9.4. Розрахунок розподілу тиску потоку газорідинної суміші у свердловині

При підіймальному русі газорідинних сумішей у свердловині (підйомних трубах) тиск і температура зменшуються, їх зміна супроводжується змінами параметрів газорідинної суміші (густини, в'язкості, газовмісту і т.д.) та відповідно складових рівняння руху. Задача полягає у визначенні тиску на викиді (гирлі) свердловини при відомому вибійному тис­кові (чи тиску біля башмака підйомних труб ) або навпаки. Під час розрахунків потоку однорідної рідини чи водонафтового потоку в'язкість і густину приймають рівними серед­ньоарифметичним значенням із величин при вибійних і гирлових умовах (тиск, температу­ра). При розрахунку газорідинного потоку такий підхід неприйнятний внаслідок великої похибки, тому обчислення зводяться до визначення втрат тиску на окремих ділянках

319

на які розділяють всю довжину підйомних труб тобто до визначення проміжних зна­чень тиску вздовж підйомних труб. Таким чином,

звідки записуємо шуканий тиск

або

а сам розрахунок виконуємозалежно від мети відповідно за принципом "знизу вверх" чи "зверху вниз", де п = — число ділянок (кроків) зміни довжини. Чим більше п (менше ), тим точніший розрахунок. Практика розрахунків показує, що достатня точність досягається при п = 10...15. Часто приймають = 0,1 р, де р - поточний тиск, Па. Мож­на приймати такі інтервали приросту тиску (за В.О.Сахаровим):

Р, МПа <1 1-4 4-16 16-30 >30

МПа 0,1 0.2 0,8 3 6

Граничні умови - це тиск і температура біля башмака підйомних труб або на викиді Доцільніше розрахунок виконувати за кроками зміни тиску і обчислювати приріст довжини між двома перерізами труб з тисками на кінцях та , тобто,

де - градієнт тиску, який визначаємо за наведеними вище формулами.

Параметри суміші визначають при середньоарифметичному значенні тиску /2 і температури < /2.

Температуру у будь-якій точці довжини підйомних труб можна визначити з різним сту­пенем наближення, ЇЇ можна прийняти, наприклад, або згідно з рівнянням геотерми, або за інтерполяційною формулою

Тисками або можна наближено задатись, а взаємозв'язок температур і пото­ку записати формулою

де або — середній температурний градієнтпотоку [2,3], К/м; — пластова температура, К; Н — глибина свердловини, м; — зенітний кут нахилу свердловини, градуси; — дебіт рідини при стандартних умовах, м³/с; — відстань від викиду підйомних труб до точки з температурою або від

320

точки з температурою до точки з температурою Зазначимо, що зміна температури мало впливає на результат розрахунку розподілу тиску.

Таким чином, маючи прирости довжин і тиску, можна збудувати криву розподілу тиску вздовж підйомних труб.

9.5. Витікання рідин і газів через штуцер

Штуцер - регулюючий пристрій, що забезпечує дроселювання потоку внаслідок зміни площі прохідного перерізу. Нерегульований штуцер представляє собою діафрагму або ко­ротку втулку (насадку) з малим отвором. Регульований штуцер характеризується еквівалентним діаметром циліндричного отвору.

Об'ємна витрата рідини через отвори і насадки (довжина насадки становить звичайно три-чотири діаметри її отвору) в атмосферу або у простір, заповнений газом чи тією ж рідиною, описується формулою

(9.37)

де — об'ємна витрата рідини, м'/с; — безрозмірний коефіцієнт витрати < 1); е — безрозмірний коефіцієнт стиснення струменя; — безрозмірний коефіцієнт швидкості витікання рідини; — площа поперечного перерізу отвору чи насадки, м²; — перепад тиску на отворі чи насадці (штуцері), Па; - густина рідини, кг/м³. Коефіцієнт залежить від чисел Рейнольдса, Фруда і Вебера. Нижче наведені значення коефіцієнтів , для різних насадок:

