- •Сравнение естественного и стандартного чисел обусловленности матрицы а также - точного значения стандартного числа обусловленности с его оценкой, вычисленной процедурой decomp:
- •Исследовать возможность улучшения обусловленности задачи посредством внесения малого случайного возмущения в матрицу системы.
- •7 Повторить эксперимент п.6 для 2-3 задач с плохо обусловленной матрицей.
- •8 Выполняя п.П. 6 и 7 , исследовать работоспособность различных методов оценки ошибок решения ( выражения (7), (12), (13) ) при наличии возмущения левой части системы.
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные данные:
- •Исходные данные:
- •Провести исследование влияния вида доминирования матрицы задачи на сходимость процедур Якоби и Гаусса-Зейделя.
- •Исходные данные:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исследовать устойчивость решения задачи среднеквадратичного приближения к погрешности исходных данных.
- •Исходные параметры:
- •Убедиться в справедливости условий чебышевского интерполирования.
- •Исходные параметры:
- •При интегрировании нескольких систем нелинейных уравнений обратить внимание на эффективность различных методов реализации схемы прогноз-коррекция.
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •При интегрировании жёстких задач:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Исходные параметры:
- •Дополнительное исследование метода релаксации:
7 Повторить эксперимент п.6 для 2-3 задач с плохо обусловленной матрицей.
Р-возмущение:
-
Поря-
док
Но-
мер
cond
Real Error
ErrEst(cond)
5
11
0
0
4.837E+0007
2.192E-0006
3.00E-0005
1.00E+0002
0
4.837E+0007
2.192E-0006
3.00E-0005
1.00E+0006
0
4.837E+0007
2.192E-0006
3.00E-0005
1.00E+0012
0
4.837E+0007
4.809E-0006
2.26E-0005
1.00E+0016
0
4.837E+0007
6.170E-0004
2.45E-0005
0
1.000E+0003
4.837E+0007
2.192E-0006
3.00E-0005
0
1.000E+0006
4.837E+0007
2.192E-0006
3.00E-0005
0
1.000E+0012
4.837E+0007
8.895E-0007
5.24E+0000
0
1.000E+0016
4.837E+0007
1.084E-0003
5.24E+0004
1.00E+0002
1.000E+0002
4.837E+0007
7.431E-0007
3.78E-0005
1.00E+0004
1.000E+0002
4.837E+0007
7.431E-0007
3.78E-0005
1.00E+0001
1.000E+0003
4.837E+0007
7.431E-0007
3.78E-0005
1.00E+0005
1.000E+0008
4.837E+0007
1.169E-0006
5.07E-0004
1.00E+0007
1.000E+0007
4.837E+0007
3.256E-0006
8.85E-0005
1.00E+0013
1.000E+0013
4.837E+0007
1.034E-0006
5.24E+0001
5
6
0
0
1.352E+0010
2.704E-0007
6.48E-0003
1.00E+0002
0
1.352E+0010
2.704E-0007
6.48E-0003
1.00E+0006
0
1.352E+0010
8.694E-0008
1.04E-0002
1.00E+0012
0
1.352E+0010
9.602E-0006
1.77E-0002
1.00E+0016
0
1.352E+0010
5.668E-0004
2.26E-0002
0
1.000E+0003
1.352E+0010
2.704E-0007
6.48E-0003
0
1.000E+0006
1.352E+0010
2.704E-0007
6.48E-0003
0
1.000E+0012
1.352E+0010
1.198E-0006
1.47E+0003
0
1.000E+0016
1.352E+0010
1.084E-0003
1.47E+0007
1.00E+0002
1.000E+0002
1.352E+0010
9.647E-0006
6.68E-0003
1.00E+0004
1.000E+0002
1.352E+0010
9.747E-0006
6.39E-0003
1.00E+0001
1.000E+0003
1.352E+0010
9.647E-0006
6.68E-0003
1.00E+0005
1.000E+0008
1.352E+0010
1.430E-0005
1.39E-0001
1.00E+0007
1.000E+0007
1.352E+0010
1.299E-0005
1.25E-0002
1.00E+0013
1.000E+0013
1.352E+0010
6.613E-0006
1.47E+0004
Для плохо обусловленной задачи внесение Р-возмущения может как увеличивать, так и уменьшать ошибку решения (не влияя при этом на обусловленность). Точность решения даже при внесении очень больших возмущений не поднималась выше . Также из полученных данных следует, что оценка ошибки ErrEst(cond) сильно занижена по сравнению с реальной ошибкой.