3.7. Элементы физики твердого тела.

Твердое тело рассматривается как много­ядерная и многоэлектронная система, в кото­рой действуют кулоновские силы. Однако, реше­ние уравнения Шредингера для такой системы оказывается невыполнимой задачей из-за ог­ромного числа частиц. Приближенное решение можно получить путем сведения задачи многих частиц к задаче об одном электроне, движущем­ся в заданном внешнем поле. Такой путь приво­дит к зонной теории.

Если мысленно расположить N атомов в виде кристаллической решетки, но на больших рас­стояниях друг от друга, то атомы в такой систе­ме практически не взаимодействуют, каждый электрон находится на соответствующем атом­ном уровне энергии. Если теперь начать все атомы сближать до реальных размеров кристаллической решетки, то возникает несколько эффектов.

Во-первых, на каждый электрон дополнительно начинают действовать силы со стороны соседних ядер, ослабляя связь с собственным ядром. Влияние соседних ядер на валентные электроны будет значительно больше, чем на электроны внутренних заполненных оболочек. В результате валентные электроны при­обретают возможность почти свободно двигать­ся по кристаллу. В стационарном состоянии ва­лентный электрон в кристалле обладает вполне определенной энергией и находится на вполне определенном уровне энергии. Однако теперь этот уровень принадлежит не отдельному атому, а всему кристаллу. Поэтому стационарные состояния валентных электронов в кристалле образуют спектр очень тесно примыкающих друг к другу уровней.

В о-вторых, в системе из N далеко располо­женных одинаковых атомов возможны N различ­ных состояний электрона, соответствующих одной и той же энергии, но принадлежащих раз­личным атомам. В кристалле, состоящем из N атомов, в одном энергетическом состоянии находилось бы N электронов, что запрещено принципом Паули. Поэто­му одинаковые атомные уровни взаимодействующих атомов несколько расходятся по энергии – расщепляются на N близко расположенных подуровней, образуя энергетическую зону, например, 2s– или 3p–зону.

Таким образом, спектр возможных энергий электронов в кристалле представляет собой че­редование разрешенных и запрещенных зон. По характеру заполнения зон все тела можно разделить на две группы.

У первой группы над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично. Такое заполнение характерно для ме­таллов.

Ко второй группе относятся тела, у которых над полностью заполненными зонами распола­гаются пустые зоны. Такое заполнение харак­терно для диэлектриков. У диэлектриков с малой шириной запрещенной зоны возможен тепловой переброс части электронов из заполненной валентной зоны в свободную зону и образование «пустых» мест – положительно заряженных «дырок» – в валентной зоне. Такие вещества называются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории вещество является проводником, если в разрешенной зоне имеются: 1) электрические заряды; 2) незаполненные энергетические уровни.

Тогда при помещении во внешнее электрическое поле электроны совершают направленное упорядоченное движение, переходя на все более высокие уровни, получая энергию от электрического поля.. Приведенным выше условиям удовлетворяют металлы (в них электроны перемещаются в валентной зоне, которая для них является зоной проводимости) и полупроводники, у которых происходит движение электронов в свободной зоне – зоне проводимости и «дырок» – в валентной зоне.

Кроме чистых полупроводников в электронных приборах используются примесные полупроводники :

донорные или n-типа, в которых энергетические уровни примесных атомов, содержащие электроны, располагаются вблизи дна свободной зоны и поставляют в нее электроны за счет теплового возбуждения и

акцепторные или p-типа, в которых незаполненные уровни примесных атомов располагаются вблизи верхней границы валентной зоны и могут принимать из нее электроны, приводя к возникновению в этой зоне «дырок» . Возможны также полупроводники со смешанной дырочно-акцепторной проводимостью, в которых электрический ток представляет одновременное движение электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной зоне.

Зонная теория позволила объяснить увеличение проводимости полупроводников при увеличении температуры: за счет теплового возбуждения возрастает число носителей тока – электронов в свободной зоне и «дырок» в валентной.