1.3.2. Основные методы описания lti-объектов в Matlab
В пакете прикладных программ Matlab имеется специальный набор подпрограмм Control System Toolbox, в котором вводится класс lti (linear time invariant object) объектов – линейные стационарные системы [37]. В рамках этого тулбокса предполагается, что системы могут быть заданы следующими способами:
в tf – форме (transfer function)
;
;
(1.3.19)
в zpk – форме (zeros-poles-k) нулей, полюсов и коэффициента передачи
;
; (1.3.20)
, (1.3.21)
где
коэффициент передачи;
–
обобщенный коэффициент передачи
системы, а корни
,
являются нулями и ее полюсами
соответственно;
в ss форме (state space) пространства состояний:
; (1.3.22)
. (1.3.23)
Заметим, что в отличие от представления (1.1.14), (1.1.15) здесь предусмотрена возможность описания более общей модели, в которой предполагается наличие связи между управлением и выходом системы. В табл. 1.3.11.3.7 описаны некоторые основные функции Control toolbox [37].
Т а б л и ц а 1.3.1
Создание lti-объектов
Функция |
Назначение |
sys=ss(F,G,H,D)
|
Формируется непрерывная ss-модель ss – формирует пустую ss-модель |
sys=tf(num,den)
|
Формируется модель непрерывной системы с передаточной функцией num(p)/den(p). Числитель и знаменатель – вектор-строка для одномерной и массив ячеек для многомерной системы |
zpk(z,p,k)
|
Формируется zpk-модель с коэффициентом передачи k и набором нулей и полюсов заданных z и p |
Т а б л и ц а 1.3.2
Извлечение информации о моделях
Функция |
Назначение |
get(sys)
|
get(sys) – выводит на экран свойства lti-объекта с дескриптором sys и их текущие значения |
[A,B,C,D]= =ssdata(sys)
|
Извлекаются данные о ss-модели в форме Коши. «Возвращает» значения четверки матриц A,B,C,D для lti-объекта с дескриптором sys |
[num, den]=tfdata(sys)
|
«Возвращает» матричную функцию для lti-объекта с дескриптором sys в виде описания массивов числителей и знаменателей. Массивы числителей num и знаменателей den являются массивами ячеек с числом строк, равным числу выходов, и числом столбцов, равным числу входов, а их индексы (i,j) определяют передаточную функцию от входа j к выходу i. |
[z,p,k]=zpkdata (sys)
|
«Возвращает» нули, полюсы и обобщенные коэффициенты передачи для каждого канала lti-объекта с дескриптором sys. Массивы ячеек имеют число строк, равное числу выходов, и числом столбцов, равное числу входов, а их индексы (i,j) задают элементы массива, содержащие нули, полюсы и обобщенный коэффициент ПФ от входа j к выходу i. Если объект не является zpk-моделью, то он преобразуется в эту форму |
Т а б л и ц а 1.3.3
Преобразование lti-объектов
Функция |
Назначение |
sys=ss(sys) |
lti-модель произвольного подкласса преобразуется в подкласс ss. Поскольку этот переход неоднозначен, то здесь предполагается переход к управляемой форме |
tfsys=tf(sys) |
Произвольная sys-модель преобразуется в tf-модель |
zsys=zpk(sys) |
Произвольная sys-модель преобразуется в zpk-модель |
Т а б л и ц а 1.3.4
Дополнительные функции
Функция |
Назначение |
pole |
Определяются полюса P=pole(sys). Для кратных полюсов процедура очень неустойчива |
tzero |
Определяются нули Z=tzero(sys) |
pzmap(sys) |
Указывает расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости [p,z]=Pzmap(sys) возвращает полюсы и передаточные нули |
Т а б л и ц а 1.3.5
Моделирование систем
Функция |
Назначение |
initial(sys,x0)
|
Рассчитывается и строится реакция на ненулевые начальные условия ss-системы sys, продолжительность моделирования задается автоматически так, чтобы отобразить основные особенности процесса. initial(sys,x0,t) позволяет явно указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончания t=Tfinal, либо в в виде вектора t=0:dt:Tfinal |
step(sys)
|
Рассчитывается и строится реакция на единичную ступенчатую функцию при нулевых начальных условиях. Для многомерной системы строится набор переходных функций по каждому каналу входавыхода. Продолжительность моделирования задается автоматически так, чтобы отобразить основные особенности процессов. step(sys,t) позволяет указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончания t=Tfinal, либо в виде вектора t=0:dt:Tfinal |
impulse(sys)
|
Рассчитывается и строится реакция на дельта-функцию при нулевых начальных условиях, т.е строится весовая функция. Для многомерной системы строится набор весовых функций по каждому каналу входавыхода. Продолжительность моделирования задается автоматически так, чтобы отобразить основные особенности процессов. impulse(sys,t) позволяет явно указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончания t=Tfinal, либо в виде вектора t=0:dt:Tfinal |
Продолжение табл. 1.3.5
Функция |
Назначение |
[u,t]=gensig(‘тип’,tau,Tf,Ts)
|
Генерируется скалярный сигнал u указанного типа с периодом tau секунд продолжительностью Tf и периодом дискретности Ts. Возможны следующие типы сигналов: sin –синусоида; square–периодический прямоугольный сигнал; pulse – периодические импульсы |
lsim(sys,u,t)
|
Строятся графики процессов для модели при входных воздействиях, заданных векторами t,u. Вектор t=0:dt:Tfinal задает интервал моделирования. Матрица должна иметь число строк, равное длине интервала моделирования length(t), и число столбцов, равное числу входов. Интервал dt выступает как интервал дискретизации |