммы S равна S/(1+ i_T), в конце второго периода - s/(1+i_T )² и т. д. После п циклов дисконтирования текущая стоимость суммы S равна:

                                      где v  = 1/(1 + i_T) — дисконтный множитель за период Т.При начислении процентов т раз в году дисконтный множитель за периодравен: v  = l/(l + i^{m)/m). По аналогии с процессом наращения вводится годовой дисконтный множитель v, что, позволяет записать выражение для текущей стоимости в следующем виде                                    

Дисконтирование при непрерывном начислении процентов также описывается формулой (1.2.13), где время изменяется непрерывно, в отличие от дискретного начисления процентов т раз в год, когда время изменяется дискретно, с шагом 1/т. Очевидно, непрерывная кривая (1.2.13) является огибающей для закона дискретного дисконтирования суммы S при любом числе периодов дисконтирования в году исходя из одинаковой эффективной годовой процентной ставки.Чтобы единым образом описать приведение суммы к определенному моменту времени, введем, как и в разделе 1.1, множитель приведения, который равен множителю наращения при приведении к будущему моменту времени и дисконтному множителю при приведении к предшествующему (настоящему) моменту времени. Удобно совместить начало шкалы времени с моментом времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует положительная часть оси времени, а дисконтированию — отрицательная. Множитель приведения для непрерывной процентной ставки можно записать с учетом (1.2.13) в виде

                                     где s(t) — множитель наращения; v(|t|) — дисконтный множитель.