1. Щели Юнга

2. Призма Френеля прочитать!!!!!!!

3. Зеркала Френеля

Расчет интерференционной картины от 2-х когерентных источников.

Пусть имеется 2 когерентных источника, расстояние между которыми – d.

!!!Рисунок!!!

Расстояние между 2-мя соседними max интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между 2-мя соседними min шириной интерференционной полосы.

S₁- это путь от 1 источника до т. М

S₁²=l²+(x-d/2)²

S₂²=l²+(x+d/2)²

S₁²- S₂²=( S₁- S₂)( S₁+ S₂)=2xd

S₂+S₁2l

S₂-S₁=

2xd=2l

x=l/d =m₀ – условие max =(2m+1)₀/2 – условие min

x_max= m₀ l/d

x_min=(2m+1)₀/2 l/d

x=₀ l/d – расстояние между полосами и ширина имеют одинаковое значение и оно растете с уменьшением d.

Чтобы наблюдать интерференцию нужно, чтобы d₀

Т.к cos(Ф)=const( I₁=I₂=I), то результирующая интенсивность в точках, в которых разность фаз равна Ф определяется выражением

I=4I₀cos²(Ф/2)

Когда расстояние между источниками малое  

=xdn/l x=l/d

Интерференция в тонкой пленке.

!!!Рисунок!!!

Оптическая разность хода отраженных лучей =n₂l₂-n₁l₁

l₂=AD+DC=2AD

AD=d/cos r Предположим, что n₂>n₁

При отражении от более плотной среды фаза отраженной волны меняется на , что соответствует изменению длины на /2, т.е. l₁=AB+₁/2

₁ – длина волны в 1-ой среде

AB=AC sin

AC=2d tg r; l₁=2d tgr*sin+₁/2

=n₂ 2d/cosr – n₁ 2d sinr*sin/cosr – n₁₁/2

sin/ sinr= n₂/n₁ n₁ sin= n₂ sinr

=n₂ 2d/cosr – n₂ 2d sin²r/cosr – n₁₁/2= n₂ 2d/cosr(1- sin²r) – n₁₁/2= n₂ 2d cosr– n₁₁/2

cosr= (пологая, что n₁=1, n₂=n) cosr==

(n₁₁=₀) – длина волны в воздухе

=2d - ₀/2 (1)

=2m₀/2 – max

=(2m+1)₀/2 – min

подставляем (1) в max 2d - ₀/2=2m₀/2

(2) 2d=(2m+1)₀/2 – условие max для отраженной волны

подставляем (1) в min 2d=2m₀/2 (2)

Условия (2) и (3) – условия интерференционных max и min в отраженном свете.

В проходящем свете условие интерференционных max и min будет обратным, из-за того, что полволны (₀/2) не теряется как при отражении света.

Полосы равного наклона и полосы равной толщины.

Пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом. За пластинкой расположили линзу. В рассеянном свете имеются лучи всевозможного направления. Лучи падающие под этим же углом , но в других плоскостях соберется на экране линзы, в точке от центра, на таком же расстоянии, как и 1-ый луч. Освещенность этих точек будет одинакова, т.е. на экране возникает совокупность одинаково освященных точек, расположенных по окружности. Аналогично лучи падающие под каким-либо другим углом создадут на экране совокупность точек одинаковой освещенность, отличающейся от предыдущей. Эти точки лежат на окружности уже другого радиуса, в результате на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых колец, с общим центром в т. О.

Условие (2) будет представлять собой условие max для одной определенной длины волны и поэтому интерференционная картина приобретет радужную окраску.

Такая интерференция получила название полосы равного наклона.

!!!Рисунок!!!

Пленка различной толщины.

!!!Рисунок!!!

Полосы различной толщины наблюдаются при освещении пластинки не одинаковой толщины параллельными лучами света.

Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пластинки имеющих одинаковую толщину при неизменном угле падения. при освещении монохроматическим светом на поверхности пластинки наблюдается чередование светлых и темных полос.

При освещении белым светом окраска пластинки на различных участках будет различной и интерференционная картина имеет радужную окраску – это кольца Ньютона.

Применения интерференции света.

!!!Рисунок!!!

n_пл= - при таком условии гасятся желто-зеленые лучи

n_пл d_пл=₀/4

₀0,55 мкм

Дифракция света. Принцип Гюгенса.

Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий и захождение в область геометрической тени.

Световая волна распространяющаяся от точечного источника является сферической.

- сферическая волна

Если в фокальный центра линзы поместить источник света, то за линзой будет плоская, волна в соответствии с этим различают 2 вида дифракции:

1. дифракция сферических волн (дифракция Френеля)

2. дифракция плоской волны (дифракция Фраун-Гофера)

Явления дифракции объясняется с помощью принцип Гюгенса, согласно которому, каждая точка среды до которой доходит волна служит источником вторичных волн, причем эти волны являются сферическими и огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

!!!Рисунок!!!

Френель дополнил принцип Гюгенса тем, что вторичные волны являются когерентными и могут интерферировать. Френель предложил разбить волновую поверхность на вторичные волны, на участки, так называемые зона Френеля.

Расстояние от одной зоны до следующей отличается на /2, т.е. волны идущие от 2-х соседних волн приходят в точку Р в противофазе (сдвиг фаз равен ).

Принцип Гюгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

!!!Рисунок!!!

/2

r₁=b+/2

r₂=b+2/2

r_m=b+m/2

A₁>A₂>…..>A_m

A=A₁-A₂+A₃-A₄+….A_m (1)

Т.к. волны сферические  А₁=А₀/r₁ ; А₂=А₀/r₂

Размеры зон очень малы, поэтому приближенно можно считать, что амплитуда колебание m-ной зоны равна среднему арифметическому амплитуд примыкающих к ней зон.

A_m=( A_m-1+ A_m+1)/2 (2) A₁= A₁/2+ A₁/2

Тогда выражение 1 запишется:

(3) A= A₁/2+( A₁/2-A₂+A₃/2)+ ( A₃/2-A₄+A₅/2)+…. A_m/2

С учетом выражения 2 - скобки равны нулю и A_m/20  A= A₁/2 (4)

Зонная пластинка перекрывает зоны Френеля.

Дифракция Фенеля на круглом отверстии.

Рассмотрим круглое отверстие, на котором укладывается небольшое количество зон Френеля.

!!!Рисунок!!!

A=A₁-A₂+A₃-A₄+….A_m с учетом выражения (3)  A= A₁/2A_m/2 – для отверстия

m – нечетное: A= A₁/2+A_m/2

m – четное: A= A₁/2-A_m/2

Если в отверстие укладывается 1 зона Френеля (центральная зона), то А_р=А₁, т.е. в 2 раза больше освещенность, чем для свободного распространения по сравнения с формулой (4). Наблюдаются светлые и темные кольца, если отверстие освещается монохроматическим светом.

Дифракция Френеля на диске.

Пусть диск перекрывает число 1-ых m зон Френеля

!!!Рисунок!!!

A=A_m+1-A_m+2+A_m+3- из числа зон не закрываемых диском

A= A_m+1/2+( A_m+1/2-A_m+2+A_m+3/2)+ ( A_m+3/2-A_m+4+A_m+5/2)+…..

