2.2. Алгоритм работы обнаружителя для непрерывного (аналогового) представления входного сигнала

Мы рассмотрели алгоритм обработки в дискретном представлении. Теперь рассмотрим алгоритм обработки в непрерывном времени, при этом весовой функцией устройства является его импульсная характеристика . Рассмотрим методику поиска этой характеристики.

Для этого матрицу обработки, составленную из весовых коэффициентов квадратичной формы , несложно представить как решение системы матричных уравнений (характеризуют корреляционные свойства слагаемых в квадратичной форме):

.

Примечание:

Системе матричных уравнений соответствует система из алгебраических уравнений для весовых коэффициентов матрицы обработки (характеризующуюся элементами результата произведения ):

где − символы Кронекера; , , − междискретные ковариации отраженного сигнала, мешающих отражений и шумовой помехи, которые определяются соответствующими значениями их некоррелированных корреляционных функций , , .

С учетом этого весовые коэффициенты следует рассматривать как дискретные значения корреляционной характеристики линейной (когерентной) части устройства обработки , то есть .

Корреляционная характеристика линейного устройства представляет собой свертку копий его импульсной характеристики:

.

Она связана парой преобразований Фурье с квадратом амплитудной-частотной характеристики устройства

.

Весовые коэффициенты можно представить дискретной сверткой

.

В этом случае алгоритм обработки представляется выражением

,

в котором отражается необходимость осуществления в общем случае когерентной и некогерентной обработки принятого сигнала.

При этом когерентная обработка сводится к образованию сумм взвешенных дискретных значений принятого сигнала

,

а некогерентная − к равновесному суммированию квадратов модулей результатов когерентной обработки:

.

Предельный переход при устремлении интервала дискретизации к нулю позволяет преобразовать систему алгебраических уравнений (2)для весовых коэффициентов систему интегральных уравнений

(3)

Предельный переход при устремлении интервала дискретизации к нулю позволяет преобразовать дискретный алгоритм обработки принятого сигнала в аналоговый:

,

где − результат когерентного накопления в течение времени когерентного накопления , которое не превышает время наблюдения .

При этом необходимо помнить, что импульсная характеристика устройства обработки существует в интервале времени от до .

Эти выражения получены в предположении, что

, ,

, .

31. Частные критерии оптимальности.

Как правило, на практике существует трудности в определении априорной информации, входящей в порог при использовании критерия минимума среднего риска. Поэтому используют другие критерии.

Одним из таких критериев является критерий идеального наблюдателя. Идеальный наблюдатель одинаково нетерпим к ошибочным решениям и бескорыстен в принятии правильных решений ( − не требует платы).

При этом минимизируется вероятность ошибочных решений:

Порог в этом случае равен

.

Другим критерием, который наиболее широко используется в практике радиолокации, является критерий Неймана-Пирсона. Критерий качества в этом случае имеет вид –«обнаружитель должен обеспечить заданный уровень ложных тревог ». Это обеспечивается выбором порога по заданному требуемому значению . При этом:

минимизируется вероятность пропуска цели ;

максимизируется вероятность правильного обнаружения .