Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
билеты по математике.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
17.09.2019
Размер:
2.25 Mб
Скачать

Билет №31

1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.

Рассмотрим неоднородное линейное ур-е 2-ого порядка с постоянными коэффициентами y’’+py’+qy=f(x) (1) где p, q – постоянные числа. f(x)-непрерывна на (a,b).

Для некоторых частных видов правой части (1) - f(x) удается найти частное решение ур-я способом неопределенных коэффициентов.

Частное решение ур-я ищется в форме аналогичной форме правой части ур-я, форма уточняется с тем, какие корни характеристического ур-ия.

1.f(x)=Pm(x)eax, Pm-алгебраический многочлен степени m.

1)Число а не является корнем характеристического ур-я x2+px+q=0.

y1=Qm(x) eax, Qm(x)=A0+A1x+A2x2+…+Amxm, A0, A1- неизвестные коэффициенты, можно найти способом неопределенных коэффициентов.

2)Число а – простой корень харак ур-я: y1=хQm(x) eax,

3)Число а –двукр корень: y22Qm(x) eax.

2. f(x)=Mcosbx+Nsinbx i=

1) Число bi не явл корнем хар ур-я x2+px+q=0. у=Acosbx+Bsinbx

2) Число bi явл корнем хар ур-я x2+px+q=0. y=x(Acosbx+Bsinbx)

3.f(x)=p(x) eaxcosbx+q(x) eaxsinbx

1)a+bi не явл корнем хар ур-я x2+px+q=0. y=U(x) eaxcosbx+V(x) eaxsinbx

2) a+bi явл корнем хар ур-я x2+px+q=0. y=x[U(x)eaxcosbx + V(x)eaxsinbx]

В случаях 2 и 3 форма отыскания частного решения сохраняется и тогда правая часть ур-я (1) содержит только cosbx или sinbx.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.