и с учетом выражения (2)  A= A_m+1/2

В центре наблюдается всегда светлое пятно.

Дифракция Фраун-Гофера на одной щели.

Пусть плоская монохроматическая волна падает на щель .

!!!Рисунок!!!

AB=b – ширина щели

Между лучами 1 и 2 оптическая разность хода.

Разобьем щель на зоны Френеля. Они будет иметь вид полос, ширина каждой зоны такая, чтобы разность хода отличалась от краев соседних зон на /2. Следовательно =N/2, где N – число зон Френеля. Из ABC =b sin  b sin=N/2

N=2m – min  b sin=2m/2 - min

N=2m+1 – max  b sin=(2m+1)/2 – max –для одной щели m-0,1,2,3….

Когда m=0 – центральный максимум в т. О, m=1 1-ый дифракционный max и т.д.

m – порядок дифракционного max или min.

При освещении щели монохроматическим светом наблюдается чередование полос..

При освещении белым светом – в центре всегда светлое пятно, а max др. порядков будут разложены в спектр (красные дальше от центра) ( - угол дифракции)

В прямом направлении =0. Свет от всех зон идет в 1-ой фазе и вся щель действует как одна зона Френеля: A=A₀+A₀+A₀….=mA₀ – центральный дифракционный max

b> - Чем шире щель, тем отчетливее и ярче картина, но дифракционные полосы ужи и число их больше

b>> - Получаем резкое изображение щели

b< - интенсивность будет убывать от середины краев. Дифракционной картины не наблюдается

Дифракция Фраун-Гофера на дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решетка это система параллельных щелей равной толщины «b» разделенных непрозрачными промежутками «a». a+b=d – период дифракционной решетки или постоянная дифракционной решетки.

!!!Рисунок!!!

На краю щелей будет наблюдаться дифракция.

Условие min 1-ой щели будет являться и условием min для дифракционной решетки (т.к. умножаем зоны на щели  чет – min)

b sin =2m /2 – min

m=1,2,3….

d sin= =2m /2 - max

d sin=2m /2 – условие главного max для дифракционной решетки

d sin=2m/2 – max

d sin=(2m+1)/2 – условие min; m=0,1,2….

d sin=(k/N)*  - условие дополнительных min для N щелей, где k0,N,2N…..

Характеристики спектральных приборов:

1)Дисперсия

2)Разрешающая способность

Дисперсия – определенной условие или линейное расстояние между 2-мя спектральными линиями, отличающимися на 1Å.

D – дисперсия

D=d/d - угловая дисперсия

D=dl/d - линейная дисперсия

D= - угловая дисперсия для дифракционной решетки.

Dl – линейное расстояние на экране между линиями отличающимися по лине на 1Å.

R –разрешающая способность R= d; R=m N; md/

N=1200  d=0.8 мкм

Разрешающая способность определяет минимальную разность длин волн d при которой две линии на спектре воспринимаются раздельно.

!!!Рисунок!!!

Для современных дифракционных решеток N=2*10⁵

Основы принципа голографии.

Голография – особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Открыт в 1947 году Габором. И только в 1971 г. он получил Нобелевскую премию за это открытие.

Голография дает возможность зарегистрировать и восстановить интерференционную картину.

A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(Ф)

!!!Рисунок!!!

Волна, которая отражается от зеркала, называется опорной волной, а от предмета – предметная волна. Они когерентны. На фотопластинке регистрируется интерференционная картина. После проявления фотопластинки получается голограмма.

Чтобы увидеть голограмму:

!!!Рисунок!!!

В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы получается объемное, мнимое изображение предмета, в том самом месте, где он находился на голографирование.

Применение – запись и хранение информации.

Пластинка 32*32 мм – может хранить информация более 1000 голограмм.

Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брегга.

!!!Рисунок!!!

=2d sin

max 2d sin=m

 - угол скольжения

Лучи 1 и 2 отразившись от верхней и нижней плоскостей являются когерентными и могут интерферировать. Дают нам дифракционную картину.

Оптическая разность хода - =2 d sin

Дифракция рентгеновский лучей используется для исследования спектрального состава. Рентгеновское излучение называется рентгено-спектроскопия.

Для изучения структуры кристаллов – рентгено-структурный анализ. d – период идентичности кристаллов.

Поляризация света. Поляризация при отражении и преломлении, при прохождении через кристаллы. Закон Малюса.

Плоскость, где колеблется называется плоскость колебаний, а плоскость - плоскость поляризации.

!!!Рисунок!!!

- степень поляризации света

I_max и I_min – интенсивность света, соответствующая 2-м взаимно перпендикулярным колебаниям .

Для полностью поляризованного света I_min=0, P=1.

Способы получения поляризованного света:

1. При отражении, преломлении света на границе 2-х диэлектриков

2. Пропускание света через оптически анизотропные одноосные кристаллы.

Анизотропные кристаллы – кристаллы, у которых в различных точках показатели преломления различны (n_x=n_y=n_z - анизотроп)

3. Пропускание света через среды, оптическая анизотропия которых создана искусственно, путем действия эл. или маг. полей, а также в следствии деформации. Устройства служащее для получения такого света называется поляризатором. Поляризаторы – устройства, пропускающие колебания только одно направления..

2-ой поляризатор называется анализатор.

Свет падает на границу 2-х диэлектриков

!!!Рисунок!!!

В отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные к плоскости падения луча – обозначается точками.

А в преломленном параллельные плоскости падения – стрелочки. Степень поляризации зависит от угла падения.

Брюстер – установил закон –отраженный луч полностью поляризован, если tg угла падения равен относительному показателю преломления 2-х сред.

tg i_Б(тангенс Брюстера)=n₂/n₁=n₂₁

Оптическая схема

I₀=0.5I_{естеств}

!!!Рисунок!!!

E₀ – амплитуда света, прошедшего через поляризатор.

!!!Рисунок!!!

E₀ – амплитуда световой волны, прошедшей через поляризатор.

E= E₀ cos

IE² I₀E₀²

I= I₀ cos² - Закон Малюса

Двойное лучепреломление.

Открыто в 1760 г. Наблюдалось при прохождении через кристаллы, обладающие свойством анизотропии.

!!!Рисунок!!!

Для исландского шпата – 1-ым наблюдали это явление. А потом для кварца. Наблюдается у всех кристаллов за исключением кристаллов кубической структуры.

В анизотропных кристаллах сила взаимодействия электронов с кристаллической решеткой в различных направления различна, поэтому собственная частота колебаний «е» зависит от того, в каком направлении под действием света будут совершатся их колебания и это приводит к различным показателям преломления.

После выхода из кристаллов «о» и «е» лучи ничем друг от друга не отличаются, только поляризованы в различных взаимно перпендикулярных плоскостях.

Колебание обыкновенного луча перпендикулярно главному сечения кристалла. Образует с оптической осью неизменно угол 90⁰, независимо от направления луча. ₀, n₀ –const (независимо от направления). Оптическая ось – штриховка.

!!!Рисунок!!!

Колебания для «е» луча совершается в плоскости главного сечения, причем их направления могут составлять различные углы с оптической осью от 0 до 90 и поэтому _е, n_е – различны в зависимости от направления луча.

