68. Алгоритм работы и структура радиолокационного измерителя

Минимум ошибки измерения и максимум отношения правдоподобия – взаимосвязанные критерии оптимальности. Известно, что оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия . Причем измеряемый параметр закодирован в принятом сигнале , а настройка обнаружителя соответствует значению параметра . Таким образом, отношение правдоподобия зависит от разности цели обнаружителя. Например, при корреляционной обработке дальность цели закодирована в параметре , а обнаружитель построен положением опорного сигнала на значение параметра . Отношение правдоподобия – выходной сигнал обнаружителя – будет максимально, если разность .

Поясним это с помощью рисунка:

Поэтому в основу синтеза радиолокационных измерителей можно положить критерий максимума отношения правдоподобия по измеряемому параметру . При этом производная отношения правдоподобия по измеряемому параметру равна нулю:

и имеет вид:

Следовательно, оптимальной оценкой параметра цели является корень уравнения:

или

Это уравнение носит название уравнения оптимальной оценки параметра и является математическим эквивалентом оптимального измерителя, так как описывает операцию получения оптимальной оценки или алгоритм работы оптимального измерителя.

В соответствии с алгоритмом оптимальный измеритель должен формировать производную логарифма отношения правдоподобия по измеряемому параметру , при котором производная равна нулю. Эта операция формирования производной производится оптимальным дискриминатором, а усреднение оценок по времени с целью получения осуществляется цепями сглаживания, фильтрации и экстраполяции.

Экстраполяция предполагает формирование цепями сглаживания, фильтрации и экстраполяции оценки параметра на момент времени , максимально близкой к будущему в момент времени значению параметра , в соответствии с критерием минимума ошибки экстраполяции:

Если интервал экстраполяции достаточно мал и ошибка экстраполяции

где - разрешающая способность РЛС по параметру, то реализуется следящий измеритель:

Если это условие не выполняется, то реализуется неследящий измеритель:

Устройства обработки расстроены по измеряемому параметру в интервале возможных значений . Число устройств обработки N равно:

где - разрешающая способность по измеряемому параметру.

Часто на практике используется неследящий измеритель с адаптивным измерением положения в настройке по набора устройств обработки, число которых уменьшается по сравнению с предыдущим случаем до минимальной величины в соответствии с максимальным значением ошибки экстраполяции . При этом центральное устройство обработки с номером N/2 настроено в момент на центральное значение расстройки , а измеритель имеет вид:

Рассмотрим взаимосвязь критерия максимума отношения правдоподобия по измеряемому параметру с точностью измерения, показателем которой служит ошибка измерения .

Полагая ошибки измерения малыми, логарифм отношения правдоподобия в окрестности можно разложить в степенной ряд и ограничиться квадратичным приближением:

С учетом того, что второе слагаемое равно нулю, и введя обозначение , можно записать:

Откуда:

Из этого выражения наглядно видно, что максимуму отношения правдоподобия соответствует минимум ошибки измерения.