Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
тервер.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
18.09.2019
Размер:
456.7 Кб
Скачать

12. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины

Величина называется случайной, если в результате опыта она не может принимать любые заранее неизвестные значения, т.е. это функция, определенная на множестве событий.

Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

Величина называется дискретной, если она может принимать определенные, фиксированные значения в области целых чисел. Например, число ежедневно продаваемых в магазине холодильников является дискретной случайной величиной.

Множество значений случайных величин:

R1 Дискретная случайная величина

-2 0 2

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать значения, сколь угодно мало отличающиеся друг от друга. Примером непрерывной случайной величины является время заправки автомашины на автозаправочной станции.

R1 Непрерывная случайная величина

p а b

Случайная величина обычно обозначается прописной буквой латинского алфавита (Х,Y), её конкретные значения – строчными буквами (х,у). Для дискретных случайных величин при решении конкретных задач указываются их возможные числовые значения. Например, х1=3, х2=1, х3=5

13. Закон распределения дискретной случайной величины

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень её возможных значений и соответствующих им вероятностей. Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения xi , а вторая – вероятности рi:

Х

х1

х2

хn

р

р1

р2

рn

Где

Если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд р12+…сходится и его сумма равна единице.

Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан также аналитически (в виде формулы): или с помощью функции распределения: F(x)=Р(Х<х)

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки и соединяют их отрезками. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

рi

хi

14. Функция распределения дискретной случайной величины

Пусть дискретная случайная величина Х может принимать n значений х1, х2, …, хn . Для полной характеристики этой случайной величины должны быть заданы ещё и вероятности появления указанных значений р1, р2,…., рn . Дискретные значения случайной величины и вероятности их появления удобно записывать в следующем виде:

Х

х1

х2

хn

р

р1

р2

рn

Для дискретной случайной величины, так же как и для непрерывной, вводится понятие функция распределения, которая представляет собой вероятность события X<x, где х – задаваемые непрерывно изменяющиеся значения, т.е. F(x)=Р(Х<х)

Если дискретные значения случайной величины х12,…хn располагались в порядке возрастания, то каждому значению хi этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности рi:

х1

х2

х3

р1

р12

р123

Так как до значения x1 случайная величина Х не встречалась, то и вероятность события Х<х1 равна 0. Для всех значений вероятность события Х<х совпадает с вероятностью значения x1, т.е. р1. Но при х>x2 случайная величина уже может принимать два возможных значения х1 и х2, поэтому вероятность события Х<х для будет равна сумме вероятностей р1 и р2 и тд Нанося на график возможные дискретные значения случайной величины х и соответствующие суммы вероятностей, получаем ступенчатую форму, которая и является графиком функции распределения вероятностей

F(x)

p1

p1 + p2

p1 + p2 + p3

1

Х

0 X1 X2 X3 X4 Хn

Часть вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция распределения»

Св-ва функции распределения:

1 Свойство: F(x) является неубывающей:

Док-во:

Х

х1 х2

Следствия из 1ого св-ва

1.1.

1.2. Р(X=x1 )=0

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.