- •Основы кинематики.
- •1.2. Основы динамики.
- •1.3. Законы сохранения в механике.
- •1.4. Механика твердого тела.
- •1.5. Релятивистская динамика.
- •2. Замедление времени. ,
- •1.6. Механические колебания
- •Свободные гармонические незатухающие колебания.
- •2. Свободные затухающие колебания
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Механические волны.
- •1.8. Основы молекулярно-кинетической теории вещества
- •1.9. Функции распределения максвелла и больцмана.
- •1.10. Основы термодинамики
- •2.1. Электрическое поле в вакууме
- •2.2. Электрическое поле в веществе.
- •Электрический ток.
- •2.4. Магнитное поле в вакууме.
- •Магнитное поле в веществе
- •2.6. Основы теории электромагнитного поля.
- •Ток смещения
- •2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
- •Электромагнитные колебания
- •2.8. Электромагнитные волны.
- •Интерференция и дифракция света .
- •3.2. Поляризация и дисперсия света.
- •3.3. Тепловое излучение.
- •3.4. Фотоэффект. Эффект комптона. Давление света.
- •3.5. Основные положения квантовой механики.
- •3.6. Квантовая теория атома.
- •3.7. Элементы физики твердого тела.
- •3.8. Ядро атома.
- •3.9. Элементарные частицы.
Магнитное поле в веществе
Магнетики. Напряженность магнитного поля.
Все вещества являются магнетиками, т.е. при помещении их во внешнее магнитное поле изменяют свое состояние – намагничиваются. Находясь во внешнем магнитном поле, намагниченные вещества сами становятся источниками поля . Собственное магнитное поле , накладываясь на магнитное поле , в сумме дает .
Вещества, в которых поля и направлены одинаково, называют парамагнетиками. Вещества, в которых поля и направлены в противоположные стороны, называют диамагнетиками.
Степень намагничивания вещества характеризуется вектором намагниченности . Это вектор, среднее значение которого равно отношению суммарного магнитного момента всех частиц, расположенных в объеме магнетика, к этому объему: , где ΔV – физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме ΔV. Единицей намагниченности является ампер на метр (А/м). Линии вектора и при наличии вещества остаются всюду замкнутыми.
Для описания поля , создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины ℓ, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией .
Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору . Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис.). Некомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.
Т ок, текущий по боковой поверхности цилиндра I’, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле,
магнитную индукцию В’ которого можно вычислить, учитывая
формулу для соленоида из одного витка: B’=μ0 ·I’/ℓ,
где I’–сила молекулярных токов (т.н. ток намагничивания),
ℓ – длина рассматриваемого цилиндра.
Магнитный момент этого тока P = I’·S= I’·S·ℓ/ℓ = I’·V /ℓ , где S и V — площадь сечения и объем магнетика, соответственно. Если Р – суммарный магнитный момент магнетика объемом V, то намагниченность магнетика: J=P/V=I’/ℓ. Т.о., получим связь между B’ и J: .
Теорему о циркуляции вектора для вещества можно представить в виде:
. Если в этом выражении сделать замену: I’= J·ℓ , то получим или, вводя вспомогательный вектор , получивший название напряженности магнитного поля,: . Это выражение очень удобно, так как в правой части не содержит микро (молекулярные) токи I’, которые очень трудно оценить, и представляет собой теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.
Вектор намагниченности принято связывать не с магнитной индукцией , а с напряженностью поля : , где безразмерная величина χ называется магнитной восприимчивостью. Для диамагнетиков χ − отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков χ − положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).
В диа- и парамагнетиках при не очень сильных полях χ не зависит от Н и: ,
где безразмерная величина μ=1+χ называется магнитной проницаемостью вещества. μ и χ характеризуют магнитные свойства магнетиков.
Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости χ для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10–4−10–6), то μ для них незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков μ < 1, для парамагнетиков μ > 1, причем как у тех, так и у других μ отличается от единицы весьма мало, т.е. магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо.
Природа магнетизма. Ферромагнетики.
