- •Глава 1 динамические системы в задачах обработки навигационной информации
- •1.1. Математические модели динамических систем и методы их описания
- •1.1.1. Определение и классификация динамических систем
- •1.1.2. Определение выхода линейных динамических систем с помощью фундаментальной матрицы и весовой функции
- •1.1.3. Передаточная функция стационарных линейных динамических систем
- •1.1.4. Частотная характеристика стационарных линейных динамических систем
- •1.1.5. Взаимосвязь между основными функциями, используемыми при описании линейных динамических систем
- •Основные функции, используемые при описании линейных систем
- •Взаимосвязь различных функций, используемых для описания поведения линейных стационарных систем
- •1.1.6. Определение модели линейной динамической системы в пространстве состояний по заданной передаточной функции
- •1.1.7. Основные свойства линейных динамических систем
- •Задачи к разделу
- •Контрольные вопросы
- •1.2. Линейные стационарные динамические системы
- •1.2.1. Интеграторы
- •1.2.2. Фильтры Баттерворта
- •1.2.3. Модель акселерометра
- •1.2.4. Модель микромеханического гироскопа
- •1.2.5. Простейшая модель ошибок построения вертикали в инерциальной системе
- •Вклад уходов гироскопов в ошибки определения нп в автономном режиме в течение 3 мин
- •Вклад ошибок акселерометров в ошибки определения нп в автономном режиме в течение 3 мин
- •Задачи к разделу
- •Контрольные вопросы
- •1.3. Дискретизация и моделирование линейных
- •1.3.1. Дискретизация непрерывных систем
- •1.3.2. Основные методы описания lti-объектов в Matlab
- •Создание lti-объектов
- •Извлечение информации о моделях
- •1.3.3. Особенности дискретизации стационарных систем
- •Методы дискретизации, используемые в функции c2d
- •Методы вычисления матричной экспоненты
- •Контрольные вопросы
- •1.4. Задание для моделирования
- •Пример выполнения задания в Matlab
- •Заключение к главе 1
1.3.3. Особенности дискретизации стационарных систем
в Matlab
Для выполнения дискретизации стационарных систем в Matlab может быть использована специальная функция c2d, ее описание приведено в табл. 1.3.6 [56].
Т а б л и ц а 1.3.6
Функции преобразования непрерывных и дискретных lti-моделей
Функция |
Назначение |
c2d
|
Строится дискретная модель для непрерывной системы, заданной в форме объекта lti. sysD=c2d(sysC,Ts) реализует построение дискретной модели sysD для непрерывной системы sysC с интервалом дискретизации Ts с использованием экстраполятора нулевого порядка sysD=c2d(sysC,Ts,’метод’). Возможные методы указаны в табл. 1.3.7 |
[Fd,Gd]=c2d(F,G,Ts) |
Вычисляются матрицы Fd и Gd для непрерывной модели с периодом Ts. Такая возможность прописана в самой программе c2d.m |
d2с
|
Строится непрерывная модель для дискретной системы. sysсC=d2c(sysD) реализует построение непрерывной модели sysC дискретной системы sysD при условии, что дискретная модель соответствует экстраполятору нулевого порядка по умолчанию |
Т а б л и ц а 1.3.7
Методы дискретизации, используемые в функции c2d
Метод |
Суть |
zoh |
Экстраполятор нулевого порядка |
foh |
Экстраполятор первого порядка |
tustin |
Метод Тастина |
prewarp |
Метод Тастина с коррекцией из условия совпадения передаточных функций на частоте om c2d(SysC,Ts,'prewarp',om) |
matched |
Метод соответствия нулей и полюсов, только для SISO-систем |
Необходимо заметить, что при дискретизации с помощью c2d всегда автоматически осуществляется переход к описанию lti объектов в форме пространства состояний.
Из табл. 1.3.7 следует, что в первых двух методах оговаривается форма представления входного воздействия, но не оговаривается способ вычисления фундаментальной матрицы. В трех последних методах указывается способ вычисления фундаментальной матрицы при использовании фиксатора нулевого порядка (zoh).
Из сказанного следует, что при реализации процедуры дискретизации отыскивается фундаментальная матрица, задаваемая в случае lti-объекта матричной экспонентой, но делается это различными способами. В первых двух случаях (табл. 1.3.7) отыскание матричной экспоненты осуществляется с использованием функции expm(A). В табл. 1.3.8 приведены описания и других функций, предусмотренных для вычисления матричной экспоненты в Маtlab, а также функция, с помощью которой вычисляется логарифм от матрицы.
Т а б л и ц а 1.3.8
Методы вычисления матричной экспоненты
Функция |
Назначение |
expm(A) |
Вычисляется матричная экспонента методом Паде. Если матрица имеет полный набор собственных векторов, то сначала решается проблема собственных чисел, а затем вычисляется матричная экспонента и делается обратное преобразование [V,D] = eig(X) и expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V |
expm1(A) |
Вычисляется матричная экспонента методом Паде |
expm2(A) |
Вычисляется матричная экспонента с использованием ряда Тэйлора |
expm3(A) |
Вычисляется матричная экспонента путем решения проблемы собственных чисел |
logm(A) |
Вычисляется функция, обратная к матричной экспоненте, для которой expm(logm(A))=A |