9. Провести исследование влияния вида доминирования матрицы задачи на сходимость процедур Якоби и Гаусса-Зейделя.

Исходные данные:

Доминирование	Матрица	Метод решения
		Якоби		Гаусс-Зейдель
		Спектраль- ный радиус	Кол-во итера- ций (или расходим.)	Спектраль- ный радиус	Кол-во итера- ций (или расходим.)
Диагональн.		1.000E-01	7	1.095E-02	5
Верхнетреуг.		7.396E-01	55	4.206E-01	21
Нижнетреуг.		1.000E-05	142	1.002E-02	21
Отсутствует		3.896E+00	Расх.	1.082E+00	Расх.

При наличии доминирования получаем сходимость итерационных методов, при отсутствии доминирования можем получать как сходимость, так и расходимость. К тому же, как следует из экспериментальных данных, метод Гаусса-Зейделя работает быстрее, чем метод Якоби.

Исследование интерполирования функций.

3. Провести сравнение качества построения интерполяционного полинома различными методами. При построении полином методом неопределенных коэффициентов зафиксировать изменения значений числа обусловленности интерполяционной матрицы от порядка полинома.

Исходные параметры:

_{Порядок полинома: 5}

Функция:

Интервал:

_Сетка: чебышёвская.

Метод построения полинома	Координата	Уклонение в узлах
Ньютона	-0.965925	0
	-0.7071067	0
	-0.258819	3.330669E-16
	0.258819	7.771561E-16
	0.7071067	2.220446E-15
	0.965925	4.218847E-15
Лагранжа	-0.965925	-1.110223E-16
	-0.7071067	0
	-0.258819	0
	0.258819	0
	0.7071067	0
	0.965925	-1.110223E-16
Метод неопре- делённых коэффи- циентов	-0.965925	0
	-0.7071067	0
	-0.258819	0
	0.258819	0
	0.7071067	0
	0.965925	0

Изменение обусловленности матрицы неопределённых коэффициентов с ростом порядка полинома при интерполировании методом неопределённых коэффициентов:

Порядок полинома	Число Обусловленности	Модуль наибольшего уклонения
5	7.2E+01	0
8	8.2E+02	0
12	3.9E+04	0
13	9.4+04	3.3E-16
15	3.6E+05	2.2E-16
16	1.0E+06	2.2E-16

Из трёх рассмотренных методов построения интерполяционного полинома наилучшую точность «продемонстрировал» метод неопределённых коэффициентов. Однако, как следует из дальнейшего рассмотрения последнего, с ростом порядка полинома растёт и обусловленность матрицы метода, что отрицательно сказывается на точности приближения.

4. Провести исследование погрешности интерполирования для 2-3 модельных функций, отличающихся свойствами гладкости и монотонности на интервале интерполирования; выявить зависимость погрешности от порядка интерполяционного полинома, от величины интервала, от типа сетки.

a) Зависимость погрешности интерполирования от гладкости и монотонности функции.