Причина усиления в парамагнетиках состоит в том, что атомы или молекулы вещества представляют собой магнитные диполи (обладают магнитными моментами). Эти диполи ориентируются во внешнем поле вдоль силовых линий и усиливают его. Если в соленоид вставлен сердечник из парамагнетика, то дипольные моменты атомов (на рис. – стрелки) ориентируются вдоль по полю. В парамагнетике этот эффект оченьслаб, и μ близко к единице потому, что вследствие теплового движения происходит только незначительная преимущественная ориентация диполей вдоль поля (рис.а). В молекулах диамагнетиков магнитный момент отсутствует, но он появляется при помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле. Результирующий магнитный момент в диамагнетике мал, всегда направлен против внешнего поля и от температуры не зависит.
Существуют вещества, в которых μ ~ 102 ÷103 и более. Это железо, кобальт, никель, сплавы редких металлов (иттрия и др.). Такие вещества называются ферромагнетиками. В них очень велико диполь-дипольное взаимодействие, в результате чего магнитные диполи атомов в отдельных областях выстраиваются параллельно друг другу без всякого внешнего поля. Этот эффект носит название спонтанного (самопроизвольного) намагничивания. На рис. б показаны две такие области, которые получили название домены. Границы между доменами называются доменными стенками (заштриховано на рис. б и в).
Если приложить внешнее магнитное поле , например, вставив кусок ферромагнетика в соленоид, то домен с благоприятной ориентацией диполей разрастается за счет домена с неблагоприятным намагничиванием. Это происходит путем поворота диполей в тонком слое доменной стенки, в результате чего стенка перемещается (рис. в). Результирующее поле будет много больше, чем если бы ферромагнетика не было. Такая катушка с железным сердечником, создающая сильное поле, называется электромагнитом.
В конце концов весь объем тела превращается в один домен, наступает насыщение (точка 1 на рис. а и б). Если внешнее поле получается за счет тока во внешней катушке соленоида , то дальнейшее увеличение В будет происходить только за счет этого тока, т.е., за счет увеличения напряженности поля H . Таким образом, связь между Н и В оказывается нелинейной (рис. а), а μ ≠ const.
Е сли теперь уменьшать ток в соленоиде, т.е., H, то В будет уменьшаться, но не до нуля, так как при H = 0 достаточно сильная остаточная индукция ВОСТ (точка 2 на рис. б) получается за счет спонтанного намагничивания куска ферромагнетика. Этот кусок можно вынуть из катушки, он будет более или менее долго намагниченным. Это постоянный магнит.
Если железный сердечник оставить в соленоиде, а ток соленоида пустить в обратную сторону, то остаточная индукция ВОСТ исчезает при некотором отрицательном НК (коэрцитивная сила, точка 3 на рис. б). Затем будет происходить намагничивание до насыщения в противоположном направлении (точка 4). Если снова уменьшать H до нуля и затем увеличивать в положительном направлении, то мы пойдем не по пути 4 → 3→ 2 → 1, а по пути 4 → 5 (остаточное намагничивание в противоположном направлении) → 6 ( положительная коэрцитивная сила НК) → 1. Так что зависимость B от Н не только нелинейная, но и неоднозначная. Это явление носит название гистерезиса, а получающаяся петля (рис. б) называется петлей гистерезиса.
В разных материалах форма петли гистерезиса разная. На рис. показаны петли гистерезиса для чистого железа (а) и для сплавов, из которых делают постоянные магниты (б).
При высоких температурах спонтанное намагничивание разрушается тепловым движением и ферромагнетик превращается в парамагнетик.
Энергия магнитного поля. Когда в катушке с индуктивностью L и сопротивлением течет изменяющийся ток I(t), к катушке подводится электрическая мощность: .
Полная работа, необходимая для увеличения силы тока от нуля до I, равна: . Эта работа равна энергии W, запасенной катушкой индуктивности, в которой течет ток.
Эту энергию можно рассматривать как энергию магнитного поля и выразить непосредственно через индукцию магнитного поля. Действительно, подставив вместо L для индуктивности соленоида L = μ0 μ n2 V ( ),
и учитывая, что индукция магнитного поля внутри соленоида равна В = μ0 μ· n·I , получим: Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. В самом общем случае энергия магнитного поля, локализованного в некотором объеме пространства, определяется как: , где – объемная плотность энергии (энергия в единице объема ).