!!!Рисунок!!!

Лишь направления оптической оси колебания необыкновенного и обыкновенного луча совпадают и перпендикулярны к оптической оси. n_е =n₀. В этом случае явление двойного лучепреломления не наблюдается.

Дихроизм – свойство, присущее кристаллам, в которых один из лучей поглощается больше чем другой. Кристалл турмалина обладает таким свойством.

При толщине 1мм – выходит 1 «е» луч.

Призма Николя.

!!!Рисунок!!!

Две призмы, склеенные канадским бальзамом, служат для получения поляризованного света.

Для обыкновенного луча волновая поверхность представляет собой сферу.

Для необыкновенного луча волна распространяется с различной скоростью. Френель показал, что поверхностью необыкновенного луча является эллипсоид вращения, ось вращения которого является оптической осью кристалла.

!!!Рисунок!!!

Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело.

Свечение тел – это излучение телами э/м волн. Свечение делится на тепловые излучения и на люминесценцию. Э/м волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии теплового движения, называется тепловым излучением.

Окружим излучающие тело оболочкой и откачаем оттуда воздух.

!!!Рисунок!!!

Идет непрерывный обмен энергией между телом и излучением, наполняющим оболочку. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны или частоты, то такое состояние системы тела излучения называется равновесным. Для полного описания теплового излучения вводят некоторые физические величины:

1. испускательная способность тела – это энергия (r_(,Т)) излучаемая телом с еденицы поверхности тела за единицу времени в диапазоне =+d или =+d частот или длин волн. Называется еще лучеиспускательной способностью.

2. Энергетическая светимость R_(,Т) – это поток энергии испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям, т.е. в пределах телесного угла 2.

dR_(,Т)=dE/dS[Вт/м²] и в интервале длин волн или частот от 0 до бесконечности.

R_(,Т)= - Связь 1 и 2.

3. Поглащательная способность тела а_(,Т). dФ – поток падающей лучистой энергии на поверхность тела. dФ’ – это поток поглащенной лучистой энергии телом, то отношение: dФ’/ dФ= а_(,Т) (в некотором интервале частот)

По определению а_(,Т)<1

а_(,Т)=1 – абсолютно черное тело (сажа, черный бархат и платиновая чернь)

а_(,Т)<1 – для сероно тела

Закон Кирхгофа (в 1859г.).

Если падающий на единицу поверхности поток энергии обозначить dФ, то а_(,Т) dФ – это будет поглащательная энергия.

dR_(,Т) - энергия испускаемая единицей поверхности. То очевидно для равновесного теплового излучения: dR_(,Т) = а_(,Т) dФ.

Имеется замкнутая оболочка с определенной температурой Т и в нее помещено несколько тел.

!!!Рисунок!!!

Рассмотрим 2 тела.

!!!Рисунок!!!

R_(,Т)1= R_(,Т)2

R_(,Т)1= а_(,Т)2 r_(,Т)1d

R_(,Т)2= а_(,Т)1 r_(,Т)2d

R_(,Т)1= R_(,Т)2

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности 1-ого тела, равен поглащенной энергии 2-ого тела. Аналогично для 2-ого тела. Приравниваем и получаем.

r_(,Т)1/ а_(,Т)1= r_(,Т)2/ а_(,Т)2=f(,T) - условие ,выражающие тепловое равновесие. З-н Кирхгофа: отношение испускательной способности тела к его поглащательной способности есть универсальная функция частоты и температуры, не зависит от природы тела.

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. f(,T) - ?

Модель абсолютно черного тела – полость с зеркальными стенками и маленьким отверстием.

!!!Рисунок!!!

Для а.ч.т. f(,T)= r_(,Т)

Функция Кирхгофа зависит от длины волны (,)=r(,)

!!!Рисунок!!! Спектр а.ч.т. Т₃=2000К;Т₂=1500К;Т₁=1000К

Экспериментальные кривые.

1) Площадь охватываемая кривой

R_(,Т)^*=

Энергетическая светимость а.ч.т. при данной Т.

2) Энергетическая светимость а.ч.т. резко возрастает с увеличением температуры

3) Максимум испускательной способности с увеличением температуры сдвигается в область более коротких длин волн (или больших частот)

Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

Энергетическая светимость пропорциональна абсолютной температуре в 4-ой степени

R=T⁴

=5.4 10^-8 Вт/(м²к⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон Вина:

Т_m=b; _m=b/T; b=2.9 10^-3 мК

_m – та длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности а.ч.т.

_m=аТ – для частот.

Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.

Энергия полости с равновесным излучением распределена с плотностью u_(,T). Это спектральное распределение энергии. Полная энергия:

U_(T)=

Реле показал, что равновесная плотность энергии излучения связана с энергетической светимостью а.ч.т.

R*=(c/4)* u_(,T)

Это соотношение выполняется для каждой спектральной составляющей излучения, т.е. для каждой частоты и функция Кирхгофа . f(,T)= (c/4)* u_(,T).

Реле и Джинс предположили, что каждое э/м колебание имеет кинетическую энергию 2*(kT/2). Одна половина приходится на электрическую составляющую, другая на магнитную энергию волны. Излучение внутри полости они рассматривали как совокупность большого числа стоячих э/м волн и количество стоячих волн в единице объема полости.

dn_(,T)= (=c).

dn_(,T)=

Каждому колебанию Реле и Джинс приписали энергию kT, <>=kT, тогда:

<> dn_(,T)=dU_(,T) d

Получим

dUd=

U=

UT U²

!!!Рисунок!!!

Интегрируемая энергетическая светимость не может быть равна бесконечности. Это явление не было объяснено в 19 веке и было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 г. Планку удалось найти вид функции Кирхгофа.

Э/м излучение испускается не непрерывно. А в виде отдельных порций энергии, квантов.

=

- постоянная Планка 1,054 10^-34 Дж*с

=h = h/2

h=6.625 10^-34 Дж*с

=n - кратность энергии излучения; n – количество фотонов.

Предположения Планка:

1. Процесс испускания света происходит непрерывно.

2. Он пытался сохранить связь с э/м теорией света, в которой предполагалось, что поглощение и распространение света происходит непрерывно и явление, которое связано с распространением и поглощением э/м волн подчиняется законам классической механики.

На основе этих идей Планк получил формулу для испускательной способности а.ч.т.

(*)

(h,T)=

1) <<kT (область низких частот)

1+ подставим в *

f(,T)²

!!!Рисунок!!!

2) >>kT

Единицей в знаменателе можно пренебречь в формуле *

Функция Кирхгофа убывает по экспоненциальному закону в области больших частот.

!!!Рисунок!!!

Получения законов Стефана-Больцмана и Вина из формулы Планка.

Получим из формулы * R=T⁴

R*=

=х (сделаем замену)

R*=

=⁴/15

R*==

= - постоянная Стефана Больцмана.

Закон Вина.

Необходимо исследовать функцию * на экстремум:

df(,T)/d=0

Переходим от  к x, тогда уравнение * перепишется

f(,T)= (c₁ - константа)

Теперь df(х,T)/dх=0

3e^x-3=xe^x

x=3(1-e^x) – имеет решение при х=2,8 тогда

_max=(kT/)*2.8

_max=(2.8k/)*T

a=2.8k/ - константа Вина

=2c/2c/a=b _m=2c/(aT)=b/T

Эффект Комптона. Давление света. Опыты Лебедева.

