Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
тервер.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
18.09.2019
Размер:
456.7 Кб
Скачать

24. Экспоненциальное распределение: плотность, функция распределения, математическое ожидание и дисперсия.

Экспоненциальным (показательным) распределением непрерывной случайной величины Х называется такое распределение, которое описывается следующим выражением для плотности вероятности:

f(x) = { 0, если x<0

λ℮-λx, если x≥0.

Функция распределения вероятностей в этом случае имеет вид

F(x)= { 0, если x<0

1-℮-λx , если x≥0

Математическое ожидание: Mx=1/λ

Дисперсия: Dx= 1/ λ2

25. Нормальное распределение: плотность, функция распределения, математическое ожидание и дисперсия. Стандартное нормальное распределение. Функция Лапласа. Интеграл Пуассона.

Нормальным называют такое распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

f(x) = (1/σ√2π)℮^(-(x-a)2/2σ2)

Математическое ожидание нормального распределения равно параметру a, т.е. M(x)=a

Диспесия: D(X) =σ2

Функция Лапласа: Φ(x)= 1/√2π0x(-z2/2)dz

Интеграл Пуассона: -∞(-z2/2)dz=√2π

Стандартное нормальное распределение - это нормальное распределение с параметрами a = 0 и σ2 = 1, т. е. плотность примет вид

26. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило «трех сигм». Вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал, симметричный относительно математического ожидания.

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал:

P(α<X<β)= Φ (β –a/σ)- Φ(α-a/ σ).

Сущность правила «трех сигм»:

Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

P(│X-a│<3σ)≈0,9973

27. Многомерные случайные величины. Закон распределения двумерной случайной величины. Закон распределения составляющих.

Очень часто результат испытания характеризуется не одной случайной величиной, а системой случайных величин, которую называют многомерной.

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел (xi, yj) и их вероятностей p(xi, yj)(i=1,2,.,n; j=1,2,..,m). Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным рядом.

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Например, события (X=x1; Y=y1), (X=x1; Y=y2), ...,(X=x1; Y=ym), несовместны, поэтому вероятность P(x1) того, что X примет значение х1, по теореме сложения такова:

P(x1)=p(x1,y1)+p(x1,y2)+...+p(x1,ym).

Таким образом, вероятность того, что Х примет значений х1, равна сумме вероятностей «столбца х1». В общем случае, для того чтобы найти вероятность P(X=xi) надо просуммировать вероятности столбца xi. Аналогично сложив вероятности «строки yj». Аналогично сложив вероятности «строки yj», получим вероятность P(Y=yj).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.