58.Аналіз таблиць взаємної спряженості.

Міжгрупова дисперсія обчислюється за формулою:

Відношення міжгрупової дисперсії до загальної є мірою щільності зв’язку в моделі аналітичного групування і називається кореляційним відношенням

Кореляційне відношення коливається від 0 до 1, а якщо подається у процентах, то від 0до 100% і показує, скільки процентів варіації результативної ознаки пов’язано з варіацією факторної ознаки. Чим більше наближається до одиниці, тим щільніший зв’язок. За відсутності зв’язку =0, а за умови функціонального зв’язку =1.

Однак, навіть щільний зв’язок може виникнути випадково, тому слід перевірити його істотність, тобто довести не випадковість зв’язку. Перевірка істотності зв’язку – це порівняння фактичного значення з його критичним значенням для певного рівня істотності d та кількості ступенів свободи , m – кількість груп; n – обсяг сукупності. Якщо фактичне значення більше критичного, то зв’язок визначається істотним.

59.Оцінка щільності кореляційного зв’язку у моделі аналітичного групування.

 Коефіцієнт кореляції Пірсона (лінійний коефіцієнт кореляції)

  або

 r= +1, при кореляційному зв’язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.

При прямому зв’язку r - додатна величина, при зворотному - від’ємна.

Коефіцієнт детермінації (R²) - це відношення факторної дисперсії до загальної:

 

  - факторна дисперсія, яка вимірює варіацію у, зумовлену впливом тільки фактора х.

Індекс кореляції (R) - це корінь квадратний з коефіцієнта детермінації

При лінійному зв’язку

 Перевіримо істотність кореляційного зв’язку:

 Перевірка істотності кореляційного зв’язку грунтується на порівнянні фактичних значень R² і з критичними, які могли б виникнути за відсутності зв’язку. Якщо фактичне значення R² чи перевищує критичне, то зв’язок між ознаками не випадковий.

 Критичні значення наведодяться в таблиці.

60.Вимірювання щільності зв’язку в моделі регресійного аналізу.

У кожній групі за факторною ознакою спостерігатиметься свій умовний розподіл у, який за наявності стохастичного зв’язку відрізнятиметься від розподілів в інших групах та від підсумкового безумовного розподілу.

Умовні розподіли можна замінити середніми значеннями результативної ознаки, які обчислюються середня арифметична зважена:

 

  Поступова зміна середніх від групи до групи свідчитиме про наявність кореляційного зв’язку між ознаками.

Характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка розглядається у двох моделях: аналітичного групування та регресійного аналізу.

У моделі аналітичного групування – це емпірична лінія регресії, утворювана з групових середніх значень результативної ознаки для кожного значення (інтервалу) х.

Ефекти впливу х на у визначаються як відношення приростів середніх групових значень

Оцінка щільності зв’язку ґрунтується на правилі розкладання дисперсій, згідно з яким дисперсія результативної ознаки у в моделі аналітичного групування розкладається на дисперсію в кожній групі, виділений за ознакою х (групову), та дисперсію між групами (міжгрупову). Цей взаємозв’язок між трьома дисперсіями дістав назву правила розкладання дисперсій, яке записується так:

  Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у за рахунок впливу всіх причин (факторів), міжгрупова - за рахунок фактора х, покладеного в основу групування, а групові - за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.

Групова дисперсія розраховується окремо для кожної і-ї групи

 

 

Де у – значення ознаки окремих елементів сукупності;

- середнє значення в і-й групі;

n – частота групи.

Для всіх груп у цілому обчислюється середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідної групи.