Лабораторная работа № 2 построение графиков различных функций

Цель. Ознакомление с разновидностями и особенностями команд и средств пакета программ MATLAB для построения и форматирования графиков функций. Приобретение навыков работы с графикой.

2.1. Теоретические сведения

В MATLAB графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах. Построим простейший график функции .

Зададим изменения аргумента x: .

Затем используем команду построения графиков: plot(sin(x))

plot строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное число элементов (точек) вектора x. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика.

В главном меню окна появляется позиция Tools (Инструменты), которая позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графика. Средства этой панели позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них текстовые комментарии в любом месте.

В MATLAB можно осуществлять построение графиков нескольких функций в одном окне . Построим графики сразу трех функций: sin(x), cos(x) и sin(x)/x. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде y(x):

>>y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x; (1)

Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами, как и переменная x. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды plot:

plot(a1,f1,a2,f2,a3,f3….) (2)

где a1, a2, a3,…. – векторы аргументов функций (в нашем случае все они x),

а f1, f2, f3,… – векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне.

Запишем команду

>>plot(x,y1,x,y2,x,y3) (3)

Выполнение команды не получится. Причина в том, что sin(x)/x дает число, а не вектор. Чтобы поправить положение, запишем исходную команду в следующей форме:

>>y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)./x; (4)

Обратите внимание на то, чем отличается команда (1) от (4)! Теперь выполним команду (3). Вы получите в окне построение трех графиков.

Запишем еще одну графическую команду – fplot:

fplot('f(x)' , [xmin xmax])

Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента x от x min до x max без фиксированного шага изменения x.

Желательно экран очистить командой clear и пользоваться командой grid on (сетка), которая включает отображение сетки в окне пунктирными линиями.

Подграфики. Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги. Команда subplot(m,n,p) разбивает окно изображения на матрицу m на n и выбирает p подграфик текущим. Например, чтобы представить графические данные в четырех разных подобластях окна, необходимо выполнить следующее:

>>t=0:pi/10:2*pi;

>>[X,Y,Z]=cylinder(4*cos(t));

>>subplot(2,2,1); mesh(X);

>>subplot(2,2,2); mesh(Y);

>>subplot(2,2,3); mesh(Z);

>>subplot(2,2,4); mesh(X,Y,Z);

Результаты представлены на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Пример работы команды subplot

В прикладных расчетах часто встречаются графики, именуемые столбовыми диаграммами, отражающие содержание некоторого вектора V. При этом каждый элемент вектора представляется столбцом, высота которого пропорциональна значению элемента. Столбцы нумеруются и масштабируются по отношению к максимальному значению наиболее высокого столбца. Выполняет построение такого графика команда bar(V).

Теперь необходимо поупражняться для приобретения навыков построения столбовых диаграмм. Изучите попутно меню Tools (Инструменты).

Столь же просто обеспечивается построение графиков сложных поверхностей. Например, для построения графика поверхности и ее проекции в виде контурного графика на плоскость под поверхностью достаточно использовать следующие команды:

>>[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

>>z=x.*sin(x+y);

>>meshc(x,y,z);

Один важный вывод – для решения той или иной частной задачи надо знать соответствующие команды и функции. В этом вам помогут учебные пособия по MATLAB и справочная система MATLAB [1, 2].

Можно поворачивать построенную фигуру мышью и наблюдать ее под различными углами. Для этого, введя команду membrane, получим график. Для вращения графика достаточно активизировать последнюю справа кнопку панели инструментов с отображением пунктирной окружности со стрелкой. Теперь, введя курсор мыши в область графика и нажав левую кнопку мыши, можно круговыми движениями заставить график вращаться вместе с обрамляющим его параллелепипедом.