Фотон – это частица или квант света, должна обладать энергией, массой и импульсом.

=

=mc² m_ф=/c² p_ф=/c

Импульс фотона направлен по световому лучу.

p_ф=2c/c=k

k – волновое число

!!!Рисунок!!!

Закручивание больше на зеркальную поверхность.

P=(1+R)W – давление оказываемое на предметы.

R – коэффициент отражения

Для зеркальной поверхности R=1 P=2W

Для черного тела R=0 P=W

W – объемная плотность энергии падающего света.

!!!Рисунок!!!

p= p_ф-(- p_ф)= 2p_ф=2/c

2/c – импульс отраженных фотонов

импульс поглощенных фотонов p=/c

Rn – число отраженных фотонов

(1-R)n – число поглащенных фотонов

Тогда импульс передаваемой поверхности отраженными и поглащенными фотонами равен: P= Rn2/c+(1-R)n/c=(1+R)n/c

n - полная энергия излучения

W=n/c – плотность энергии

P=(1+R)W

Эффект Комптона (открыт в 1923г.)

Эффект Комптона – это процесс рассеивания фотона на свободном электроне.

=_k(1-cos)

=^’-

 - угол рассеивания

_k – комптоновская длина волны: _k=2/mc

!!!Рисунок!!!

Комптон обнаружил наряду с первоначальной длиной волны  присутствует ’ большая, чем . ’>

Угол рассеивания:

 - угол между направлением рассеянного излучения и направлением падающего на вещество излучения.

Эффект Комптона может наблюдать и не на свободном электроне, но при это энергия фотона должна быть гораздо больше энергии связи электрона с атомом (энергия ионизации)

!!!Рисунок!!!

Закономерности комптоновского рассеивания:

1. Оно интенсивно для веществ с малым атомным весом (литий, бериллий) и мало для веществ с большим атомным весом.

2. При увеличении угла рассеивания  интенсивность комптоновского рассеивания возрастает, что противоречит классическому рассеиванию.

3. Смещение длины волны зависит от угла рассеивания. Оно возрастает с увеличением угла рассеивания.

4. При одинаковых углах рассеивания величина смещения одна и тажа для всех рассеивающих веществ, т.е.  не зависит от длины волны  и рассеивающего вещества.

Если при рассеивании веществом не возникают частицы той же частоты, что и падающие, то энергия падающего фотона должна частично расходоваться на какие-то процессы кроме возникновения рассеянного фотона с частотой .

=^’+E₁

E₁ – это энергия потерянная фотоном на не световые процессы

E₁>0 >^’ 1/ <^’

При рассеивании рентгеновских лучей происходит возрастание длины волны, что было обнаружено Комптоном.

=^’-

=_k(1-cos)

E= - импульс фотона ( до падения)

При взаимодействии со свободным электроном:

!!!Рисунок!!!

k=k^’+

Электрон до взаимодействия

=0; E=m₀c²

Электрон после взаимодействия

0; E= Фотон после взаимодействия

E=^’;

Закон сохранения энергии:

+ m₀c²=^’ +(1)

Закон сохранения импульса

k=k^’+(2)

Поделим (1) на «с»:

(-^’)/с+ m₀c=

/с= k=(k-k^’)+ m₀c (возведем в квадрат)

p²=(k²+k^’2-2 k k^’)+2 m₀c(k-k^’) (3)

Выражение 2 возведем в квадрат

p²=(k²+k^’2-2 k k^’cos) (4)

Из сравнения выражений 3 и 4 получаем

2 m₀c(k-k^’)=2 k k^’(1-cos)

m₀c(k-k^’)= k k^’(1-cos) *2/ m₀c k k^’

2(k-k^’)/ k k^’=2/ m₀c(1-cos)

2/ k=; 2/ k^’=^’

^’-=2/ m₀c(1-cos) (5)

2/ m₀c=_к=0,0243 Å

Из формулы 2/ m₀c=_к  Чем больше масса частицы  _к меньше и  рассеивание меньше заметна.

Формула Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества.

Гипотеза де Бройля: корпускулярно-волновой дуализм состоит в том, что любой объект обладает как свойствами частицы, так и свойствами волнового поля. По гипотезе де Бройля движение частицы связано с волновым процессом,  которого: =2/ m - длина волны де Бройля.

mr=n - квантованность частицы (энергии)

n – квантовое число

Электроны могут двигаться по таким орбитам, на которых укладывается целое число длин волн.

2r=n  r=n/2

mn/2= n

=2/ m

Опыты Девсиона и Джермира.

!!!Рисунок!!!

Упорядоченные ряды атомов на поверхности металла действовали подобно штрихам дифракционной решетки и т.о. зависимость силы тока от скорости подобна дифракционной картине, т.е. электронные волны, отраженные от разных плоскостей когерентны и могут интерферировать. Эта интерференция и проявляется как чередование максимумов и минимумов интенсивности от скорости электрона и угла рассеивания . Удалось зарегистрировать расстояние  и рассчитать его.

Формула Вульфа Брэкита.

!!!Рисунок!!!

2d sin=n

оптическая разность хода =2d sin и =n

Если n=1, то =2d sin

2/ m=2d sin

=/ m d sin

Зная  была получена постоянная Планка , она соответствовала при тепловом излучении.

Томсон и Тартаковский.

Пучок электронов направляли на кусок фольги и на экране наблюдали картину похожую на дифракционную картину.

!!!Рисунок!!!

Фабрикант 1949г. – он пропускал по 1 слабому электрону через пластинку, а потом сложил пластины и увидел дифракционную картину.

Длина волны де Бройля =2/ m, поэтому у макрочастиц  маленькое, следовательно нельзя зарегистрировать волновые свойства (m=10^-3г, =10м/с =2/ m=7 10^-32 м – нельзя зарегистрировать).

Микрообъекты в отличии от макро частиц обладают одновременно свойствами как частицы, так и волны, и поэтому не являются не частицами, не волнами в классическом смысле этого слова.

К микрочастицам относятся элементарные частицы: e, p, n, а также молекулы, атомы, ядра.

!!!Рисунок!!!

Интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства определяет число электрона попавших в эту точку за одну секунду.

А интенсивность IE², пропорциональная квадрату модуля амплитуды волн де Бройля в данной точке, является мерой вероятности того, что частицы находятся в этой точке.

Постулаты Бора.

Резерфорд – планетарная модель атома (ядро, оболочка, электроны ,передвигающиеся по орбитам)

Были известны спектры. Поглощение или излучение света происходит квантами.

Постулаты:

1. Постулат стационарных орбит: электрон движется по стационарным орбитам, не излучая э/м волн.

2. Постулат правила квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон двигаясь по круговой орбите должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию: mr_n=n (n=1,2,3….)

r_n=радиус n-ой орбиты.

3. Правило частот: при переходе с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается квант энергии: h=E_m-E_n; = E_m-E_n/h; E_m>E_n

!!!Рисунок!!!

Набор возможных дискретных частот _mn квантовых переходов и определяет линейчатость спектра атомов.

