- •Основы кинематики.
- •1.2. Основы динамики.
- •1.3. Законы сохранения в механике.
- •1.4. Механика твердого тела.
- •1.5. Релятивистская динамика.
- •2. Замедление времени. ,
- •1.6. Механические колебания
- •Свободные гармонические незатухающие колебания.
- •2. Свободные затухающие колебания
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Механические волны.
- •1.8. Основы молекулярно-кинетической теории вещества
- •1.9. Функции распределения максвелла и больцмана.
- •1.10. Основы термодинамики
- •2.1. Электрическое поле в вакууме
- •2.2. Электрическое поле в веществе.
- •Электрический ток.
- •2.4. Магнитное поле в вакууме.
- •Магнитное поле в веществе
- •2.6. Основы теории электромагнитного поля.
- •Ток смещения
- •2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
- •Электромагнитные колебания
- •2.8. Электромагнитные волны.
- •Интерференция и дифракция света .
- •3.2. Поляризация и дисперсия света.
- •3.3. Тепловое излучение.
- •3.4. Фотоэффект. Эффект комптона. Давление света.
- •3.5. Основные положения квантовой механики.
- •3.6. Квантовая теория атома.
- •3.7. Элементы физики твердого тела.
- •3.8. Ядро атома.
- •3.9. Элементарные частицы.
2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
Тогда полевые уравнения Максвелла в интегральной форме имеют вид:
Первое уравнение связывает значение скорости изменения магнитного потока через любую поверхность S и циркуляцию вектора напряженности электрического поля по контуру L, опирающемуся на эту поверхность. Оно является по существу выражением закона электромагнитной индукции Фарадея.
Второе уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем; оно указывает, что переменное электрическое поле приводит к появлению магнитного поля. Таким образом, мы должны считать, что магнитное поле создается не только токами проводимости, но и токами смещения. Это очень важный результат, так как токов проводимости может вообще не быть (например, в вакууме), но если есть электрическое поле и оно меняется со временем , то и в этом случае появляется магнитное поле. Это обобщенный закон Био-Савара-Лапласа..
Третье уравнение представляет собой теорему Гаусса в электростатике и указывает, что линии индукции электрического поля не замкнуты и что источником электростатического поля служат электрические заряды.
Четвертое уравнение представляет теорему Гаусса для магнитного поля и указывает на то, что линии индукции магнитного поля являются замкнутыми, т.е., что в природе нет одиночных магнитных зарядов (монополей).
Из уравнений Максвелла следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые, изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого.
Чтобы использовать уравнения Максвелла для расчета полей, к ним нужно еще добавить уравнения, характеризующие свойства среды (материальные уравнения), в которые входят диэлектрическая проницаемость ε, магнитная проницаемость μ и электропроводность σ среды.
Для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков.:
Последняя формула – это закон Ома в дифференциальной форме.
Электромагнитные колебания
Незатухающие колебания
Свободные (собственные) электрические колебания — колебания, совершающиеся без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Такие колебания совершаются в контуре, состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора C. Если конденсатор предварительно зарядить, а потом подключить к катушке, то он будет разряжаться через катушку индуктивности. Ток разрядки создает магнитное поле в катушке. Магнитное поле, в свою очередь, за счет возникновения э.д.с. самоиндукции обеспечит перезарядку конденсатора. В каждый момент времени напряжения на катушке UL и конденсаторе UC равны друг другу, т.е. UC + UL=0 . Тогда уравнение колебаний в таком контуре имеет вид: . Если учесть, что заряд на конденсаторе q и ток в цепи I связаны соотношением I= - dq/dt (уменьшение заряда на конденсаторе приводит к возрастанию тока в цепи и наоборот), приходим к уравнению свободных гармонических незатухающих колебаний: где частота собственных колебаний:
Решением его является q=q0·cos(ω0·t+φ0). Сила тока в цепи изменяется по закону I= – dq/dt= q0·ω0·sin( ω0·t + φ0)=I0· sin( ω0·t + φ0), где – амплитуда тока. При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре происходит периодическое преобразование энергии We электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля Wm катушки и наоборот: ; .
Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равна: .
Затухающие колебания
Реальный колебательный контур имеет омическое сопротивление R, поэтому колебания в нем затухают, т.к. энергия, запасенная в контуре, выделяется в виде тепла. Уравнение затухающих колебаний в RLC-контуре имеет вид : где β=R/(2·L) – коэффициент затухания.
В контуре возникнут колебания при условии: , т.е., при L > C·R2/4. Решение уравнения колебаний имеет вид: , где Затухание колебаний характеризуют логарифмическим декрементом затухания и добротностью . Если значение индуктивности L ≤ C·R2/4 , то э.д.с. самоиндукции оказывается недостаточной, чтобы вызвать перезарядку обкладок конденсатора, процесс будет апериодическим. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический (ω0 = β), называется критическим: .
Вынужденные электрические колебания
Чтобы поддерживать в контуре колебания, надо извне подводить энергию, компенсирующую потери. Для этого необходимо, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение : ε(t) =U0·cosΩt.
Уравнение вынужденных колебаний под действием этого вынуждающего напряжения имеет вид:
Решением полученного дифференциального уравнения будет выражение
q0
где значения амплитуды и фазы зависят от соотношения между частотой Ω вынуждающего воздействия и частотой собственных колебаний ω0 :
β
Ω
Сила тока при вынужденных колебаниях изменяется со временем согласно выражению: I= - dq/d t= q0·Ω·sin( Ω·t - φ)=I0· sin( Ω·t – φ). Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой
ΩРЕЗ=ω0=1/LC , а амплитуда силы тока принимает значение I0МАХ=U0/ R.
Р
Ω
( По своему виду уравнения свободных незатухающих, затухающих и вынужденных колебаний такие же, как для механических колебаний. Поэтому, в принципе, все параметры электромагнитных колебаний в контуре можно получить, если учесть, что для них : и β=R/(2·L) ).