Экзаменационный билет № 7

1. Преобразования Лоренца. Длина предметов в различных инерциальных системах отсчета. Время в различных инерциальных системах отсчета. Закон сложения скоростей в СТО. Динамика СТО. Взаимосвязь энергии с массой, формула Эйнштейна. Связь импульса с полной кинетической энергией, формула Дирака. Взаимосвязь импульса с кинетической энергией.

2. Рентгеновские спектры. Тормозное рентгеновское излучение и его спектр. Характеристическое рентгеновское излучение и его спектр. Закон Мозли. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Линейный и массовый коэффициент поглощения. Закон Бугера-Ламберта. Единицы измерения рентгеновского излучения. Практическое применение.

7. Преобразования Лоренца. Длина предметов в различных инерциальных системах отсчета. Время в различных инерциальных системах отсчета. Закон сложения скоростей в СТО. Динамика СТО. Взаимосвязь энергии с массой, формула Эйнштейна. Связь импульса с полной кинетической энергией, формула Дирака. Взаимосвязь импульса с кинетической энергией.

В основе СТО лежат постулаты, сформулированные Энштейном в 1905г:

1. Принцип относительности никакими опытами (механическими, оптическими, электрическими), проведенными внутри данной ИСО нельзя доказать движется она или покоится. Все ИСО эквивалентны для описания законов природы

2. Принцип инвариантности: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех ИСО и равна 3*10⁸м/с

К- неподвижная CO

К’- неподвижная CO

Время соответственно t, t’

О’: х’=0

х=V·t тогда х-V·t=0

Введем коэффициент α:

Тк. пространство однородно и изотропно, а время однородно, то преобразования координат должны иметь линейный характер.

О :

В ыразим из (5) α:

Получим:

Подставим (6) в (2),(3) получим:

(7) в (9), получим

,

Таким образом получаем прямые преобразования Лоренца:

Обратные преобразования Лоренца:

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях они переходят в классические.

Закон сложения скоростей в СТО

Поделим в (18) и числитель и знаменатель на :

введем обозначения: ,

Время в разл. СО:

Собственное время события:

Пусть х’=a, по аналоги с (17) получим:

, тогда

В подвижных СО – замедление темпа времени, длительность события, замеренная по часам неподвижного наблюдателя , больше собственной длительности события.

Длина в различных СО:

относительно О’ предмет в покое

Измерение длины предмета должно быть проведено по отн. к сис-ме К в тот же момент времени по часам нештрихованого наблюдателя.

Соответственно прямым преобразованиям Лоренца:

,

Длина предмета, измеренная в системе по отношению к которой предмет движется меньше собств. длины предмета. Т.е происходит сокращение длины по отношению к НСО.

Динамика СТО, взаимосвязь энергии с массой. Формула Энштейна.

p=mV, тогда (*)

Возьмем полный дифференциал от (*):

- энергия покоя - полная энергия

Связь импульса с полн. кинетической энергией. Ф-ла Дирака

/*с²

где

- Формула Дирака

Взаимосвязь р и Е_кин:

(**) Пусть кинетич. энергия Е_кин =Т E=T+m_{0 ·}c

(***) Приравняем (**) и (***) и выразим р:

34. Рентгеновские спектры. Тормозное рентгеновское излучение и его спектр. Характеристическое рентгеновское излучение и его спектр. Закон Мозли. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Линейный и массовый коэффициент поглощения. Закон Бугера-Ламберта. Единицы измерения рентгеновского излучения. Практическое применение.

Возникает при переходе внешнего валентного е из возбужденного в основное.

1 . тормозное излучение: берется трубка, при ударе об анод е резко тормозятся выделяя hv

При этом возникает рентгенов­ское излучение, представляющее собой электромагнитные волны с длиной волны примерно 10^‑12-10^-8 м. Исследование спектрального состава рентгеновского излучения показывает, что его спектр имеет сложную структур (рис) и зависит как от энергии электронов, так и от материала анода. Исследования показали, что характер сплошного спектра совершенно не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих анод электронов. Сплошной рентгеновский спектр поэтом называют тормозным спектром.

Из опыте следует, что чем больше кинетическая энергия электронов, вызывающих тормозное рентгеновское излучение, тем меньше λ­_min. Это обстоятельство, а также наличие самой границы объясняются квантовой теорией. Очевидно, что предельная энергия кванта соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта, т.е. где U — разность потенциалов, за счет которой электрону сообщается энергия E_max, ν_max — частота, соответствующая границе сплошного спектра. Отсюда гра­ничная длина волны

что полностью соответствует эксперимен­тальным данным. Измеряя границу рен­тгеновского сплошного спектра, по форму­ле (220.1) можно определить эксперимен­тальное значение постоянной Планка h, которое наиболее точно совпадает с со­временными данными.

