9. Проверочный расчет зубьев на контактную.

9.1 Проверочный расчет конических колес на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев.

Определяем контактное напряжение, возникающее вблизи полюсной линии зубьев при номинальном нагружении. Проверка контактной выносливости поверхностных слоёв зубьев колёс конических передач проводится по условию

, (9.6)

где Z_E – коэффициент, учитывающий упругие свойства (модули упругости Гука и коэффициенты Пуассона) материалов зубьев шестерни и колеса;

Z_H – коэффициент, учитывающий углы зацепления и наклона зубьев; _m– угол наклона зубьев на среднем диаметре делительных конусов колёс (для прямозубых _m=0);

T_{2 ном.} – номинальный крутящий момент на колесе рассчитываемой передачи, ;

U_ф – фактическое передаточное число рассчитываемой ступени;

_H – коэффициент контактной прочности зубьев;

d_e2 – фактическое значение максимального диаметра делительного конуса колеса, мм;

K_be– фактическое значение коэффициента длины зубьев;

K_H– коэффициент нагрузки зубьев контактными напряжениями.

[_H]_p– расчётное допускаемое контактное напряжение, МПа.

Для стальных зубчатых колёс имеем Z_E=190мПа^1/2;

Для колес с прямыми зубьями: ;

T_2ном. – номинальный крутящий момент на колесе рассчитываемой передачи, , (стр.11).

U_ф – фактическое передаточное число рассчитываемой ступени, (стр.22).

_H – коэффициент контактной прочности зубьев, (стр.21).

d_e2 – фактическое значение максимального диаметра делительного конуса колеса, мм, (стр.23).

K_be– фактическое значение коэффициента длины зубьев. Рассчитывается по формуле

, (9.7)

где - ширина колеса, мм, (стр.22);

- внешнее конусное расстояние передачи, мм, (стр.24). В нашем случае имеем: мм; мм. Тогда расчетное значение фактического значения коэффициента длины зубьев составит

Коэффициент нагрузки зубьев контактными напряжениями K_H определяется по формуле

, (9.8)

где коэффициент, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки;

K_HV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении;

K_H– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. В нашем случае имеем: ; K_HV=1,1; K_H=1,55. Тогда расчетное значение коэффициента нагрузки зубьев контактными напряжениями составит

коэффициент, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки [32, пр. 4 ], , но так как в приводе имеется ременная передача, которая демпфирует колебания, то уменьшается на 25% =>

K_HV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении, определяется по следующей формуле

, (9.9)

где удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

рабочая длина зуба (длина зуба, находящаяся в зацеплении, т.е. b_w=b₂), мм, (стр.22);

F_tном– номинальное окружное усилие на средних диаметрах делительных конусов колёс, Н;

K_А– коэффициент, учитывающий динамичность внешней нагрузки. В нашем случае имеем: ; b_w=b₂=38; F_tном=456 Н; K_А=1,2. Тогда расчетное значение коэффициента, учитывающего динамичность нагрузки составит

Удельная окружная динамическая сила _HV для конических передач определяется по следующей зависимости:

, H/мм (9.10)

где _H– коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей [32, табл. 8];

g_o– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса [32, табл. 9];

V_m1– окружная скорость, м/с, на среднем делительном диаметре шестерни d_m1., (стр.25);

d_m1 – средний диаметр делительного конуса шестерни, мм,(стр.24);

U_ф– фактическое передаточное число расчитываемой ступени, (стр.22);

_Hvпред– предельное значение удельной окружной динамической силы [32, табл. 7]. В нашем случае имеем: _H=0,04; g_o=5,6; V_m1=1.8 м/с; d_m1=77; U_ф=2.79; _Hvпред=3,8 Н/мм. Тогда расчетное значение окружной динамической силы составит

Номинальное окружное усилие на средних диаметрах делительных конусов колёс F_tном, определяется по следующей зависимости

(9.11)

где T_2ном. – номинальный крутящий момент на колесе рассчитываемой передачи, _{, (стр.11)};

d_m2 – средний диаметр делительного конуса колеса, мм, (стр.25). В нашем случае имеем: T_2ном=57 ; d_m2=250 мм. Тогда расчетное значение номинального окружного усилия на средних диаметрах делительных конусов колес составит

Коэффициент K_H, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, для конических передач определяется по формуле

, (9.12)

где коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба в начальный период работы передачи;

K_H– коэффициент, учитывающий приработку зубьев в процессе работы передачи. В нашем случае имеем: ; K_H=0.26. Тогда расчетное значение коэффициента K_H, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по длине зуба составит

Для конических колёс коэффициент K_H⁽⁰⁾ определяется по формуле

, (9.13)

где b_w– рабочая длина зубьев (b_w=b₂), мм, (стр.22);

f^o_ky– фактическое отклонение положения контактных линий в зацеплении в начальный период работы передачи;

C^l– удельная нормальная жёсткость пары зубьев, ;

_t– делительный угол зацепления в торцовом сечении, град;

F_tном– номинальное окружное усилие в зацеплении, Н, (стр.30);

K_A, K_HV– коэффициенты динамичности;

Z_– коэффициент, учитывающий многопарность зубьев в зацеплении (перекрытие зубьев);

