Лабораторна робота №3

Тема: Виняток грубих похибок і отримання результату вимірів

Мета роботи: вивчити методи винятку грубих похибок в результатах вимірів, навчитися визначати похибку вимірів і записувати результат.

Теоретична частина

1. Засоби винятку грубих похибок

Груба похибка - це похибка, що з'являється в процесі експерименту і значно перевищує можливі похибки при даних умовах експерименту. Причиною появи таких похибок є:

1. невірні дії экспериментатора: невірний відлік по шкалі приладу, помилка при запису результата спостереження, використання невірної ціни поділки;

2. особливо несприятливий збіг обставин: різкий поштовх при проведенні експерименту, раптова відмова вимірювального приладу, стрибок напруги в мережі, тощо.

Грубі похибки не є систематичними, оскільки їхня поява має випадковий характер. Але вони не можуть бути названі і випадковими, бо не викликані впливом різноманітних, постійно діючих чинників.

Випадкові похибки входять в результат вимірів, грубі - виключають, т.б. такі результати спостережень не враховують при визначенні результату вимірів. Для того щоб відрізнити грубі похибки від випадкових використовують наступну властивість останніх: чим більше значення випадкової похибки, тим менш воно певно. На підставі цієї властивості різноманітними методами визначають інтервал, в якому повинна знаходитися похибка виміру (або результат спостереження) з високим ступенем імовірності. Якщо похибка результату або самий результат виходять за ці межі, то він вважається помилковим.

Для випадкової величини, розподіленої за нормальним законом, можна використати правило З. Цим правилом користуються при встановленні меж відхилень, що допускаються, випадкової величини від її середнього значення (рис. 1). Для практичної мети часто використовують методику за стандартом СЭВ 545-77. Згідно цій методиці визначається наведене відхилення результату спостережень від середнього і порівнюється з гранично­допустимим при заданої довірчій імовірності Р (Р = 0.95 або Р = 0.99).

Якщо знаходять k грубих похибок, то кількість спостережень стає рівним n—k. Характеристики випадкової величини - середнє і СКВ - ще раз визначаються для n-k спостережень (без врахування помилкових результатів спостережень).

-З

грубые ошибки

-З

грубые ошибки

область правильных значений

Рис. 1. Виняток грубих похибок (А1, А4 -значення помилкових).

2. Абсолютна похибка результату вимірів

Окрім грубої похибки, існують також систематична, випадкова і невиключена систематична похибка (НСП). Систематична похибка виявляє однаковий вплив на всі результати спостережень. Якщо вона присутня, то виключається в першу чергу шляхом внесення відповідних поправок в результати спостережень. В абсолютну похибку результату виміру входять тільки випадкові і невиключені систематичні похибки.

Випадкова похибка змінюється випадковим образом при повторних спостереженнях і є слідством недосконалості методів і техніки вимірів. Випадкова похибка виникає через одночасний вплив дуже багатьох чинників, кожний з яких виявляє незначний вплив.

НСП залишаються після винятку з результатів спостереження систематичних похибок. Вони можуть виникати через відхилення в відомих систематичних похибках або наявності в результаті виміру невідомих систематичних похибок засобу вимірів, методу, моделі, тощо.

При визначенні абсолютної похибки результату виміру спочатку обчислюють межи випадкової і невиключеної систематичної похибок. Після цього порівнюють їх значення і на підставі порівняння визначають абсолютну похибку.

3. Результат вимірів

Використовують наступні основні форми подання результату вимірів: 1) При симетричній довірчій похибкі:

А±,Р,

де А - результат виміру, в якості якого приймається середнє з результатів спостережень;

 - межа похибки, в якій з імовірністю Р знаходиться істинне значення величини А. Звичайно для Р приймаються значення 0.95 і 0.99.

2) За відсутностю даних про вигляд функції розподілу складової похибки результату і необхідність подальшої обробки результатів і аналізу похибок:

А; S (А); n;Ө.

Де S ( А ) - СКВ результату виміру;

n- кількість спостережень, що не містять грубі помилки; Ө - межа НСП.

4. Правила округлення

При виконанні вимірів і обробці даних спостережень важливо дотримуватися правила округлення, оскільки від цього залежить ясність і вірогідність результатів вимірів. Ці правила зводяться до наступного:

1. результат прямого спостереження округлюють в відповідності з точністю приладу на якому виконуються виміри (наприклад, якщо точність приладу рівна 0.5, то результати спостережень округлюють до 0.5 - 10.5,24.0,34.5,40.0);

2. при виконанні математичних обчислень в проміжних результатах зберігають на одну значиму цифру більше, ніж в вхідних даних - результатах спостережень. Інші цифри праворуч від значимої замінюються нулями (наприклад, якщо є результати з п. а), то проміжні значення округляють до сотих);

3. оскільки похибка визначення похибки достатньо велика (порядку 30% при п = 10 і 15% при п = 20 - 25), слідує залишати не більш двох значимих цифр в її значенні (наприклад, не 0.0239, а 0.024 або 0.02);

(і) результат виміру округлюють в відповідності з числовим розрядом останньої значимиї цифри похибки вимірів (наприклад, результат 20.573, похибка ± 2.4, тоді результат округлюється до 20.6).