8.3. Общие фонды банковского управления

По сути являются теми же ПИФами, но в качестве управляющей компании выступает коммерческий банк, на счета которого и перечисляются средства вкладчиков. Есть определенные особенности налогообложения ОФБУ, как юридического лица. Деятельность ОФБУ регулируется в основном распоряжениями Центробанка РФ и в этом главное отличие его от ПИФов.

В частности ОФБУ разрешено привлекать собственные ресурсы банка в качестве кредита при покупке ЦБ, включать в портфель опционы и фьючерсы, т.е. производные ЦБ

9. Доходность ценных бумаг

Существует общая формула доходности ЦБ за период владения

(holding period return)

P_T – конечная цена, P₀ – начальная цена, DR –денежные доходы в этом периоде.

Однако эта формула не учитывает изменение стоимости денег. Деньги в будущем всегда дешевле настоящих из-за инфляции и рисков, в связи с чем принято все текущие доходы и расходы приводить либо к будущему (наращивание) либо прошлому (дисконтирование)

Для оценки доходности в некотором историческом периоде применяют понятие среднеарифметической доходности

и среднегеометрической, учитывающей возможность реинвестирования ранее полученных доходов .

Их различие можно продемонстрировать на примере. Доходы за 4 квартала составили 10, 25, -20 и 25%.

r_a = (10+25-20+25)/4=10%

.

Еще более наглядно различие в ситуации, когда доходность в первый год 100%, а во второй 50%. Тогда r_a = (100-50)/2 = 25%, r_g = 0. Очевидно, что именно r_g правильно отражает положение дел.

Рассмотрим контур ссудной операции, изображенной на рисунке 9.1

Рис. 9.1. Контур ссудной операции

Смысл последнего равенства в полном закрытии долга с выплатой сложных процентов за пользование заемными средствами. Подставляя в последнюю формулу последовательно

D₂, D₁ получаем уравнение для наращенного дохода кредитора

Домножив обе части на , получим уравнение для дисконтированного дохода кредитора

В общем случае, при наличии одновременно денежных потоков кредитов и платежей в течение N интервалов дисконтированный доход

, (9.1)

где O_t – отдача от проекта, а I_t – инвестиция в проект на t-ом интервале.

При NPV = 0 получаем уравнение для т.н. внутренней нормы доходности r = IRR, соответствующей равенству денежных потоков кредитования и возврата, т.е. ситуации, когда проект осуществляется исключительно на заемные средства и весь доход уходит на погашение кредита.

Очевидно, что норма отдачи от проекта r_s должен быть больше IRR на величину, учитывающую инфляцию и риски, что приводит к формуле

,

где r_ном – безрисковая процентная ставка, например, ставка по депозиту в первоклассном банке.

9.2 Доходность облигации

Приведенная (дисконтированная) стоимость облигации с купоном С и номинальной стоимостью Р_н вытекает из общей формулы (3.1), если считать инвестицией покупку облигации, а отдачей выплату купонов и номинальной стоимости при погашении.

(9.2)

Для бескупонной облигации в правой части остается только второе слагаемое.

Под доходностью облигации понимается эквивалентная размещению на депозите среднегеометрическая годовая норма отдачи, которую инвестор предполагает получить за время владения облигацией. Например, предлагается облигация с Р_н =1000, сроком погашения 10 лет и ежегодным купоном С = 11%. При наличии альтернативы в виде размещения денежных средств на депозите под 14% годовых инвестор готов ее купить, при условии обеспечения той же нормы отдачи 14%. Тогда цена покупки

В данном случае r > C и, как следствие, Р₀ < P_н.

Те же условия, но r = C = 10%

Можно предположить, что при r < C , ,будет Р₀ > P_н

В условиях предыдущего примера, но при сроке погашения 5 лет

произошло увеличение Р₀.

Уменьшение купона, при прочих равных условиях уменьшает Р₀

Наконец, если выплаты осуществляются m раз в год в течение N лет

.

Рассмотрим более сложный пример. Инвестор покупает облигацию с Р_н =1000, сроком погашения 10 лет и ежегодным купоном С = 8% с условием обеспечения нормы дохода 9%. Полученные купоны тут же реинвестирует под 10%, а через 6 лет продает облигацию по цене, обеспечивающей покупателю норму доходности 9%. Какова средняя норма доходности за 6 лет?

Цена покупки, обеспечивающая заданную норму отдачи P₀ = 935.8. Цена продажи через 6 лет

Реинвестирование купонов в течение 6 лет дает

Суммарная отдача 617.2 + 967.6 = 1584.8, Среднегеометрическая доходность

(1584.8/935.8)^1/6 – 1 = 0.092.

Существует понятие бессрочной облигации, доход по которой выплачивается в виде купонов неограниченно долго. В этом случае стоимость покупки можно рассчитать по той же формуле (3.2) с учетом N = ∞ и Р_н = 0. Нетрудно заметить, что в данном случае мы имеем дело с бесконечной геометрической прогрессией, первый член которой a₁ =С/(1+r), а знаменатель q =1/(1+r). Из арифметики известна формула для суммы такой прогрессии, при условии, что q<1, которое в данном случае соблюдается, т.е

Бессрочная облигация является крайне редким видом ЦБ, однако вполне реальным ее аналогом может служить привилегированная акция, дивиденд по которой выплачивается в виде твердой суммы, оговоренной в уставе АО. Такое вполне можно представить в стране с близким к нулю уровнем инфляции, например, Японии.