- устойчивость атома

z – количество электронов (число протонов в ядре).

r_n=

z=1; n=1

r₁=0.529 10^-10 м

Опыт Франка-Герца(1913г.).

!!!Рисунок!!!

U=4.86В, E=4.86эВ – энергия ионизации, энергия поглащения

P=0.1 мм.рт.ст (у атома )

Е₁=4,86

Е₂=2*4,86

Е₃=3*4,86

_n=Е/h – частота поглащения

Соотношения неопределенностей Гейзенберга.(1927г.)

Принципиальное ограничение на точность измерения физической величины называется соотношениями неопределенностей. В квантовой механике: x, p_x, p_y, E, t.

Они являются следствием корпускулярно-волнового дуализма материи и представляют собой ограничение применимости классических понятий к микрочастицам.

!!!Рисунок!!!

х=b

Пусть на щель падает частица с импульсом и движется вдоль оси y. Значение координаты x частицы до попадания на щель полностью не определено. При прохождение щели частицей появляется неопределенность x, равная ширине щели.

За щелью частичка отклоняется на угол . Появляется неопределенность в импульсе p_x, которая равняется p_x=p_x sin.

Для первого дифракционного min: b sin=m: m=1

sin=/b=/х

p_x=p/х

p=k=2/

хp_x2 или p_x p sin

Одновременно измерение координаты частиц и соответствующий компонент ее импульса ограничивает точность измерения.

2-ое соотношение неопределенностей устанавливает предел точности измерения энергии микрочастицы за данный промежуток времени.

Еt2 и еще уp_yh.

Следствия:

1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга представляет собой следствие корпускулярно-волнового дуализма и сформулировано для микромира.

2. Если положение частицы измерить с точностью x, то в этот же момент временя импульс, может быть измерен с точностью 2/x. При увеличение точности координаты возрастает неопределенность импульса.

3. Принцип неопределенностей не отрицает существование импульса и координаты как точных физических величин. Он лишь устанавливает, что эти величины не могут существовать совместно как точные физические величины.

4. Для электрона в атоме бессмысленно разделение энергии на кинетическую и потенциальную. Можно говорить, лишь о полной энергии

E_k=p²/2n U=U(x,y,z) – потенциальная энергия.

5. Соотношение неопределенностей легко объясняет стабильность атома:

r – радиус электрона

rr

p_rp  r p_r 2

Если радиус будет уменьшаться (электрон упал на ядро), то r=0 и импульс тоже будет равен 0, но согласно неопределенности Гейзенберга этого быть не может:

p_r=2/r удаление от ядра атом стабилен

Соотношение неопределенностей исключает движение микрочастиц по траекториям.

Примеры:

1. Рассмотрим металлический шарик в микроскоп

p=2/x10^-26 кг м/с

Пусть m=10^-6 кг, тогда _х=p/m=10^-26/10^-6=10^-20м/с

Неопределенность очень мала и поэтому шарик движется по траектории.

2. Теперь рассмотрим движение электрона в атоме.

m=9.1 10^-31 ru

rr=10^-10 м

p_r=2/r=10^-23 кг м/с

неопределенность скорости

=p_r/m_е=10^-23/10^-3010⁷ м/с!!!

Неопределенность скорости очень велика и не о какой траектории речи не может быть.

3. Движение электрона в электронно-лучевой трубке.

е=10 см; =10^-5 м p10^-27 х10^-8 м

Волновая функция - (x,y,z,t).

Она определяет вероятность:

dP=²dV=1 – вероятность того, что частица находится в бесконечно малом объеме.

dP – вероятность обнаружения.

Физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля.

*  dV=1 – условие нормировки.

* - комплексная сопряженная.

dP=А²dV=A*  dV

Уравнение Шредингера (1926г.).

Уравнение Шредингера – является фундаментальным законом:

+U=i

=++

(1) – временное уравнение Шредингера, поскольку в него входит  функция, зависящая от времени.

U(x,y,z,t) – потенциальная энергия силового поля, в котором находится тело. Градиент ее взятый с обратным знаком определяет силу действия на частицу:

Если U(x,y,z) функция координат, то это есть потенциальная энергия частицы.

Вид волновой функции в каждом конкретном случае определяется видом потенциальной энергии, т.е. видом U, т.е. в конечном счете она характеризует характер действия на частицу сил.

Поскольку в уравнение (1) присутствует мнимая единица и волновая функция  комплексная, поэтому физический смысл имеет квадрат ее модуля.

²=* 

Уравнение (1) справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью меньшей скорости света.

Условия, которые накладываются на волновую функцию :

1.  должна быть конечной, непрерывной и однозначной.

2. /x; /y; /z – т.е. производные должны быть непрерывны.

3. - должна быть интегрируема, т.е. , т.е. выполняется условие нормировки.

Стационарное уравнение Шредингера (т.е. уравнение, не содержащие времени).

U(x,y,z) – является функцией только координат. Это то силовое поле, в котором находится микрочастица и оно является стационарным.

Представим функцию (x,y,z,t)= Ψ(x,y,z)* Ψ (t)

Ψ (t)=

Подставим в уравнение (1)

+U=i

+U= (2) – уравнение Шредингера для стационарных состояний

Если мы его умножим (), то получим уравнение (3): +(Е-U)=0 (3)

Функция Ψ удовлетворяет уравнению Шредингера при данном значении и называется собственными функциями.

А значения E (полное значение энергии частицы), при которых существуют решения уравнения Шредингера, называются собственными значениями.

Заменим (Е-U)=к² (4), тогда уравнение (3) перепишется: + к²=0 (5) – подобно уравнению для упругой э/м волны, т.е. это есть волновое уравнение.

(x,y,z,t)= Ψ(x,y,z)

т.е. стационарное состояние не исключает зависимость волновой функции от времени, а лишь ограничивает эту зависимость гармоническим законом, т.е.

exp(-iE/*t)

Найдем плотность вероятности:

W== *= Ψ Ψ* = Ψ Ψ*, т.е. говорит о том, что вероятность не зависит от времени.

Пример: частица в одномерной, прямоугольной потенциальной яме. Квантование энергии и импульса частицы.

!!!Рисунок!!!

от 0 до l – ширина ямы. В пределах ямы: 0<x<l, U=0; x<0, x>l,U=.

Пример движения частицы в такой потенциальной яме является коллективизированного движения электронов внутри металла. Это возникает при явлении сверхпроводимости.

В классической электронной теории считалось, что вне металла потенциальная энергия равна 0, а внутри металла она отрицательна и равна работе выхода электрона из металла.

Поскольку функция Ψ зависит только от одних координат, то уравнения (3) запишется

+(Е-U)=0

За пределы потенциальной ямы частица попасть не может, и вероятность обнаружить частицу и Ψ за пределом ямы =0.

Из условия непрерывности функции , что волновая Ψ на границах также должна равняться 0. Это граничные условия.

Внутри ямы Ψ0. потенциальная энергия внутри ямы равна 0, поэтому уравнения Шредингера запишется.