Тип насадки

Круглий отвір 0,64 0,97 0,62

Зовнішня циліндрична насадка 1,0 0,82 0,82

Внутрішня циліндрична насадка 1,0 0,707 0,707

Конічна насадка (сопло) 1,0 0,98 0,98

Конічна насадка, що розходиться при 1,0 0,45-0,50 0,45-0,50

куті 5-7 °

Кононічна насадка, що сходиться при 0,98 0,96 0,94

куті 13º 24´

Із формули (9.37) можна визначити діаметр отвору штуцера

чи перепад тиску на штуцері

Об'ємна витрата газу при адіабатному (без теплообміну з зовнішнім середовищем) русі через штуцер описується видозміненою формулою Сен-Венана-Ванцеля

(9.38)

де — об'ємна витрата газу при нормальних = 0,1 МПа; = 273 Ю чи стандартних = 0,1 МПа; =293 К) умовах, м³/c; . температура на вході штуцера, К; - коефіцієнт витрати: для сопел лемніскатного профілю = 0,95 - 0.98, збільшуючись із ростом числа Рейнольдса та дещо зменшуючись з ростом (для конічних сопел при різних кутах ко-

321

нусності значення μ може зменшуватись аж до 0,65); к - показник адіабати (мало залежить від зміни температури і молекулярної маси вуглеводневого газу, тому часто приймають к=,25); -універсальна мольна газова постійна, =8314,3 Дж/(кмоль• К);. —молярна маса газу, кг/кмоль.

Застосування формули (9.38) обмежене критичним відношенням тисків

при якому швидкість потоку досягає швидкості звуку, а витрата газу стає найбільшою, тобто формула справедлива при > При у формулі (9.38) треба замінити на , тобто прийняти = , тоді найбільша витрата газу

Для визначення діаметра штуцера, м, ці формули запишемо

(9.39)

(9.40)

За формулою (9.40) визначаємо діаметр штуцера, при якому забезпечується критичне витікання газу з заданою витратою Тиск на виході при критичному витіканні

Двофазний потік рідини і газу розрахуємо за наступними наближеними формулами: формула Джілберта

(9.41)

де — об'ємна витрата нафти при стандартних умовах, м³/добу; - газовий фактор при стандартних умовах, м³/м³; — діаметр штуцера, мм. Формула справедлива при 0,59; - тиск перед і після штуцера, Па;

формула Газієва

= 0,27-10-3 , (9.42)

де - діаметр штуцера, мм; - дослідний коефіцієнт, що залежить від величини га­зового фактора (приймається - 1...1.2); - дебіт газу, м³/добу; - густина газу, кг/м³; - тиск до і після штуцера, Па.

формула Роса-Поетмана-Бека

(9.43)

322

де ~ об'ємна витрата нафти при стандартних умовах, м³/с; - масовий фактор, кг/м³; — частка нафти у потоці (безрозмірна); — питомий об'єм нафти перед шту­цером, м^кг; - тиск і температура перед штуцером, Па, К; - тиск і темпера­тура при стандартних умовах, Па, К, (прийнято - 303 К); — газовий і водний фактори при стандартних умовах, м³/м³; — газонасиченість нафти при умовах перед штуцером, м³/м³; - густина нафти, газу, води при стандартних умовах, кг/м³; - густина нафти і газу перед штуцером, кг/м³; - коефіцієнт надстисли-вості газу перед штуцером;

емпірична формула для потоку води і газу

(9.44)

де - безрозмірні параметри (критерії), які враховують відповідно витрату води, густину (масу), тиск перед штуцером і діаметр штуцера; — витрата води, м^З/с; — густина води і газу перед штуцером, кг/м³; - тиск і температура при стандартних умовах, Па, К; — тиск і температура перед штуцером, Па, К; — газовий фактор і газонасиченість води, м³/м³.