Экзаменационный билет № 6

1. Механика жидкости и газа. Основные уравнения равновесия и движения жидкостей. Гидростатика несжимаемой жидкости. Барометрическая формула. Кинематическое описание движения жидкости. Стационарное течение жидкости и газов. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли. Движение тел в жидкостях и газах. Формула Стокса.

2. Элементы зонной теории твердых тел. Обобществление электронов в кристалле, энергетический спектр электронов в кристалле, металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной модели.

6. Механика жидкости и газа. Основные уравнения равновесия и движения жидкостей. Гидростатика несжимаемой жидкости. Барометрическая формула.

Кинематическое описание движения жидкости. Стационарное течение жидкости и газов. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли. Движение тел в жидкостях и газах. Формула Стокса.

Гидростатика несжимаемой жидкости. Закон Паскаля: Все жидкости и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

В цилиндрическом сосуде сила давления на дно сосуда равна весу столба жидкости.

- давление на дно сосуда и на его боковые стенки.

Равенство давлений жидкостей на одной и той же высоте приводит к тому, что в сообщающихся сосудах лбой формы свободные поверхности покоюющейся однородной жидкости находятся на одном уровне. Если в сообщ. сосудах жидкости с различной плотностью, то при равенстве давлений высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше высоты столба жидкости с большей плотностью.

Выталкивающая сила, действ. на тело, погруженное в жидкость или газ – архимедова сила. Сила, выталкивающая погруженное в жидк. или газ тело, равна весу жидкости или газа, вытеснен. телом: Если сила тяжести по модулю больше силы архимеда, то тело тонет. Если равны, то тело находится в равновесии на любой глубине. Если сила Архимеда по модулю больше силы тяжести, то тело всплывает.

Кинематическое описание движения жидкости.

Состояние движения жидкости определяем, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функуию времени. Совокупность векторов образует поле вектора скорости. Проведем в движ. жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором скорости. Это линии тока.

Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение жидкости стационарное. Часть жидкости, ограниченная линиями тока – трубка тока. Частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока. Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока S. Пусть скорость движения частиц жидкости одинакова во всех точках сечения. За время Δt через сечение S пройдет объем жидкости SvΔt, а за единицу времени через сечение S- объем жидкости Sv. Если жидкость несжимаема, то ее кол-во между сечениями S_1, S₂ неизменно.Объемы жидкости, протекающие через сечения одинаковы: S₁ v₁ =S₂ v₂ Для несжимаемой жидкости в любом сечении одной и той же трубки величина тока: Sv=const. Это теорема о неразрывности струи. При переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением.

Стационарное течение жидкости и газов.

Есть два вида течения жидкости и газа: ламинарное и турбулентное. Ламинарное: жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга не перемешиваясь. Ламинарное течение стационарно. Турбулентное: жидкость перемешивается при увеличении скорости или поперечных размеров потока. Течение нестационарно. Характер течения жидкости зависит от безразмерной величины - числа Рэйнольдса:

ρ- плотность жидкости или газа, v- средняя скорость потока, η- коэффициент вязкости жидкости, l –характерный для поперечного сечения размер.

При малых значениях числа Рейнольдся течение ламинарно.

Уравнение Бернулли.

В стационарно текущей идеальной жидкости (трение отсутствует) вдоль любой линии тока выполняется условие: - уравнение Бернулли.

Формула Торичелли. Скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h. Это для идеальных жидкостей.

Движение тел в жидкостях и газах.

При движении тела в жидкости или газе на него действуют силы, равнодействующую которых мы обозначим R. Силу R можно разложить на составляющие: Q – противоположна движению тела (лобовое сопротивление), P – перпендикулярна к этом направлению (подъемная сила).

В идеальной жидкости равномерное движение тел происходит без лобового сопротивления. В неидеальной жидкости все по-другому.Тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним, увлекая за собой последующие слои. Тело оказ. окруженным слоем жидкости, в которой есть градиент скорости – пограничным слоем. В нем действуют силы, приводящие к лобовому сопротивлению. Полное обтекание становится невозможным, позади тела образуются вихри. Вихри постепенно затухают, энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление в вихревой области понижено. Лобовое сопротивление состоит из сопротивления трения и сопротивления давления. Сопр. давления сильно зависит от формы. Наим. сопр. у тел каплевидной формы (крылья самолетов и т.п.) При малом числе Рейнольдса основн. роль играет сопр. трения, при большом – сопр. давления.

На первом рис.движение тела в идеальной жидкости. На рис.2 –движ. в неидеальной жидкости, вихри.

Формула Стокса.

При небольших скоростях движения сопротивление среды обусловлено только силами трения. Сила сопротивления пропорциональна коэф. динамической вязкости η, скорости движения тела относ. жидкости и размеру тела l: F~ηlv –ф-ла Стокса. Коэф. пропорциональности зависит от формы тела (для шара η=6π).