42. Види взаємозв’язків між явищами, їх особливості.
Усі
соціально-економічні явища взаємопов’язані
та взаємообумовлені. Зв’язок
між ними має причинно-наслідковий
характер. Ознаки, що характеризують
причини та умови зв’язку, називаються
факторними
х. Ознаки,
що характеризують наслідки зв’язку,
називаються результативними
y.
Між ознаками х
і у
виникають різні за природою та характером
зв’язки, зокрема функціональні
та стохастичні.
При функціональному
зв’язку
кожному значенню факторної ознаки х
відповідає
одне чітко визначене значення
результативної ознаки у.
Цей зв’язок виявляється однозначно в
кожному окремому випадку. Наприклад,
площа кола:
Суть стохастичного зв’язку полягає в тому, що кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень у, які утворюють так званий умовний розподіл.
Якщо
замінити умовний розподіл середньою
величиною
, то утвориться різновид стохастичного
зв’язку – кореляційний
зв’язок.
У разі кореляційного зв’язку кожному
значенню ознаки х
відповідає середнє значення результативної
ознаки
.
Прикладом стохастичного, зокрема кореляційного, зв’язку може бути зв’язок між заробітною платою працівників і їхнім стажем роботи, урожайністю і обсягом внесених добрив і т.д.
Кореляційний зв'язок проявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому для великої кількості спостережень.
У кожній групі за факторною ознакою спостерігатиметься свій умовний розподіл у, який за наявності стохастичного зв’язку відрізнятиметься від розподілів в інших групах та від підсумкового безумовного розподілу.
43. Види та взаємозв’язок дисперсій.
Оцінка щільності зв’язку ґрунтується на правилі розкладання дисперсій. Згідно з яким дисперсія результативної ознаки у в моделі аналітичного групування розкладається на дисперсію в кожній групі, виділеній за ознакою х (групову), та дисперсію між групами (між групову). Цей взаємозв’язок між трьома дисперсіями отримав назву правила додавання дисперсій, яке записується так:
Загальна
дисперсія 
характеризує
варіацію ознаки у
за
рахунок впливу всі причин (факторів),
міжгрупова
– за рахунок фактора
х,
покладеного в основу групування, а
групові 
- за рахунок інших факторів, не врахованих
у групування.
Групова дисперсія розраховується окремо для кожної 1-ї групи:
де
- значення
ознаки окремих елементів
- середнє значення в і-тій групі
- частота групи.
всіх груп у цілому обчислюється середня
з групових дисперсій,
зважених на частоти відповідної групи:
Міжгрупова дисперсія обчислюється за формулою:
Відношення між групової дисперсії до загальної є мірою щільності зв’язку в моделі аналітичного групування і називається кореляційним відношенням:
44. Рівняння регресії і його застосування
У
моделі регресійного аналізу характеристикою
кореляційного зв’язку є теоретична
лінія регресії, що описується функцією
,
яка називається рівнянням
регресії.
Залежно від характеру зв’язку
використовують:
Лінійні
рівняння
,
коли зі зміною х ознака у змінюється
більш чи менш рівномірно;
Нелінійні
рівняння,
коли взаємозв’язані ознаки змінюються
нерівномірно (з прискоренням, уповільненням
або зі змінним напрямом зв’язку), зокрема
степеневе рівняння
,
гіперболічне
,
параболічне
Найчастіше застосовують лінійні рівняння або рівняння, зведені до лінійного вигляду. У лінійному рівнянні параметр в – коефіцієнт регресії – вказує, на скільки одиниць у середньому зміниться у зі зміною х на одиницю. Він має ту саму одиницю виміру, що й результативна ознака.
У разі прямого зв’язку в – величина додатна, а в разі зворотного – від’ємна. Параметри а – вільний член рівняння регресії, тобто це значення У за х=0.
Параметри а і в визначаються методом найменших квадратів, шляхом розв’язання системи нормальних рівнянь:
Розв’язавши отримуємо:
Якщо в – додатній, то зв'язок прямий, Якщо в – відємний, то зв'язок обернений.
Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв‘язків між двома явищами використовується коефіцієнт еластичності, який показує, на скільки процентів у середньому змінюється результативна ознака зі зміною факторної ознаки на 1 %.
Коефіцієнт еластичності розраховується за формулою :
