- •Основы кинематики.
- •1.2. Основы динамики.
- •1.3. Законы сохранения в механике.
- •1.4. Механика твердого тела.
- •1.5. Релятивистская динамика.
- •2. Замедление времени. ,
- •1.6. Механические колебания
- •Свободные гармонические незатухающие колебания.
- •2. Свободные затухающие колебания
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Механические волны.
- •1.8. Основы молекулярно-кинетической теории вещества
- •1.9. Функции распределения максвелла и больцмана.
- •1.10. Основы термодинамики
- •2.1. Электрическое поле в вакууме
- •2.2. Электрическое поле в веществе.
- •Электрический ток.
- •2.4. Магнитное поле в вакууме.
- •Магнитное поле в веществе
- •2.6. Основы теории электромагнитного поля.
- •Ток смещения
- •2. Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
- •Электромагнитные колебания
- •2.8. Электромагнитные волны.
- •Интерференция и дифракция света .
- •3.2. Поляризация и дисперсия света.
- •3.3. Тепловое излучение.
- •3.4. Фотоэффект. Эффект комптона. Давление света.
- •3.5. Основные положения квантовой механики.
- •3.6. Квантовая теория атома.
- •3.7. Элементы физики твердого тела.
- •3.8. Ядро атома.
- •3.9. Элементарные частицы.
1.5. Релятивистская динамика.
В конце 19 века было показано, что классическая механика не применима к описанию движения тел с очень большими, близкими к скорости света, скоростями. Это позволяет делать теория, созданная А.Эйнштейном.
Специальная теория относительности (СТО) или по другому релятивистская динамика опирается на два постулата:
Первый постулат (принцип относительности): все законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета (ИСО).
В торой постулат (постоянство скорости света): свет распространяется в пустом пространстве со скоростью с = 3·108 м/с, не зависящей от скорости движения источника или наблюдателя.
Пусть система отсчета K является неподвижной, а система K’ движется относительно нее вдоль оси x со скоростью υ.
Уравнения преобразования координат и времени для т. m при переходе от одной ИСО к другой, полученные Лоренцем, имеют вид:
Следствия из преобразований Лоренца.
1. Сокращение длины. Пусть вдоль оси x’ в движущейся системе отсчета K’ лежит стержень длины ℓo (это собственная длина или длина предмета (стержня) в той системе отсчета, в которой он покоится). Тогда ℓ – длина стержня относительно неподвижной системы отсчета K – равна :
Таким образом, движущийся предмет кажется наблюдателю более коротким, чем покоящийся. Сокращение происходит только в направлении относительного движения и становится заметным лишь при υ, близкой к скорости света в вакууме с.
2. Замедление времени. ,
где Δt0 – собственное время, т.е. промежуток времени в системе, где часы покоятся, Δt соответствует промежутку времени в системе, относительно которой часы движутся, причем Δt > Δt0 . Таким образом, движущиеся часы идут медленнее покоящихся.
3. Относительность одновременности. События, одновременные в одной ИСО, оказываются неодновременными по отношению к другой ИСО.
4. Релятивистские формулы преобразования скоростей (закон сложения скоростей) получаются дифференцированием по времени преобразований Лоренца:
;
;
.
Здесь их , иу , uz , u’x , u’y и и'г — проекции скорости движущейся частицы на оси неподвижной и подвижной систем отсчета, соответственно. Отсюда следует, что скорость света, равная u’x = с относительно системы отсчета K’, и относительно K будет равна их = с.
Физические величины, которые не меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой, называются инвариантами теории относительности. К инвариантам, например, относятся скорость света в вакууме, масса и электрический заряд частицы, пространственно-временной интервал.
А. Эйнштейн показал, что закон природы – основное уравнение динамики будет инвариантно к преобразованиям Лоренца, если импульс тела будет иметь вид: .
Из этой формулы видно, что тело, обладающее массой, не может двигаться со скоростью, большей или равной скорости света с . Из этой же формулы следует, что со скоростью света может двигаться, обладая конечным импульсом, только безмассовая частица (m=0). Это, например, фотон.
Основное уравнение динамики в СТО принимает, т.о., вид:
.
Если сила совершает работу, разгоняя тело от нулевой скорости до некоторой релятивистской скорости , то эта работа целиком идет на создание кинетической энергии, т.е.: . Вычисление интеграла приводит к выражению: .
Если истолковывать как полную энергию тела, то отсюда следует, что когда тело покоится и его кинетическая энергия равна нулю, оно тем не менее обладает энергией т·с2. В соответствии с этим т·с2 называют энергией покоя тела : Е0 = m·c2. Это знаменитая формула Эйнштейна, говорящая о том, что масса тела является не только мерой инертности или мерой гравитационного действия, но и мерой энергосодержания тела. Используя выражения для импульса и энергии тела можно получить еще одно часто используемое выражение для полной энергии тела:
.
Согласно СТО, пространство и время являются относительными, зависят друг от друга, образуя единый 4-х мерный пространственно-временной континуум.
Несколько позже в общей теории относительности А. Эйнштейн показал, что на пространство и время влияет тяготение, а именно, вблизи очень массивных тел пространство искривляется, а время замедляется.