1.8. Основы молекулярно-кинетической теории вещества

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетической теории (МКТ) . Основные положения МКТ: – все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, атомов и ионов; – молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, которое не прекращается ни при каких условиях; – молекулы взаимодействуют между собой. Взаимодействие это зависит от типа молекул и от расстояний между ними. Косвенным подтверждением этих положений является броуновское движение и диффузия. Система (тело), состоящая из очень большого числа молекул, называется макроскопической или статистической. Величины, характеризующие свойства системы, – параметры состояния. Это давление p, температура Т, объем V.

Размеры и масса молекул. Количество вещества.

Все тела состоят из ато­мов и молекул. Размеры атомов и молекул малы (порядка 10^-10м), а их число в теле обычных размеров огромно. Масса простейшего атома – атома водорода – порядка 1,67·10^-27 кг.

Количество вещества ν выражается в молях. По определению 1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 (С¹² ) массой 0,012 кг.

В 1 моле содержится N_A=0,012/(19,9·10^-27)=6,02·10²³атомов. (19,9·10^-27кг– масса атома С¹²). Это число называют числом Авогадро N_A и оно является масштабным множителем между микро- и макромиром. Таким образом, количество вещества тела определяется как ν=N/N_A, где N – число структурных элементов (атомов, молекул и т.д.), содержащихся в теле. Количество вещества можно записать и по другому, если числитель и знаменатель умножить на массу молекулы , где μ(кг/моль) – молярная масса или масса одного моля данного вещества. В дальнейшем m обозначает массу всего газа, а m₀ – массу одной молекулы данного газа.

Основное уравнение МКТ идеального газа

Идеальным называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые размеры. Взаимодействие молекул осуществляется только при столкновениях. Следствием многочисленных столкновений молекул газа со стенками сосуда, в котором он находится, является давление, оказываемое им на эти стенки. Это давление p можно рассчитать, если учесть, что давление численно равно силе, действующей на единицу площади стенки сосуда, или, согласно 2 закону Ньютона, среднему импульсу, передаваемому молекулами при соударениях в единицу времени единице площади: (1) ,

где S – площадь стенки, n – число молекул газа в единице объема (концентрация), – средний квадрат скорости молекул, – средняя кинетическая энергия молекулы (2) .

Уравнение для давления на­зывается основным уравнением МКТ (3) .

Температура. Уравнение состояния идеального газа.

Понимание того, что такое температура пришло много позже введения единиц для измерения температуры как степени нагретости тела.

Шкалу температур от точки таяния льда (0°С) до точки кипения воды разделили на 100 частей и одну такую часть назвали 1 градус Цельсия (1⁰С).

От 0°С шкалу температур та­кими же шагами (градусами) про­длили вниз до точки, где кинетическая энергия поступа­тельного движения молекул равна нулю, и назвали эту температуру абсолютным нулем. По Цельсию это – минус 273,15⁰С. Кельвин предложил отсчитывать температуру от этой точки, а размер градуса сохранить. Тогда – 273,15°С будет со­ответствовать 0 градусов по Кельвину (0 К), а 0°С будет соответ­ствовать 273,15 К. Под Т в дальнейшем понимается абсолютная тем­пература в К.

Изучая разреженные газы Клапейрон открыл для них связь между термодинамическими параметрами в виде: p·V=C·T. Д.И.Менделеев показал, что коэффициент С в этом уравнении равен: С = ν·R=(m/μ)·R, где универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К) была определена опытным путем. Уравнение p·V=ν·R·T=(m/μ)·R·T = (N/N_A)·R·T (4) называется уравнением состояния идеального газа или Клапейрона-Менделеева.

Умножим обе части уравнения (3) на объем, занимаемый в данных условиях газом V: (5),

где n_·V = N – число молекул в объеме V .

Сравнивая уравнения (4) и (5) получим: (6),

где к = R/N_A представляет собой газовую постоянную в расчете на одну молекулу. Она называется постоянной Больцмана и равна

k = 8,314 /(6,02 · 10²³ )= 1,38·10 ^-23Дж/К (7).

Из (6) следует физический смысл температуры: она характеризует среднюю кинетическую энергию движения молекул. При приведении тел в соприкосновение молекулы сталки­ваются друг с другом, обмениваясь энергией. В конце концов средние кинетические энергии молекул соприкасающихся тел выравниваются. Т.о., температура определяется как термодинамический параметр, который выравнивается у тел, приведенных в соприкосновение. На этом основано дей­ствие термометров – приборов для измерения температуры, которая после теплообмена становится одинаковой и у тела и у прибора.

Поскольку N/V=n – концентрация, а m /V=ρ – плотность газа, то из (4) можно получить формулы: p=n·k·T и (8).

Явления переноса. Средняя длина свободного пробега молекул.

Процессы, происходящие в неравновесных системах и сопровождающиеся пространственным переносом массы, энергии или импульса, называются явлениями переноса. Законы для них были установлены сначала опытным путем, а затем теоретически были получены на основе МКТ. Перенос происходит до тех пор, пока сохраняется пространственный градиент dA/dx какой-либо физической величины A (плотности ρ, температуры Т или скорости потока u )

1. Диффузия – перенос массы dm – подчиняется закону Фика:

(9), где – коэффициент диффузии, – площадь площадки, через которую идет поток вещества, и dt –время переноса.

2. Теплопроводность – перенос энергии в виде тепла – подчиняется закону Фурье:

(10),

где – коэффициент теплопроводности.

3. Внутреннее трение (вязкость) – перенос импульса направленного движения dp при обмене молекулами в двух соприкасающихся потоках жидкости или газа, движущихся с разными скоростями u , – подчиняется закону Ньютона:

(11),

где – коэффициент динамической вязкости.

c_V – удельная теплоемкость при постоянном объеме; <υ> – средняя арифметическая скорость молекул; – средняя длина свободного пробега молекул, т.е., расстояние между двумя последовательными соударениями; d – эффективный диаметр молекулы, т.е., расстояние, на которое сближаются при столкновении две молекулы. Знак минус в выражениях (9-11) указывает, что перенос вещества, энергии или импульса всегда совершается в направлении убывания плотности, температуры или скорости направленного движения, соответственно. Внешнее сходство выражений (9-11) говорит о том., что явления переноса определяются единым механизмом перемешивания молекул при их хаотическом движении и столкновениях друг с другом.