6. Описание временной структуры зондирующего сигнала.
Временная структура зондирующего сигнала может быть представлена в виде комплексной переменной, которая в свою очередь может быть разложена на реальную и мнимую квадратурные составляющие
, (1)
причем
− несущая частота ЗС;
− амплитуда;
− начальная фаза;
,
− реальная и мнимая квадратурные
составляющие ЗС;
− комплексный закон модуляции ЗС,
который может быть представлен в виде:
,
где
− закон амплитудный модуляции;
− закон фазовой модуляции.
Зная закон фазовой модуляции, можно найти закон частотной модуляции:
и наоборот
.
Геометрически ЗС можно интерпретировать в виде вращающегося вектора:
Рис. 1
Во время лабораторных работ и практической работы на РЛС можно наблюдать только квадратурные составляющие сигнала, например, для ПП РИ:
Рис. 2
Важным параметром зондирующего сигнала является его эффективная длительность, под которой понимается длительность прямоугольного радиоимпульсная, имеющего одинаковые с анализируемым сигналом амплитуду и энергию:
. (2)
При этом полагаем, что
.
Если изобразить квадрат амплитудного
закона модуляции, то
− есть основания прямоугольника, площадь
которого равна площади под кривой, а
высота равна единицу:
Рис. 3
Мгновенная мощность ЗС в нагрузке 1 Ом:
.
Средняя мощность одиночного ЗС в нагрузке 1 Ом:
. (3)
Энергия одиночного ЗС, выделяемая в нагрузке 1 Ом:
.
7. Спектр зондирующего сигнала.
Амплитудно-фазо-частотный спектр (АФЧС) сигнала представляет собой распределение по частоте комплексных амплитуд гармонических колебаний, на которые может быть разложен сигнал.
Временная структура сигнала и его спектр связаны друг с другом парой преобразований Фурье:
прямым
, (4)
где
− АФЧС закона модуляции;
обратным
.
Соответственно
.
Примечание: |
Обратим внимание на запись прямого и
обратного преобразования Фурье.
Во-первых, если вычисляется спектр
(функция частоты), то интегрирование
ведется по времени. И наоборот.
Во-вторых, в прямом преобразовании
перед мнимой единицей гармонического
множителя присутствует знак “−”, а
в обратном “+”. В-третьих, в обратном
преобразовании Фурье есть множитель
|
.
Запись прямого и обратного преобразования
Фурье необходимо делать безошибочно,
т.к. эти преобразования часто
используются.
Графически АФЧС в комплексном виде трудно представим. Поэтому говорят о амплитудно-частотном (АЧС) и фазо-частотном (ФЧС) спектрах, причем:
АЧС является модулем спектра
.
ФЧС является аргументом спектра
.
Графически АЧС ЗС и закона его модуляции можно представить в виде:
Рис. 4
8. Функция рассогласования зондирующего сигнала.
Функция рассогласования (ФР) устанавливает усредненную взаимосвязь между двумя различными по временному положению зондирующими сигналами.
Примечание: |
Взаимосвязь можно установить, если один процесс накладывается на второй, что означает операцию перемножения. Для усреднения результатов перемножения необходимо провести усреднение, что математически может быть представлено как интегрирование с делением на эффективную длительность сигнала (для одиночного ЗС − на эффективную длительность ). |
Таким образом, ФР одиночного ЗС
, (5)
где “*” − знак комплексного сопряжения;
− ФР закона модуляции ЗС.
Очевидно, что
.
Пример ФР закона модуляции ЗС представлен на рисунке 5.
Рис. 5
Ширина главного лепестка ФР
обозначается как
и описывается выражением:
. (6)
Заметим, что ФР является энергетической характеристикой, т.к. она пропорциональна мощности сигнала. Другой энергетической характеристикой является распределение мощности сигнала по частоте, т.е. энергетический спектр. Перейдем к рассмотрению следующего вопроса.