23)Виды коэффициентов корреляции, используемые в экономических расчетах
Коэффициенты корреляции бывают следующих видов:1)парные коэффициенты корреляции2)частные коэффициенты корреляции3)коэффициенты множественной корреляции.Парные коэффициенты корреляции используются для измерения тесноты связи между двумя переменными без учета их взаимодействия с другими переменными.
Например,
С
помощью парного линейного коэффициента
корреляции выявляется связь между двумя
признаками, один из которых можно
рассматривать как результативный,
другой — как факторный. Но в действительности
на результат воздействуют несколько
факторов. В связи с этим возникают два
типа задач: задачи измерения комплексного
влияния на результативную переменную
нескольких переменных и задачи определения
тесноты связи между двумя переменными
при фиксированных значениях остальных
переменных. Задачи первого типа решаются
с помощью множественных коэффициентов
корреляции, задачи второго типа — с
помощью частных коэффициентов
корреляции.Частный, или чистый, коэффициент
корреляции между двумя признаками (х и
y) при исключении влияния третьего
признака (z) рассчитывается по
формуле:
остаточная
дисперсия(остаточная сумма квадратов)
= S2
Если
выразить остаточную дисперсию через
показатель детерминации S2 остат =
sigma2у*(1 - r2), то формула коэффициента
частной корреляции примет вид:
В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: y= a+b1*x1+ b2*x2+ b3*x3.
сли
исследуется связь между несколькими
переменными, то используется коэффициент
множественной корреляции. Он означает:
влияние (одновременное) факторных
признаков x на результат:
Множественный
коэффициент корреляции изменяется в
пределах от 0 до 1. Равенство нулю говорит
об отсутствии линейной связи, равенство
единице - о наличие тесной связи.
Определить является ли связь прямой
или обратной по данному коэффициенту
нельзя.
24. Модель оптимизации производственной программы
На начальном этапе применение экономико-математических методов характеризовалось разработкой и решением отдельных планово-экономических задач (задач оптимизации формирования производственной программы, использования производственных мощностей и др.). В этом отношении накоплен богатый опыт. Основной оптимизационной моделью подсистемы перспективного планирования является модель выбора вариантов проектов реконструкции и нового строительства, решаемая методами целочисленного программирования. Она дополняется алгоритмической сетью расчета остальных показателей плана, производных по отношению к показателям капитальных вложений и объемов продукции по годам перспективного периода (эти показатели получаются непосредственно решением модели).Для подсистемы текущего планирования основной является модель оптимизации производственной программы (чаще всего для решения применяются методы линейного программирования). Эта модель сводится к нахождению таких объемов и номенклатуры выпуска продукции, которые в условиях установленной (госзаказом или прогнозом рыночной конъюнктуры) потребности и наличных мощностей обеспечивали бы получение экстремума целевой функции; ею может быть максимизация прибыли, объема реализованной продукции и т. д. Под оптимальной производственной программой понимается такое сочетание и степень использования факторов производства, а также структура ассортимента продукции, которые обеспечивают максимальную экономическую эффективность производства в сложившихся условиях хозяйствования. То есть целью производственной программы, с точки зрения оптимальности, является получение наибольшего экономического эффекта по отношению к объёму затраченных ресурсов. од оптимизацией в широком смысле понимается выбор наи-
лучшего по принятому критерию решения с учётом имеющихся ограничений [5, 6]. В оптимизационной задаче присутствуют, в общем случае, следующие элементы: – показатель оптимальности (эффективности), или критерий оптимальности – это операци онное представление цели, которую исследователь стремится достичь; – варьируемые параметры – величины, влияющие на значение показателя оптимальности и определяющие его величину; – ограничения – зависимости, определяющие границы варьирования параметрами. Исследование и оптимизация сложной системы предусматривает: – во-первых, построение модели, адекватно отражающей наиболее существенные свойства системы; – во-вторых, постановку задачи оптимизации; – в-третьих, выбор метода оптимизации в соответствии с особенностями модели и поставленной задачи. Из всех видов моделирования наибольшее распространение при исследовании и оптимизации экономических систем получило математическое моделирование. Математическаяпостановка задачи оптимизации сводится к следующим этапам: 1) описание варьируемых параметров через переменные: х , х , ..., х ;
1 2 n
2) представление критерия оптимизации в форме целевой функции выбранных переменных:
F = f(х , х , ..., х );
1 2 n
3) формализация ограничений в виде функций выбранных переменных:
G = f (х , х , ..., х ); G = f (х , х , ..., х ); ...; G = f (х , х , ..., х ).
1 1 1 2 n 2 2 1 2 n m m 1 2 n
В зависимости от вида полученных в модели функциональных зависимостей и цели исследования применяются различные методы оптимизации (иначе, методы исследования опера- ций). Из всего многообразия применяемых методов остановимся лишь на тех из них, которые имеют отношение к предмету нашего исследования, то есть используются при оптимизации производственной программы. Одной из наиболее распространённых математических моделей, применяемых при оптимизации производственной программы производственного предприятия, является модель линей-
ного программирования. Выделяют следующие особенности задач линейного программирования: а) показатель эффективности (целевая функция) линейно зависит от элементов решения х , х , ..., х ;
1 2 n б) ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или нера-
венств относительно х , х , ..., х .
1 2 n
Широкое применение данного метода при оптимизации экономических систем объясняется линейным характером большинства экономических зависимостей: «... во многих задачах практи-ки «расходы» и «доходы» линейно зависят от количества закупленных или утилизированных средств»