K_k– коэффициент, учитывающий расположение максимальной ординаты эпюры распределения удельной нагрузки по длине зуба;

d_m1 – средний диаметр делительного конуса шестерни, мм, (стр.25). В нашем случае имеем: b_w=b₂=38 мм; f^o_ky=7,2; C^l=17,4 ; _t=20^о; F_tном=456 Н; K_A=1,2; K_HV=1,1; Z_=1; K_k=0,14; d_m1=77. Тогда расчетное значение коэффициента учитывающего концентрацию нагрузки по длине зуба в начальный период работы передачи составит

f^o_ky– фактическое отклонение положения контактных линий в зацеплении в начальный период работы передачи, определяется по формуле

(9.14)

где f_КЕ– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие упругих деформаций и зазоров в подшипниках, мкм;

f_kz– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие погрешностей изготовления, мкм. В нашем случае имеем: f_КЕ=0; f_kz=7,2. Тогда расчетное значение фактического отклонение положения контактных линий в зацеплении в начальный период работы передачи составит

f_kz– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие погрешностей изготовления, мкм, определяемое по формуле

(9.15)

где a_– коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей изготовления для прирабатывающихся колёс принимается a_=0,3);

F_– допуск на положение линий контакта, мкм, [15, табл. 1.3] в зависимости от принятой степени точности передачи по нормам контакта. В нашем случае имеем: a_=0,3; F_=24. Тогда расчетное значение отклонения положения контактных линий зубьев вследствие погрешностей изготовления составит

C^l– удельная нормальная жёсткость пары зубьев, , определяемая из зависимости

, (9.16)

где Z_V1 и Z_V2– эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса. В нашем случае имеем: Z_V1=34; Z_V2=96. Тогда расчетное значение удельной нормальной жесткости пары зубьев составит

Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса, определяемые по формуле

, (9.17)

где Z – число зубьев шестерни или колеса, (стр.22);

U_ф– фактическое передаточное число рассчитываемой ступени, (стр.22). В нашем случае для шестерни имеем: Z₁=45; U_ф=2.8. Тогда расчетное значение эквивалентного числа зубьев шестерни составит

Определяем эквивалентное число зубьев колеса. В нашем случае имеем: Z₂=125; U_ф=2.8. Тогда расчетное значение эквивалентного числа зубьев колеса составит

_t– делительный угол зацепления в торцовом сечении, определяемый по формуле

, (9.18)

где дополнительно,  - угол профиля исходного контура. В нашем случае имеем: =20^о. Тогда расчетное значение делительного угла зацепления в торцовом сечении составит

F_tном– номинальное окружное усилие на средних диаметрах делительных конусов колёс, Н;

коэффициент, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки [32, пр. 4], , но так как в приводе имеется ременная передача, которая демпфирует колебания, то уменьшается на 25% =>

K_HV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении, (стр.29).

Z_– коэффициент, учитывающий многопарность зубьев в зацеплении (перекрытие зубьев), вычисляется по следующей формуле

, (36,13)

где _– коэффициент торцового перекрытия зубьев. В нашем случае имеем: _=1,31. Тогда расчетное значение коэффициента учитывающего многопарность зубьев в зацеплении составит

_– коэффициент торцового перекрытия зубьев, определяемый для конических передач по формуле

, (9.19)

где Z₁ и Z₂ – число зубьев шестерни или колеса, (стр.22). В нашем случае имеем: Z₁=32; Z₂=90. Тогда расчетное значение коэффициента торцевого перекрытия зубьев составит

K_k– коэффициент, учитывающий расположение максимальной ординаты эпюры распределения удельной нагрузки по длине зуба (назначается следующим образом: если максимальная ордината расположена со стороны подвода крутящего момента, то K_k=0,14, а в противном случае K_k=-0,08). Т.к. обычно расположение этой ординаты неизвестно то определяют максимальное значение K^(о)_H, принимая для этого K_k=0,14.

Коэффициент K_H, учитывающий притирку зубьев в процессе работы передачи, определяется по формуле

, (9.20)

где где HV– средняя твёрдость по Виккерсу поверхности менее твёрдого колеса пары;

V_m1– окружная скорость на среднем диаметре d_m1 делительного конуса шестерни, м/с, (стр.25). В нашем случае имеем: HV=220 МПа; V_m1=1,7 м/с. Тогда расчетное значение коэффициента учитывающиего притирку зубьев в процессе работы передачи составит

В нашем случае имеем: Z_E=190 мПа^1/2; Z_H=2,5; T_{2 ном}=57 ; U_ф=2.8; _H=0.85; d_e2=250 мм; K_be=0,282; K_H=2.05; [_H]_p=370 МПа. Тогда расчетное значение контактных напряжений вблизи полюсной линии зубьев при нормальном напряжении составит

Определим недогруз передачи по формуле

(9.21)

где _H – контактное напряжение вблизи полюсной линии зубьев, МПа, стр.34;

[_H] – допускаемое значение контактных напряжений, МПа. В нашем случае имеем: _H=380 МПа; [_H]=370 МПа. Тогда расчетное значение недогруза составит

Что вполне допустимо.