+Е=0

Введем обозначение Е=k² (6), тогда уравнение запишется:

+k²=0 (7)

Решение уравнения (7) является уравнение вида

=а cos(kx+₀) (8)

Найдем k и ₀:

Для х=о =а cos ₀=0: a0 cos ₀=0 ₀=/2*(2n+1)

=а sin(kx+₀) (8’)

x=0; =а sin =0 =0

x=l; =0; а sin(kl+0)=0 a0 sinkl=0; kl=n, n=0,1,2,…

k=n/l, k²==²n²/l² (9)

Сравним выражения 6 и 9: Е= ²n²/l²  Е_n= (получили значение энергии частицы, энергия имеет дискретные значения) (n=0,1,2,3..).

Е=р²/2m – импульс также будет иметь дискретные значения.

Значения энергии Е_n – называются собственными значениями этой энергии. Число n определяет вид волновой функции и энергии, и называется квантовым числом.

!!!Рисунок!!!

Е_n= (n=1,2,3..) – это энергетический спектр микрочастицы в потенциальной яме.

При n=1: Е₁=>0, т.е. кинетическая энергия частицы не может быть меньше Е₁ и остановка частицы невозможна.

Произведем оценку расстояния между соседними уровнями, т.е. определим Е.

Е_n= Е_n+1- Е_n=((n+1)²-n²)= n

Примеры:

1. Электрон в металле или газ в сосуде.

m=10^-23 г, l=10см – длина размера сосуда, Е_n10^-22n эВ – расстояние очень мало.

Уровни расположены очень близко друг к другу и воспринимаются как сплошной спектр, т.е. квантование энергии хоть и существует, но на характер движения молекулы не сказывается (свободные электроны в металле).

2. m_e=9.1 10^-31 кг, размеры атома l=r=10^-10 м.

Е_n10²n эВ

В этом случае дискретность энергетических уровней проявляется заметно.

В уравнении (8) найдем а. Воспользуемся условием нормирования:

=а sin(n/l)x

Среднее значение квадрата синуса равно 0,5: =0.5, а  а²0.5l=1a== sin(n/l)x (11)

!!!Рисунок!!!

Исследуем:

n=1 ==0 , когда х=l/2  =; = sin(n/l)x n=1,2,3….

n=2 = sin(2/l)x x=0;l; =0; x=l/2 (l/2)=0; =max при x=1/4 и х=3/4

n=3 = sin(3/l)x х=0;l;1/3 l;2/3 l. =0

Плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы:

!!!Рисунок!!!

Как видно из графика частицы например с n=2 не может находится в середине ямы, она может находится равновероятно как в левой, так и в правой половинах ямы.

Туннельный эффект.

Рассмотрим поведения частицы, когда частица сталкивается с борьером.

!!!Рисунок!!!

E<U₀

U₀ – высота потенциального барьера.

По классическим представлениям, если энергия частицы <U₀, то частица не может проникнуть из области I в область II. Если же Е >U₀, то частица спокойно проходит на барьер совершенно иначе обстоит дело согласно квантовой механике.

U₀=0 при х=о и х=

U_x= U₀ при x>o и x<

Даже при Е >U₀ есть вероятность того, что частица отразится от барьера и полетит обратно.

Во-вторых, при Е<U₀ есть вероятность того, что частица может быть обнаружена во II-ой области, т.е. частица проникает сквозь барьер и оказывается в области II.

Рассматриваем случай, когда Е<U₀ и движение одномерное. Для области I уравнение Шредингера запишется

+Е=0

Для второй области:

+(Е-U₀)=0

Е-U₀ – отрицательное значение.

(Е-U₀)=², т.е. =

Тогда  -²=0 (дифференциальное уравнение 2-ого порядка)

=А₂е^х+В₂ е^-х; А₂е^х – не имеет физического сиысла.

т.е. с глубиной проникновения частицы во II область вероятность обнаружения ее возрастает, что противоречит физическому смыслу = В₂ е^-х

При х>0 координаты частицы распределены с плотностью W==const* е^-2х

const при x=0const=W(0) W=W₀ е^-2х= W0 exp()

с увеличением глубины проникновения плотность вероятности W(x) убывает по экспоненциальному закону.

!!!Рисунок!!!

Это убывание происходит тем быстрее, чем больше разность U₀ –Е. И на глубине проникновения равной: х₀= плотность вероятности убывает в «е» раз.

Пример:

m_e=9.1 10^-31 кг; для электрона (U₀ –Е)10^-3 эВ  глубина проникновения х₀10Ǻ=10^-9 м.

На глубину такого порядка удаляются от поверхности металла электроны проводимости, энергия которых на величину 10^-3 эВ меньше глубины потенциальной ямы, удерживающий электрон внутри металла.

Если разность U₀ –Е возрастет до U₀ –Е0,1 эВ, то глубина проникновения уменьшается на 1 порядок (х₀= Å). Способность квантовых частиц двигаться через потенциальный барьер приводит к туннельному эффекту. Он заключается в проникновении частицы из одной области в другую отделенную от 1-ой потенциальным барьером, даже в том случае, когда Е<U₀. Это оказывается возможным благодаря существованию под барьером волновой функции, прокладывающей путь частицы вплоть до х₀ и дальше.

Туннельный эффект является, например, причиной -распада радиоактивных ядер.

Это явление лежит в основе приборов для измерения малых токов(10^-10А), напряжений (10^-15В), магнитных палей(10^-18Тл).

Слабосвязанные сверхпроводники могут быть использованы в качестве быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ, усилителей.

Гармонический осциллятор.

Гармоническим осциллятором – называют систему, совершающую одномерное движение под действием упругой силы (или квазиупругой силы). F=-kx.

Потенциальная энергия такой системы, или частицы на которую действует такая сила

U_x=U_x=kx²/2

График функция – парабола

!!!Рисунок!!!

Уравнение движения классического гармонического осциллятора: m

m=0; =0

(1) , где к/m=², тогда U_x запишется: U_x=m²/2*x²

Решение уравнения (1) является уравнение вида x=a sint.

Для квантового осциллятора движение описывается уравнением Шредингера:

+(Е-U₀)=0

(2) +(Е- m²/2*x²)=0

Уравнение (2) имеет однозначное конечное значение волновой функции Ψ лишь при вполне определенных значениях энергии  Е_n=(n+0.5) n=0,1,2….

!!!Рисунок!!!

Значения Е_n называются собственными значениями. Энергия принимает квантованные значения.

Е₀=0.5 - нулевая энергия

 Е= Е_n-1 -Е_n= - энергетическое расстояние. Оно одинаково и не зависит от квантового числа «n».

т.к. Е₀>0, то никакими силами невозможно остановить квантовый осциллятор, т.е. даже при Т=0К существует отличная от нуля Е (Е0).

1) - у Гелия, поэтому он остается жидким, следовательно, /2 достаточно велика.

2) Силы взаимодействия между атомами малы, потому что электронные оболочки полностью забыты, следовательно, атомы Гелия при Т0К находятся в интенсивном движении, следовательно, Гелий жидкий. Гелий называют квантовой жидкостью.

Атом «Н» с точки зрения квантовой механики.

