Волновая оптика. Волновая и квантовая теория света. Уравнение волны. Фазовая скорость волны.

Свет – это электо-магнитная волна ( с точки зрения волновой теории).

Видимый свет 0,4-0,8 мкм.

Свет – это колебание E и H (взаимно ).

(1) - уравнение волны

Квантовая теория света

E=h  m_ф= h/ c²

E=mc²

P_ф= h/ c (импульс фотона)

Уравнением упругой волны называют зависимость от координаты и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебание среды, при прохождении в ней рассматриваемой волны.

В твердых телах – это вектор смещения твердых колеблющихся частиц от положения равновесия.

Бегущие волны – волны, которые переносят энергию. Распространяются в упругой среде. Связаны с переносом энергии.

(1) - плоская волна

А – амплитуда волны

- начальная фаза в координатной плоскости х=0

- циклическая или круговая частота волны

=ф – фаза колебаний

Частота с которой колеблются частицы среды называется частотой волны.

ГМТ в которых фаза колебаний имеет одно и тоже значение называется волновой поверхностью или фронтом волны.

Волна называется плоской, если ее волновая поверхность представляет собой совокупность плоскостей параллельных друг другу.

 - длина волны – это расстояние между двумя ближайшими точками среды в которых разность фаз колебаний равна 2.

 - фазовая скорость волны.

Волновое число показывает сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2.

к=

к – это вектор.

Волновым вектором «к» называется вектор, по модулю равный волновому числу и направленный вдоль луча в рассматриваемой точке среды.

()

- положение точки определяется радиус-вектором.

Экспоненциальная форма.

Волна называется сферической если ее волновые поверхности имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер называется центром волны.

(2) - уравнения сферической волны.

- начальная фаза в центре волны.

(волновое уравнение)

 - физическая величина, которая характеризует возмущения, распространяющиеся в среде со скоростью .

- оператор Лапласа

 - скорость распространения синусоидальных волн, называющихся фазовой скоростью.

Она равна скорости перемещения точек поверхности в пространесве, которые соответствуют какому-то фиксированному значения фазы синусоидальной волны.

=const – для плоской волны

- для плоской волны

=const – для сферической волны

Свет – это электро-магнитная волна.

* - волновое уравнение для э/м волны

Решение этих дифуров :

решение волновых уравнения для плоской волны

Сферическая э/м волна

** - волновое уравнение

=1 =1 – для воздуха и вакуума.

=с=3*10⁸ м/с

- для любой другой среды.

Свойства э/м волн:

1. Э/м волна – поперечная, то есть векторы - взаимно  друг к другу и образуют правовинтовую систему.

- плоская волна

2. В э/м волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между векторами в любой момент времени и в любой точке среды существует следующая связь:

Это значит, что вектора и одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.

3. В отличие от упругих волн э/м волны могут распространятся не только в среде, но и в вакууме.

4. В э/м волне колебания совершает само поле.

Э/м волна называется гармонической, если изменяется по закону sin или cos.

Э/м волна будет монохроматической, если векторы и изменяются по гармоническому закону и с одной определенной частотой .

Для не ферромагнитных сред, т.е. для диа- и парамагнетиков =1 

- фазовая скорость распространения в среде

Всякую среду принято характеризовать показателем преломления среды – n.

 (для не ферро. =1)

- абсолютный показатель преломления среды.

 

n1

n2

Угол отражения равен углу падения и отраженный луч лежит в той же плоскости, что и падающий луч и нормаль, проведенная в точку падения луча.

- закон преломления света

- относительный показатель преломления света

Отношения sin угла падения к sin угла преломления равно относительному показателю преломления среды.

Частота света.

=(0,39-0,75)10¹⁵ Гц



n₂<n₁ пред , при котором преломленный луч будет скользить по границе раздела 2-х сред.

n₁

n₂

sin _пред=n₂₁

Принцип суперпозиции и интенсивность при сложении волн.

Рассмотри наложение 2-х гармонических волн, которые возбуждаются 2-мя источниками.

!!!Рисунок!!!

=0 (для обоих случаев для простоты)

Ф₁= Ф₂=

Фазы от источников.

Результирующие колебание в т.М будет

Метод вращающеюся вектора амплитуды.

Возьмем 1 ось х.

!!!Рисунок!!! Амплитуда меняется от +а до –а.

х=a cos(₀t+)

Проекция конца вектора будет совершать гармонические колебания с амплитудой равной длине вектора, а угловая скорость вращения ₀ равна круговой частоте.

Интерференция света. Условия интерференционных max и min.

Интерференция – это явления усиления или ослабления волн, которое происходит в результате их наложения.

Необходимым условием интерференции является когерентность волн – это значит равенство частот ₁=₂и сдвиг фаз должен оставаться неизменным во времени =const. И волны должны лежать в одной плоскости.

Пусть 2 когерентные световые волны накладываются друг на друга и возбуждают колебания в некоторой точке пространства одинакового направления.

х=a cos(₀t-k)

э/м сферическая волна

!!!Рисунок!!! А=А₁+А₂

х=х₁+х₂

А²=А_х²+А_у²

А²=А₁²+А₂²+2А₁А₂cos(₂-₁)

Для световой волны.

(1) Ф₁=

(2) Ф₂=

Е²=Е₁²/r₁²+Е₂²/r₂²+2(Е₁Е₂ /r₁r₂) cos(Ф₂-Ф₁)

Е²I (квадрат амплитуды пропорционален интенсивности света)

Ф= Ф₂ - Ф₁ разность фаз

(3) I=I₁+I₂+2cos(Ф)

Условие ₁=₂ ₂=₁=0

(4) Ф=(₁-₂)t-(-)

(5) Ф=(₁-₂)t-(₂r₂n₂-₁r₁n₁)

Рассмотрим 2 случая:

1) Фconst

Разность фаз со временем меняется Ф=f(t)

<I>=<I₁>+<I₂>+2<cosФ>

<cosФ>=0  <I>=<I₁>+<I₂> т.е. интенсивность монотонно убывает

2) частоты одинаковы и Фf(t), Ф=const, то в выражении (5)  ₁=₂ и формула (3) запишется:

I=I₁+I₂+2cos(r₂n₂-r₁n₁)

nr=L – оптическая длина пути  r₂n₂-r₁n₁= L₂- L₁= - оптическая разность хода

к= и к= ₀ – длина волны в воздухе (вакууме)  (6) Ф=

Для того чтобы интенсивность была max выраж (3) cos(Ф)=1 

Ф=0,2,4….., а это будет тогда (7) =m₀ (m=0,1,2,3…)-условие интерференционных max для оптической разности хода.

(8) Ф=2m – условие max для разности фаз 

I=I₁+I₂+2 - интенсивность будет max.

Условие min, когда cos(Ф)= -1 , когда (9) Ф=(2m+1) (m=0,1,2….) – условие интерференционных min для разности фаз

(10) =2m+1)₀/2 – условие интерференционных min для оптической разности хода.

I=I₁+I₂-2

Е²=(Е₁/r₁-Е₂/r₂)² – для вектора э/м волны  Е=Е₁/r₁-Е₂/r₂

Излучении энергии атомом 10^-8 с (когда возбужден)

Цуг волны – прерывистое излучение света атомами в виде кратковременных импульсов характерно для любого источника света и называется цугами волн. Каждый цуг волны имеет ограниченное протяжение в пространстве (с*), и конечное время его излучения . Следовательно волны некогерентны и интерференция не наблюдается для атомов.

Методы наблюдения интерференции света: