Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2092(1).docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
21.09.2019
Размер:
716.01 Кб
Скачать

Исходные параметры:

Порядок полинома: 5

Функции:

Интервал: - функция меняет характер монотонности;

- функция не меняет характер монотонности;

- функции не меняют, а функция меняет характер монотонности; длина промежутка не изменятся.

Метод: Ньютона.

Сетка: чебышёвская.

Интервал

Модуль наибольшего уклонения

6.07E-06

1.72E-01

6.78E-01

1.67E-06

4.44E-15

1.96E-04

5.35Е-06

1.59Е-14

8.75Е-7

На первом рассматриваемом интервале функции меняют характер монотонности. Функции делают это более «резко», чем , поэтому их интерполяция на этом промежутке даёт существенно большую (~в раз) ошибку. На том интервале, где функции сохраняли монотонность, интерполяция дала хорошую точность. Причём, как видно из экспериментальных данных, чем ближе к линейной была зависимость на этом участке, тем меньше была ошибка. На последнем интервале функция сменила характер монотонности более резко, чем на первом участке – в итоге была получена большая, чем в первом случае ошибка. Остальные функции не изменили характера монотонности – тенденции предыдущего промежутка сохранились.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: при сохранении характера монотонности ошибка интерполяции остаётся сравнительно небольшой; причём, чем функция ближе к линейной - тем меньше значение ошибки. При изменении характера монотонности величина ошибки существенно зависит от скорости «подхода» функции к экстремуму: чем «более плавно» функция подходит к экстремуму, тем меньше ошибка приближения.

б) Зависимость погрешности от порядка интерполяционного полинома.

Исходные параметры:

Функции:

Интервал:

Метод: Ньютона.

Сетка: чебышёвская.

Порядок

полинома

Модуль

наибольшего

уклонения

2

2.00E-03

3

1.01E-03

4

1.20E-05

5

6.07E-06

8

9.58E-11

12

1.75E-12

16

7.25E-11

C ростом порядка интерполяционного полинома точность решения значительно улучшается. Это связано с появлением большего числа слагаемых, способных «более детально» описать приближаемую функцию.

в) Зависимость погрешности от величины интервала интерполирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.