Ядро неподвижно, а электрон вращается вокруг атома, скорости не реалитивстские  главным в атоме является кулоновское взаимодействие электрона с ядром и друг с другом.

ze=e; z=1; F=

U=; q= уравнение Шредингера +(Е+)=0

Поскольку силовое поле, в котором движется электрон, является центрально симметричным, то для решения уравнения используют сферические координаты и волновая функция Ψ(r) является функцией 2-х переменных.

Ψ(r)=R_n,l(r)

R_n,l(r) – зависит только от координаты – радиальная часть, которая характеризуется протяженностью волновой функции и дает размер области в которой находится электрон.

- это функция зависит от углов  и  и задает геометрическую форму области

rr₀=0.529 Å

Для решения нужно n,l,m_l.

Уравнения для атома водорода имеет непрерывные, однозначные, конечные решения при дискретных, отрицательных значениях энергии, равных:

- для атома водорода.

Для водородоподобных атомов:

Подсчитаем Е₁=-13,55 эВ, U=

!!!Рисунок!!! - энергетический спектр атома водорода.

При сообщении электрону энергии больше чем Е_i(энергия ионизации)  электрон покидает атом и оказывается в области Е>0. Это свободное состояние электрона. Спектр будет непрерывным. Е_i соответствует Е=13,55 эВ.

Е₁ – это основной уровень, все остальные называются возбужденными.

Главное квантовое число n=1,2,3…. n характеризует энергию состояния, в которой находится электрон. l=0,1,2,…,(n-1) – это орбитальное квантовое число. Оно определяет величину момента импульса электрона в атоме и равняется:

- магнитный момент связан с механическим моментом.

n=1, l=0;

n=2, l=0,1;l=0 s – состояние; l=1 p; l=2 d; l=3 f - состояние

Электрон в атоме может иметь одно и тоже значение энергии, которое определяется числом n, но находится в различных состояниях, которые отличаются величиной момента импульса (различные l). Состояния с одинаковой Е называются вырожденными, а число различных состояний с определенной энергией называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня: - кратность вырождения

m_l – магнитное квантовое число. Принимает значения [-l,…0…,+l] – 2l+1 значение.

Оно определяет величину проекции момента импульса электрона на заданное направление пространства. Под заданным направлением пространства понимается любое поле.

; проекция магнитного момента.

E₁ Ψ₁₀₀ n=1, l=0, m_l=0

E₂ Ψ₂₀₀, Ψ_21,-1, Ψ₂₁₀, Ψ_211.

При испускании или при поглощении фотона этот процесс всегда происходит при испускании или поглощении энергии.

!!!Рисунок!!!

В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, что квантовое число l изменяется на единицу – это правило отбора (l=1).

Правило отбора обусловлено тем, что фотон обладает спином, т.е. спиновым моментом импульса. При испускании фотон уносит этот момент, а при поглощении – привносит этот момент, так что правило отбора – это есть закон сохранения момента импульса.

!!!Рисунок!!!

Л – серия Лаймана, Б – серия Бальмера.

l=1

1 спектральная линия соответствует только одному переходу.

1/=R(1/n²-1/m²) n=1,2,3,4; m=n+1.

Формула Бальмера: np1s(n=2,3…)

Формула Лаймана: ns2p; nd2p; np2s; n=3,4,5 – Серия Бальмера.

!!!Рисунок!!!

Опыт Штерна-Герлоха.(1922г.)

Они проводили опыты по измерения магнитных моментов – p_m и обнаружили расщепление узкого пучка атомов водорода находящихся в S состоянии, на 2, под действием неоднородного магнитного поля.

!!!Рисунок!!!

l=0, s – состояние; L_l=0;  L_l 0

Поскольку магнитный момент равен «0»  магнитное поле не должно действовать на движение атомов водорода в основном состоянии, т.е. и расщепление быть не должно, но оно наблюдалось. Но американские физики Уленбек и Гаудалиг, предположили, что электрон обладает собственным механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве. Он был назван спином. Спин – это квантовая величина, у нее нет классического аналога.

L_s= - спиновый момент импульса. Принимает (2s+1) значение. (2s+1)=2s=1/2, а m_s=1/2

Спин, в отличии от орбитального квантового числа, принимает в отличии от дробных еще и целочисленные значения. S=0;0.5;1;1.5;….

Для фотонов S=1, для фотона S=0.

Спонтанное вынужденное излучение. Принцип детального равновесия. Формула Планка.

С классической точки зрения электрон не излучает энергии. С квантовой точки зрения стационарное состояние должно сохранятся достаточно долго, если нет внешних причин, вызывающих изменение энергии атома.

Опыт показывает, что атом находящийся в возбужденном энергетическом состоянии переходит сам собой в нормальное состояние, излучая фотон. Такое излучение происходящие в отсутствии внешних причин, изменяющих энергию атома, называется самопроизвольным или спонтанным излучением.

!!!Рисунок!!! – Если Е_n>E_m и  - частота этого излучения, то _nm= (Е_n-E_m)/

В 1916 г. Эйнштейн создал теорию излучения, которая базируется на законах сохранения энергии и импульса, при взаимодействии систем с э/м полем.

Если атом в некоторый момент времени Т находился в состоянии n, с энергией Е_n, то под действием внутренних воздействий он переходит на более низкий энергетический уровень с энергией E_m.

Обозначим А_mn – вероятность того, что в течении 1-ой секунды осуществляется спонтанный переход из состояния nm. Эта вероятность называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения. Обозначим число атомов находящихся в состоянии с энергией E_n через N_n в момент времени Т. Тогда число атомов перешедших за время dt на уровень m равно: -dN_nm=A_nmN_ndt. Знак минус указывает на то, что число атомов на уровне n убывает. Проинтегрируем  (1) N_nm=Nn₀ e^-Anm*t, где Nn₀ – это число атомов на уровне n в начальным момент времени t=0. каждый переход сопровождается излучением энергии: _nm=(Е_n-E_m). Энергия испускаемая за время dt: dE=_nm* dN_nm  или же dE=_nmАN_ndt. Интенсивность излучения. I=dE/dt==_nmА_nm N_n=_nmА_nm N_n0*= I₀ I= I₀ (2)

_nmА_nm N_n0= I₀ – начальная интенсивность в момент времени t=0

Обозначим _n – среднюю продолжительность жизни атома в возбужденном состоянии, т.е. это время, в течении которого число атомов уменьшается в е раз, т.е. N_n= N_n0/е

Подставим в уравнение (1) t=_n.

N_n0/е= N_n0; 1=1=A_nm_n A_nm=1/_n. (3)

Т.о. коэффициент Эйнштейна – это есть величина обратная среднему времени жизни атома в возбужденном состоянии.

Тогда формула 2 запишется:

I= I₀ (4) – экспоненциальный закон убывания интенсивности излучения.

Рассмотрим пространство, где имеется э/м поле. Эйнштейн показал, что в присутствии поля должно происходить еще и вынужденно излучение атома – индуцированное излучений.

Эйнштейн показал, что каждому процессу при т/д равновесии можно сопоставить обратный процесс, причем скорости их протекания одинаковы.

Применив принцип детального равновесия и закон сохранения энергии для излучения , поглощения э/м волны он получил формулу Планка, выведенную ранее для абсолютно черного тела.

