9.3. Доходность акций.

Дисконтированная стоимость акции подсчитывается примерно по той же, что и для облигаций формуле

, (9.3)

где D_t – дивиденд, P_N – стоимость продажи по истечении N лет.

Однако эти величины заранее не определены, а прогноз по ним крайне неточен, если вообще возможен. Таким образом, реально доходность акции может быть оценена лишь в исторической перспективе, как

,

где P_f – фактическая цена покупки.

Известен ряд моделей для подсчета доходности. Например, модель Гордона исходит из постоянного темпа роста g дивидендов. Тогда первая справа сумма в (9.3)

Нетрудно увидеть бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом

и знаменателем .

При r > g, что гарантирует q < 1,

, откуда

Модель Гордона предполагает постоянство r, g, а также дивидендов. Постоянство r означает, что развитие фирмы идет исключительно за счет начального кредита или собственных средств. Если инфляция постоянна и равна g, то увеличение дивиденда с таким же постоянным темпом может иметь целью компенсацию этой инфляции.

Пример. D₁ = 5.9 руб/акц, g = 5.2%, приемлемая доходность r = 10%, P₀ =5.9/(0.1-0.052)=123 руб

Более гибкая модель получается при наличии возможности менять значения g во времени. Например, для g₁ > g₂

Формула для более чем двух значений g получается по аналогии.

Пример. В течение 5 лет g = 11%, затем – на 8%. Дисконтная ставка 13%. Начальный дивиденд D₀ = 10 руб.

Конец года	Дивиденд	Дисконтированная стоимость
1	10 х 1.11 = 11.1	11.1 /1.13 = 9.82
2	10 х 1.112 =12.32	12.32 / 1.132 = 9.65
3	13.68	9.48
4	15.18	9.31
5	16.58	9.15
Дивиденды за 5 лет		47.41
Дивиденды в конце 6 года		16.85 х 1.08 =18.2
Дисконт. к началу 6-го года		18.2/(0.13-0.08) = 364 руб
Дисконт. к началу 1-го года		364/1.135 = 197.6
P0 = 47.4 + 197.6 = 245 руб

9.4 Риск ценной бумаги

Вместе с доходностью риск составляет пару наиболее значимых характеристик ЦБ. Различают систематический (страновой) риск, присущий всем ЦБ данного государства, и несистематический, определяемый надежностью конкретного эмитента. Принято оценивать риск степенью разброса доходности ЦБ на некотором интервале времени, т.е. дисперсией s² или СКО s. В соответствии с «золотым» правилом РЦБ доходность и риск ЦБ являются положительно коррелированными случайными величинами, т.е. изменение одной из них влечет изменение другой, причем в том же направлении.

Классическим способом уменьшения несистематического риска является диверсификация – формирование набора (портфеля) ЦБ с определенным образом коррелированными доходностями. Рассмотрим, например, гипотетический портфель из двух ЦБ с доходностями R₁, R₂, рисками s²₁, s²₂ и весами (долями) в портфеле w₁, w₂ = 1 - w₁, соответственно. Согласно положениям теории вероятностей доходность и риск портфеля в этом случае

,

где ρ – коэффициент корреляции. Возьмем случай 100%-ой связи доходностей, что соответствует |ρ| = 1. При ρ = 1 получается

,

т.е. выигрыша в риске нет. При ρ = -1

Выбирая , получаем , т.е. отсутствие риска как такового. Конечно, найти две ЦБ со 100%-ой отрицательной корреляцией невозможно, (хотя пара актив – опцион пут на этот же актив, о котором речь пойдет позже, весьма близка к этому случаю), однако общий принцип подбора активов в портфель понятен. Это должны быть ЦБ, доходности которых отрицательно коррелированны между собой.

В связи с неопределенностью дохода по акциям, для них актуальной является проблема оценки риска – вероятности неполучения предполагаемого дохода. Для этого часто используют диперсию или среднеквадратическое отклонение (СКО) уровней соответствующего временного ряда.

Между риском и доходностью любой ЦБ всегда прослеживается связь, т.н. «золотое правило» РЦБ - чем больше доходность, тем больше и риск. Мера риска имеет две составляющих: это риск падения рынка в целом (систематический риск), зависящий от страны и общемировых процессов, а также риск конкретного эмитента (несистематический риск). По приблизительным оценкам эти составляющие вносят примерно одинаковый вклад.

Несистематический риск можно уменьшить хеджированием (страхованием) рисков с помощью приобретения контрактов на покупку – продажу ЦБ в будущем по заранее оговоренной цене. Обычно в качестве таких контрактов используют производные ЦБ - опционы и фьючерсы. Например, владелец акции с текущей стоимостью $100 руб, предполагает, что через месяц ее цена поднимется до $104 и собирается ее продать по этой цене. Желая застраховаться от падения цены, он дополнительно приобретает месячный фьючерс на продажу этой же ЦБ по цене $104.

Если цена на дату истечения срока действия контракта упадет, например, до $90, хеджер все равно получит за акцию $ 104 и таким образом окажется в выигрыше, правда часть этого выигрыша придется отдать в виде залоговой маржи, которую взимают при заключении контракта, составляющую к примеру $4. Если же цена, наоборот, поднялась до скажем $112, то хеджер недополучил бы $8, но это и есть плата за уменьшение риска, которую получит контрагент по данному контракту.