8 Выполняя п.П. 6 и 7 , исследовать работоспособность различных методов оценки ошибок решения ( выражения (7), (12), (13) ) при наличии возмущения левой части системы.
Исходные параметры:
-
Real Error
ErrEst(cond)
ErrEst(Р)
ErrEst(М)
0
3.092E-0012
3.86E-0012
1.64E-0012
1.64E-0012
1.00E+0002
3.092E-0012
3.86E-0012
1.64E-0012
6.60E-0002
1.00E+0006
3.092E-0012
3.99E-0012
1.92E-0012
6.60E-0002
1.00E+0012
8.229E-0008
5.16E-0012
1.93E-0007
6.60E-0002
1.00E+0016
3.403E-0004
6.41E-0012
1.33E-0003
6.61E-0002
Исходные параметры:
-
Real Error
ErrEst(cond)
ErrEst(Р)
ErrEst(М)
0
2.192E-0006
3.00E-0005
3.80E-0006
3.80E-0006
1.00E+0002
2.192E-0006
3.00E-0005
3.80E-0006
2.33E+0006
1.00E+0006
2.192E-0006
3.00E-0005
3.80E-0006
2.33E+0006
1.00E+0012
4.809E-0006
2.26E-0005
2.01E-0006
2.33E+0006
1.00E+0016
6.170E-0004
2.45E-0005
1.65E-0003
2.33E+0006
Исходные параметры:
-
Real Error
ErrEst(cond)
ErrEst(Р)
ErrEst(М)
0
2.704E-0007
6.48E-0003
2.69E-0007
2.69E-0007
1.00E+0002
2.704E-0007
6.48E-0003
2.69E-0007
1.81E+0007
1.00E+0006
8.694E-0008
1.04E-0002
8.52E-0008
1.81E+0007
1.00E+0012
9.602E-0006
1.77E-0002
8.61E-0006
1.81E+0007
1.00E+0016
5.668E-0004
2.26E-0002
1.72E-0003
1.81E+0007
При наличии Р-возмущения левой части уравнения оценка ErrEst(Р) близка к реальному значению ошибки. Использование оценки ErrEst(М) не является обоснованным, т.к. её значение при внесении Р-возмущения в левую часть уравнения остаётся неизменным (о чём свидетельствуют экспериментальные данные), а, следовательно, не может дать точного представления о величине реальной ошибки. Следует отметить также, что оценка ErrEst(cond) при внесении как М-, так и Р-возмущений, в некоторых случаях даёт сильно заниженный результат (об этом также свидетельствуют данные п.п. 5-7) – следовательно, для оценки ошибки при наличии возмущения задачи более приемлемо использование оценок, соответствующих типу возмущения.
Применить для решения нескольких систем из пунктов 2-4 итерационные методы Якоби и Гаусса-Зейделя; проверить реализацию задаваемого критерия точности. Исследованием спектра матрицы В проверить выполнение теоремы сходимости стационарного метода; выявить взаимосвязь скорости сходимости итерационного процесса с величиной спектрального радиуса матрицы В.