30. Алгоритм работы и структура обнаружителя

2.1. Алгоритм работы обнаружителя для дискретного представления входного сигнала

Дискретное представление входного сигнала характерно для цифровой обработки, когда аналого-цифровой преобразователь формирует дискретные отсчеты принятого сигнала с некоторым интервалом дискретизации, соответствующим частоте дискретизации по времени.

На вход обнаружителя поступает принятый сигнал , который представляет собой:

− при наличии цели аддитивную смесь отраженного сигнала и радиационного фона , то есть ;

− при отсутствии цели только радициолокационный фон .

Принятый сигнал является случайным процессом, и его дискретная реализация характеризуется многомерной плотностью вероятности

при условии ;

при условии .

Саму дискретную реализацию можно рассматривать как точку в -мерном пространстве. Это позволяет представить задачу синтеза оптимального обнаружителя как задачу разбиения -мерного пространства на две области и . При этом процедура обнаружения будет заключаться в выяснении факта − в какую область -мерного пространства попадает точка − реализация :

− при попадании в область принимается решение ;

− при попадании в область принимается решение ;

Заметим, что разбиение -мерного пространства на области и необходимо осуществить таким образом, чтобы минимизировать средний риск .

В соответствии с такой интерпретацией выражения для условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги имеют вид:

,

.

С учетом этого средний риск описывается выражением:

Видим, что слагаемые вне интеграла от выбора областей и не зависят, а значит и в минимизации среднего риска не участвуют. Следовательно, для того, чтобы был минимальным, подынтегральное выражение в каждой точке и должно быть меньше либо равно нулю:

.

Геометрически это можно интерпретировать в виде:

Рис. 2

Таким образом, граница проведена исходя из условия минимума . Следовательно, обнаружитель должен провести анализ − в какую область попадает выборка принятого сигнала :

если попала в область , то принимается решение ;

если попала в область , то − .

Для проведения анализа обнаружитель должен для полученной выборки установить следующее:

если , то ;

если , то − .

Исходя из этого можно записать правило обнаружения, по которому должен работать обнаружитель:

“если то , то , а если , то ,”

где − отношение правдоподобия, формируемое обнаружителем по принятому сигналу ;

− порог обнаружителя.

Следовательно, обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия и сравнивать его с порогом . Структура обнаружителя представлена на рисунке 3.

Рис. 3

В случае типичного нормального распределения комплексных амплитуд дискретных значений принятого сигнала отношение правдоподобия принимает вид:

,

где и - ковариационные матрицы фона и смеси сигнала с фоном; , - -е элементы матриц и , обратных соответствующим ковариационным матрицам.

Вычисление экспоненты является операцией, сложной в реализации. Поэтому желательно найти некоторую однозначную монотонную функцию от отношения правдоподобия, имеющую более удобную форму. Такой функцией является

.

Слагаемое не зависит от обрабатываемой реализации принятого сигнала, а определяется лишь статистическими параметрами сигнала и фона, содержащимися в ковариационных матрицах и . Поэтому это слагаемое может быть отнесено к порогу обнаружителя.

В итоге отношение правдоподобия представляется монотонной функцией квадратичной формы

,

где − ый элемент матрицы обработки .

Соответственно, решающее правило обнаружения принимает окончательный вид:

“если , то принимается решение , а если , то принимается решение ,”

где − порог обнаружения, соответствующий байесовскому критерию качества - «минимум среднего риска».

Следовательно, алгоритм обработки принятого сигнала заключается во взвешенном накоплении этого сигнала, причем весовые коэффициенты определяются корреляционными свойствами отраженного сигнала и фона .