3.1. Зеркальная симметрия.-

Классическая симметрия «левого-правого», когда одна половина формы является как бы зеркальным'отражением другой. Воображаемая плоскость, кото­рая делит такие фигуры на две зеркально разные части называется плоскостью ■ симметрии.Этот элемент симметрии обозначается латинской литерой m от ан­глийского слова mirror (зеркало). Плоскость зеркального отражения может быть как вертикальной так и горизонтальной, (рис. !).

3.2 Центрально — осевая симметрия (осевая, симметрия вращения).

Симметрия относительно центральной вертикальной оси, образованной Пересечением двух или большего числа вертикальных плоскостей симметрии, пр'иполном обороте вокруг которой (360°) форма несколько раз совмещается сама с собой. Число таких совмещений определяет порядок оси симметрии, которая обозначается латинской литерой — п. Квадрат имеет четвертную ось,* шестиуголь­ник - шестерную', пятилучевая звезда - пятерную, (рис. 2).

3.3. Переносная (трансляционная) симметрия. Симметрия бордюров.

Простейшее преобразование, приводящее к бесконечным фигурам, — перенос элемента вдоль прямой на отрезок конечной длины — а. Направляющая называется осью переносов, интервалы - периодами трансляции. Полученная фигура в специальной литературе обозначается термином «бордюр».

Если вдоль оси переносится несимметричный элемент, то говорят о полярности оси, это означает, что свойства линейного орнамента (бордюра) в одном направлении иные, чем в обратном. Тем самым подчеркивается поступательное движение элемента в одном направлении.

Кроме оси переносов для этого вида симметрии характерен еще один элемент, усложняющий операцию переноса. Это - плоскость скользящего отражения. Преобразование состоит в том, что фигура приходит в совмещение сама с собой после последовательно произведенных переноса на расстояние 1/2 а и отражение в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа; при -этом след плоскости отражения совпадает с основной плоскостью трансляции.Эти операции проводятся одна за другой. Двукратное повторение операции скользящего отражения эквивалентно операции переноса фигуры вдоль оси переносов на отрезок равный 1.

Преобразования с осью переносов и плоскостью скользящего отражения делают поступательное движение, волнообразным. В зависимости от периода трансляции и формы перемещаемого элемента можно судить о симметрии члененной поверхности или объема, (рис.3)

3.4. Симметрия сетчатых орнаментов и плотных упаковок. «Паркеты».

Этот вид симметрии привлекается для описания и анализа однородных,

состоящих из одинаковых элементов структур, как объемных так и плоскостных.

Простейший сетчатый орнамент представляет собой сетку из параллелограммов.

Плоская сетка имеет две непараллельные оси переносов или точнее «плоская сетка представляет собой такое разбиение плана на конечные участки, которое кроме тождественного преобразования допускает еще два неколленеарных автоморфизма сдвига. Одной и той же системе узлов отвечает бесконечное множество сеток в зависимости от способов соединения узлов.

3.5. Симметрия подобия.

В соответствии с характером преобразований фигур различают изометри­ческие (ортогональные) и неиздметрические (аффинные, проективные и т. д.) группы симметрии.©:

Изометрические - группы вращений, отражений,параллельных переносов, -сохраняют метрические свойства исходных фигур. К ним относятся все, рассмот­ренные выше группы симметрии. Изометрические преобразования бесконечных фигур иначе называются «движениями».

Аффинные группы состоят из совокупностей однородных деформаций -рас­тяжений, сжатий, сдвигов, допускаемых бесконечными фигурами. Отказ от сохра­нения метрики исследуемых объектов при соответствующих преобразованиях расширяет возможности применения симметрии в научных исследованиях и худо­жественном творчестве.

Группы преобразований подобия являются частным случаем аффинных групп. Элементы последовательного ряда подобных фигур согласуются между со­бой пропорциональной зависимостью. Они могут быть связаны арифметической, геометрической или гармонической пропорцией. ( рис. 5 )

3.6. Винт. Спираль.

Эти группы симметрии относятся к редко применяемым в архитектуре.Фигу­ра обладает винтовой осью симметрии, если она приходит в совмещение сама с собой после произведенных последовательно двух операций: поворота на угол а и переноса на расстояние равное 1 вдоль оси поворота. Если угол а равен 3607л, то винтовую ось называют осью порядка п/. Так как закручивание можно производить как вправо, так и влево, то различают винтовые оси правые и левые.

Спираль представляет собой геометрическое место точек, которые удовле­творяют единому правилу построения, как например'архимедовой спирали г =аср

Таким образом существует семь основных групп симметрии. Комбиниро­вание числа осей симметрии и другие преобразования позволяют получить на ба­зе этих групп 230 возможных типов точечных решеток, делящих пространство на однородные элементы.

«Симметричной называется всякая (конечная или бесконечная) фигура, которая может совмещаться сама с собой в результате одного или несколь­ких последовательно произведенных отражений в плоскостях».

Элементом симметрии называется геометрическое.место точек, сохраня ющееся неподвижным при всех преобразованиях (точки, оси и плоскости). Вид Симметрии опреденляется полной совокупностью элементов симметрии.

Катькааааа Ляшенко