Излучение, связанное с переходами внутренних е - характеристическим рент­геновским излучением.

Особенность этих спектров заключается в том, что атомы каждого химического элемента, независи­мо от того, находятся ли они в свободном состоянии или входят в химическое соеди­нение, обладают определенным, присущим, только данному элементу линейчатым спектром характеристического излучения. Так, если анод состоит из нескольких элементов, то и характеристическое рентгеновское излучение представляет собой наложение спектров этих элементов.

Р ассмотрение структуры и особенностей характеристических рентгеновских спектров приводит к выводу, что их возникновение связано с процессами, происходящими во внутренних, застроенных электронных оболочках атомов, которые имеют сходное строение. Разберем механизм возникновения рентгеновских серий, который схематически показан на (рис) Предположим, что Под влиянием внешнего электрона или высокоэнергетического фотона вырывает­ся один из двух электронов К-оболочки атома. Тогда на его место может перейти электрон с более удаленных от ядра оболочек L, М, N.....Такие переходы сопровождаются испусканием рентгенов­ских квантов и возникновением спектраль­ных линий K-серии: К _α (L→К), К _β (М→К), К _γ (N→К) и т.д. . Рассмотренные линии ха­рактеристического излучения могут иметь тонкую структуру, поскольку уровни, определяемые главным квантовым числом, расщепляются согласно значениям орбитального и магнитного квантовых чисел.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, английский физик Г. Мозли (1887—1915) установил в 1913 г. соотно­шение, называемое законом Мозли:

— частота, соответствующая данной линии характеристического рентгеновского излучения, R — постоянная Ридберга, — постоянная экранирования, т=1, 2, 3, ... (определяет рентгеновскую серию), и принимает целочисленные значения с т+1 (определяет отдельную линию соответствующей серии). Закон Мозли подобен обобщенной формуле Бальмера для атома водорода. Смысл постоянной экранирования за­ключается в том, что на электрон, совер­шающий переход, соответствующий некоторой линии, действует не весь заряд ядра Z_e а заряд ослабленный экрани­рующим действием других электронов. Поглощенная доза излучения - физическая величина, равная отношению энергии излучения к массе излучаемого вещества. Единица поглощенной дозы излучения ГРЕЙ (Гр). (1 Гр = 1 Дж/кг) доза излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия любого ионизирующего излучения 1Дж.

Экспозиционная доза излучения – физическая величина, равная отношению суммы электрических зарядов всех ионов одного знака, созданных электронами, освобожденными в облученном воздухе (при условии полного использования ионизирующей способности электронов), к массе этого воздуха. Единица экспозиционной дозы излучения кулон на килограмм, внесистемной единицей является рентген (1 Р = 2,58*10^-4 Кл/кг)

Биологическая доза – величина, определяющая воздействие излучения на организм.БЭР (1 Бэр = 10^‑2 Дж/кг).

Закон Бугера – Ламберта - Бера

Атом, ион или молекула, поглощая квант света, переходит в более высокое энергетическое состояние. Обычно это бывает переход с основного, невозбужденного уровня на один из более высоких, чаще всего на первый возбуужденный уровень. Вследствие поглощения излучения при прохождении его через слой вещества интенсивность излучения уменьшатеся и тем больше, чем выше концентрация светопоглощающего вещества.

Чтобы учеть потери света на отражение и рассеяние, сравнивают интенсивности цвета, прошедшего через исследуемый раствор и растворитель. При одинаковой толщине слоя в кюветах, из одинакового материала, содержащих один и тот же растворитель, потери на отражение и рассеяние света будут примерно одинаковы у обоих пучков и уменьшение интенсивности света будет зависеть от концентрации вещества.

Уменьшение интенсивности света, прошедшего через раствор, характеризуется коэффициентом пропускания Т, где I и I₀ – соответственно интенсивности света, прошедшего через раствор и растворитель. Т=I/I₀ Взятый с обратным знаком логарифм Т называется оптической плотностью А: -lgT= - lgl/l₀ = lg l₀/l = A Уменьшение интенсивности света при прохождении его через раствор подчиняется закону Бугера – Ламберта – Бера: I=I₀ * 10 ^-elc или I/I₀=10^-elc Где e - молярный коэффициент поглощения, l – толщина светопоглощающего слоя, с – концентрация раствора.

В соответствии с уравнением -lgT = A = elc получается, что зависимость оптической

плотности от концентации графически выражается прямой линией, выходящей из начала координат. Опыт же показывает, что линейная зависимость наблюдается не всегда. При практическом применении закона необходимо учитывать следущие ограничения:

1. Закон справедлив для монохроматического света.

2. Коэффициент e зависит от показателся преломления среды. 3. Температура при измерениях должна оставатсья постоянной хотя бы в пределах нескольких градусов

4.      Пучок света должен быть параллельным