Пусть P_nm – вероятность вынужденного перехода атома в единицу времени с уровня Е_nE_m, а P_mn – это переход обратный E_m Е_n. При одинаковой интенсивности излучения эти вероятности будут равны P_m=P_n. Вероятность вынужденных переходов пропорциональна плотности энергии э/м излучения поля, которое вызывает эти переходы. Плотность энергии обозначим U.

P_nm=B_nm U

P_mn=B_mn U, где B_nm и B_mn – коэффициенты Эйнштейна вынужденных переходов.

Эйнштейн показал, что B_nm=B_mn, то вероятность вынужденного перехода сопровождающаяся вынужденным излучением должна быть равна вероятности вынужденного перехода сопровождающегося поглощением света (э/м поля).

Принцип детального равновесия B_nm=B_mn.

!!!Рисунок!!!

Запишем закон Больцмана для равновесного распределения атомов по состояниям с различными значениями энергии: N_m/N_n=.

Обозначим N_nm – число атомов, совершающих переход из состояния nm. Е_nm - m n. Причем Е_n>E_m, то переходы с m на n могут происходить только под воздействием внешнего излучения, а переходы с n на m могут происходить как вынужденно, так и спонтанно.

N_nm= N_nm ^вынужд+N_nm^спонт

N_mn= N_mn^вынужд

Условие равновесия: N_nm= N_mn

N_nm ^вынужд= P_nmN_n= B_nm UN_n

N_nm^спонт=А_nmN_n

N_mn^вынужд= P_mnN_m= B_mn UN_m. Приравняем  B_nm UN_n+ А_nmN_n= B_mn UN_m

U= - А_nmN_n/( B_nm N_n- B_mn N_m); B_nm=B_mn U= А_nm/ B_nm*1/( N_m/N_n-1) – плотность энергии.

С учетом формулы (5) U= А_nm/ B_nm*1/( -1) (6).

Для определения коэффициента А_nm/ B_nm воспользуемся тем, что формула (6) при малых частотах переходит в формулу Релея-Джинса.

<<kT  =/ kT+1 U= А_nm/ B_nm* kT /. (7)

Сравним эту формулу с формулой Релея Джинса:

U= (8)  А_nm/ B_nm= Тогда функция распределения Планка: в формулу 6 подставим значение коэффициента: U=*1/( -1) :

f(,T)= c/4 *1/( -1)= *1/( -1) (*) – формула Планка

!!!Рисунок!!!

Первые лазеры были созданы в 1953 г. нашими советскими учеными Басовым и Прохоровым, и в тоже время Таунсон тоже создает лазер (но лазеры тогда назывались мазерами).

В 1960г. Мейман создал прибор, работающий в оптическом диапазоне, уже лазер.

Заряд, размер и состав атомного ядра. Массовые и зарядовые числа.

Z – зарядовое число, которое совпадает с порядковым номером химического элемента.

А – массовое число, число нуклонов в ядре.

Нуклоны – протоны и нейтроны

А= Z+N

N=A-Z

Размер ядра 10^-14-10^-16

10^-10м – размер атома.

Протон – частица, которая обладает зарядом. Заряд протона равен заряду электрона.

m_p=1.6727 10^-27(кг)

m_p=1836 m_e=938.3 МэВ.

pn+e⁺+

e⁺ - позитрон

 - нейтрино

Время жизни протона _p65 10³¹ лет.

S_p=0.5

Заряд нейтрона равен 0. S_n=0.5. m_n=1838.7 m_e=939.6 МэВ.

m_e=1.6749 10^-27 (кг).

np+e^-+

- антинейтрино.

z – изотопы (одинаковое z).

Изобары – одинаковое массовое число.

Одинаковое число нейтронов – изотопы.

Дефект массы и энергия связи ядра.

В теоретической ядерной физике масса атомных ядер измеряется в энергетических единицах. В прикладной ядерной физике оперируют массами нейтральных атомов и употребляют атомную единицу массы 1 а.е.м. – это масса атома углерода.

1 а.е.м=M_a(12C)=931.44 MэВ=1,6582 10^-27 кг.

m_e=1.00867 а.е.м.

m_p=1.00978 а.е.м.

: M= M()=4.00152 а.е.м.

Масса ядра приблизительно равна его массовому числу А.

Однако сумма масс р и n не совпадает с истинной массой ядра. Так для той же  частицы.

M=(2 m_p+2 m_n)- M=0.3038 а.е.м.=28,3 МэВ

_ - часто называют дефектом массы, но это на самом деле не так. На самом деле дефект масс это разность между массой атома и массовым числом =_-А.

Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это объясняется тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом, следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов на величину Е_св=c²

Е_св=c²((z m_p+N m_n)-M_я)

=(z m_p+N m_n)-M_я.

Энергия связи – это энергия связи нуклонов в ядре. Это энергия, которая выделяется при объединении свободных нуклонов в ядра или энергия, которая необходима ядру для того чтобы разъединить образующие ядро нуклоны и удалить их на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Е_св()=28,4 МэВ.

Удельная энергия связи: Е_св/А

Зависимость удельной энергии связи от массового числа:

!!!Рисунок!!!

Из графика видно наиболее сильно связаны нуклоны в ядре для элементов с массовым числом 50-60, их энергия связи составляет 8,7 МэВ

Для урана - Е_св=7,5 МэВ

Зависимость энергии связи от массового числа делает энергетически возможным 2 процесса:

1. Деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер – ядерная реакция

2. Слияние (синтез) легких ядер в одно ядро – это термоядерное ядро

Оба процесса сопровождаются большим выделением энергии.

Слияние 2 ядер водорода приводит к выделению Е=24 МэВ

2

сравним со сгоранием угла – CO₂ – выделяется энергия 5 эВ

4+2 e⁺+2

++n+17.6 МэВ

Реакция на Солнце:

2+ e⁺+ - происходит 1 раз в 14 млрд лет, поэтому солнце не взрывается.

++ (несколько секунд длиться)

++2- длиться несколько миллионов лет.

4 типа фундаментальных взаимодействий.

Известно 400 элементарных частиц и они между собой взаимодействуют:

1. Гравитационное взаимодействие – универсальное взаимодействие, в нем участвуют все тела и все частицы вселенной.

2. Э/м взаимодействие – присуще элементарным заряженным частицам и фотонам. Осуществляется через э/м поле.

3. Сильное взаимодействие – оно свойственно частицам, которые именуются адронами – протон и нейтрон – это ядерные силы.

4. Слабое взаимодействие – свойственно почти всем частицам, кроме фотона.

Пример:  - распад атомных ядер.

Все эти взаимодействия характеризуются 3 числовыми параметрами: интенсивность, радиус взаимодействия и время.

Гравитационное взаимодействие: радиус – бесконечность, время – неизвестно.

Э/м взаимодействие: радиус – бесконечность, время – 10^-10 с.

Сильное взаимодействие: радиус – 10^-15 м, время – 10^-23 с.

Слабое взаимодействие: радиус – 10^-18 м, время – 10^-13с.

4 класса элементарных частиц:

1. фотон

2. лептоны (S=0.5, протон и т.д.)

3. мезоны (⁺, ⁰,  ^- - мезоны, S=0)

4. барионы (нуклоны)

1 и 2 это аденоны.

3 и 4 это адроны.